Apprentissages numériques par le jeu au cycle 1 16 novembre 2011 - PAUILLAC

Définition du jeu mathématique Pour Didier Faradji, «le jeu mathématique est un petit univers proposant au joueur un but pour la poursuite duquel il devra mettre en œuvre une démarche de résolution de problèmes qui fera appel à des notions mathématiques clairement identifiables ». (réf. : article « Les cahiers pédagogiques », n°448).

Programme 2008 de l’école maternelle Le professeur des écoles ne saurait être un simple exécutant : à partir des objectifs nationaux, il doit inventer et mettre en oeuvre les situations pédagogiques qui permettront à ses élèves de réussir dans les meilleures conditions.(présentation) En répondant aux divers besoins des jeunes enfants qu'elle accueille, l'école maternelle soutient leur développement. Elle élargit leur univers relationnel et leur permet de vivre des situations de jeux, de recherches, de productions libres ou guidées, d'exercices, riches et variées, qui contribuent à enrichir la formation de leur personnalité et leur éveil culturel. Elle s'appuie sur le besoin d'agir, sur le plaisir du jeu, […] sur la satisfaction d'avoir dépassé des difficultés et de réussir. En participant aux jeux, aux rondes, aux groupes formés pour dire des comptines ou écouter des histoires, à la réalisation de projets communs, etc., les enfants acquièrent le goût des activités collectives et apprennent à coopérer.

Programme 2008 de l’école maternelle Domaine : Découvrir le monde - Approcher les quantités et les nombres L'école maternelle constitue une période décisive dans l'acquisition de la suite des nombres (chaîne numérique) et de son utilisation dans les procédures de quantification. Les enfants y découvrent et comprennent les fonctions du nombre, en particulier comme représentation de la quantité et moyen de repérer des positions dans une liste ordonnée d'objets. Les situations proposées aux plus jeunes enfants (distributions, comparaisons, appariements...) les conduisent à dépasser une approche perceptive globale des collections. L'accompagnement qu'assure l'enseignant en questionnant (comment, pourquoi, etc.) et en commentant ce qui est réalisé avec des mots justes, dont les mots-nombres, aide à la prise de conscience. Progressivement, les enfants acquièrent la suite des nombres au moins jusqu'à 30 et apprennent à l'utiliser pour dénombrer. Dès le début, les nombres sont utilisés dans des situations où ils ont un sens et constituent le moyen le plus efficace pour parvenir au but: jeux, activités de la classe, problèmes posés par l'enseignant de comparaison, d'augmentation, de réunion, de distribution, de partage. La taille des collections, le fait de pouvoir agir ou non sur les objets sont des variables importantes que l'enseignant utilise pour adapter les situations aux capacités de chacun. A la fin de l'école maternelle, les problèmes constituent une première entrée dans l'univers du calcul mais c'est le cours préparatoire qui installera le symbolisme (signes des opérations, signe « égal ») et les techniques. La suite écrite des nombres est introduite dans des situations concrètes (avec le calendrier par exemple) ou des jeux (déplacements sur une piste portant des indications chiffrées). Les enfants établissent une première correspondance entre la désignation orale et l'écriture chiffrée ; leurs performances restent variables mais il importe que chacun ait commencé cet apprentissage. L'apprentissage du tracé des chiffres se fait avec la même rigueur que celui des lettres.

A la fin de l'école maternelle l'enfant est capable de - comparer des quantités, résoudre des problèmes portant sur les quantités; - mémoriser la suite des nombres au moins jusqu'à 30 ; dénombrer une quantité en utilisant la suite orale des nombres connus; associer le nom de nombres connus avec leur écriture chiffrée.

le nombre au cycle 2 éd. SCEREN – ressources pour faire la classe « Les questions posées à l’école maternelle sont celles de l’organisation de situations permettant à tous les enfants d’acquérir les systèmes symboliques en les mettant en oeuvre dans des situations diverses comportant des quantités de plus en plus élevées. » le nombre au cycle 2 éd. SCEREN – ressources pour faire la classe

Le concept de désignation revient à remplacer un objet par un symbole. Dénombrer une quantité en utilisant la suite orale des nombres connus Le dénombrement fait appel à plusieurs concepts et compétences (1) Le concept de collection correspond à un ensemble d’objets réunis par une propriété commune. Ce concept est mis en place par les activités de tri. Le concept de désignation revient à remplacer un objet par un symbole. Dénombrer c’est attribuer à une collection un symbole qui permet de conserver la mémoire de son cardinal : le nombre.

Dénombrer une quantité en utilisant la suite orale des nombres connus Le dénombrement fait appel à plusieurs concepts et compétences (2) Compétence d’énumération : pointer une fois et une seule fois tous les éléments de la collection Guy Brousseau a décrit les « étapes » nécessaires à la construction du nombre : « … il faut bien distinguer l’identification, la désignation, et l’énumération des ensembles, du comptage et de la récitation de la suite des nombres. L’énumération est l’instrument de l’exploration des collections, ce qui permet le dénombrement lui même. Elle ne s’enseignera pas, mais de nombreuses situations permettront de l’apprendre et d’apprendre à l’utiliser. … » Le logiciel « A nous les nombres » propose un apprentissage progressif de l’énumération par le module « Calapa » à partir d’une même situation reprise dans les différents « niveaux du jeu ».

Logiciel « A nous les nombres » Ce logiciel est une adaptation du logiciel “À nous les nombres” produit par le Centre pour l'Observation et la Recherche sur l'Enseignement des Mathématiques de l'Université de Bordeaux 1 (COREM - auteurs initiaux : Joël Briand, Guy Brousseau, Suzy Vinant Gairin-Calvo et Jean-Louis Oyallon). Il se compose : de plusieurs modules de jeux : Calapa : situations d'énumération Barques : situations de dénombrement, éventuellement dans un contexte de communication Train : situations de dénombrement, écritures additives et première approche de la soustraction Constellation : activité de systématisation, construction de collections équipotentes Nombre : activité de systématisation, construction de collections équipotentes Ordinal : travail sur l'ordinal d'exercices progressifs pré-paramétrés d'un suivi de l'élève http://www.abuledu.org/leterrier/a_nous_les_nombres

Enumération : situation type « Le nombre au cycle 2 » - éd Enumération : situation type « Le nombre au cycle 2 » - éd. Scéren/ressources pour faire la classe p.28

Connaissance de la chaîne orale : suite des mots-nombres Dénombrer une quantité en utilisant la suite orale des nombres connus Le dénombrement fait appel à plusieurs concepts et compétences (3) Connaissance de la chaîne orale : suite des mots-nombres « l’école maternelle constitue une période décisive dans l’acquisition de la suite des nombres (chaîne numérique) et de son utilisation dans les procédures de quantification. » (Le nombre au cycle 2 / scéren) au début récitation-mémorisation de comptines numériques : blocs de mots de plus en plus segmentés nécessité d’un maniement correct de la chaîne orale, savoir : - arrêter la récitation de la comptine numérique à un nombre convenu à l’avance (aller chercher N objets), - commencer la comptine numérique à n’importe quel nombre (surcomptage), -réciter la comptine à l’envers (mémorisation de blocs, décomptage) Des activités pour approfondir les compétences liées à la chaîne orale et le repérage des compétences des élèves dans la brochure « Le nombre au cycle 2 » p. 31 .

Faire abstraction des propriétés des objets de la collection Dénombrer une quantité en utilisant la suite orale des nombres connus Le dénombrement fait appel à plusieurs concepts et compétences (4) Synchroniser le pointage des éléments de la collection avec la récitation des mots-nombres Faire abstraction des propriétés des objets de la collection Comprendre que le dernier mot-nombre prononcé correspond au cardinal de la collection (capacité de percevoir globalement les petites quantités (inférieures à quatre) ou, suite à un apprentissage, des quantités organisées comme les constellations (les dés) se rendre compte que l’ordre de pointage est indifférent et qu’il conduit toujours à désigner la même quantité

Comprendre les fonctions du nombre Mémorisation de la quantité [cardinal] Conservation de la mémoire du rang d’un élément dans une collection organisée, donc définir un sens de parcours (ordonner). La suite orale ou écrite des nombres est ordonnée (les élèves doivent repérer les nombres qui sont avant et après, le suivant et le précédent d’un nombre) [ordinal] Comprendre le pouvoir d’anticipation que confère le nombre, en donnant le résultat d’une action sans avoir à la réaliser : comparer des collections ou connaître le résultat d’une augmentation ou d’une diminution sans réellement ajouter ou supprimer des éléments de la collection

Associer le nom de nombres connus avec leur écriture chiffrée Il est important de proposer des situations amenant à travailler l’ensemble de ces relations. Ces différentes représentations fournissent à l’élève des outils qui l’aident à construire le système de numération et à développer des procédures de calcul. L’ensemble de ces compétences est à travailler dans différents contextes mais l’action sur des quantités réellement présentes et non sur des dessins de collections est primordiale. Le nombre au cycle 2 – éd. Scéren p.26

Les nombres sont présents dans l’environnement familier de l’élève (téléphones, télécommandes, affichages numériques...), dans des jeux appartenant à la culture commune (petits chevaux, jeux de l’oie...) et dans les activités liées au fonctionnement de la classe (calendrier, rituels...) Quelques jeux particulièrement adaptés pour entraîner les élèves à associer les différentes désignations d’un même nombre : Les lotos Les dominos : Les mémory : cartes associées par paires le même nombre dans deux désignations différentes. Les flashcards : cartons sur lesquels figure le nombre dans une des désignations. L’élève doit alors montrer des cartons avec des nombres dans un des modes de désignation disposés devant lui ou écrire le nombre qu’il a vu sur le carton. « Le nombre au cycle 2 » éd. Scéren p.32-33

Les jeux de piste Ils permettent de : ◦ Varier le lien entre le nombre et ses différentes représentations ◦ Travailler la relation entre conception ordinale et cardinale du nombre : la case marquée 7 est la septième case, mais l’élève l’atteint en comptabilisant les points de deux dés, par exemple un dé 5 et un dé 2. Paramètres pour diversifier le jeu : ◦ Piste blanche ou numérotée ◦ Contraintes sur les cases de piste : associer aux cases un gain d’objets ou une perte ◦ Règles pour avancer : lancer de dés ou tirage de cartes-nombres ◦ Représentation sur les dés : points, nombres, collections ◦ Les dés peuvent avoir des points en constellation, des nombres écrits en chiffre, des collections. C’est en jouant sur ces paramètres (variables didactiques de la situation) que l’on peut faire évoluer les procédures des élèves. Totalisation des gains = activité de dénombrement Recherche du vainqueur = activité de comparaison «  Le nombre au cycle 2 » éd. Scéren p. 36 à 38

Les stratégies des élèves évoluent de deux façons : par la répétition de la tâche qui les amène à aller vers l’économie de travail et par le jeu sur les variables didactiques: un dé avec des points un dé chiffré deux dés pointés lancés simultanément deux dés pointés tirés successivement deux dés : un dé pointé, un dé chiffré deux dés chiffrés

Jouer pour construire du sens « L’élève donne du sens aux nombres lorsqu’il est capable de les utiliser de lui-même, hors de toute sollicitation directe, donc de manière autonome, pour résoudre des problèmes nouveaux et inédits, posés dans des situations qu’il peut comprendre » Roland Charnay

Quatre domaines à travailler Les comparaisons de collections mobiles La comptine numérique Les dénombrements Les représentations du nombre Raphaèle Sanner et Philippe Blanc , conseillers pédagogiques – Circonscription Sud-Sainte-Baume-Var – Novembre 2009

Critères de choix des jeux Chaque jeu doit donc être analysé avant d’être proposé aux élèves. Quelles notions et quelles compétences mathématiques ce jeu met-il en œuvre ? Permet-il de fréquenter une notion ou de s’entraîner ? Va-t-il intéresser les enfants ? Peut-on prévoir une ou plusieurs variables didactiques ? Peut-on prévoir des prolongements ? Pourra-t-on fabriquer un jeu équivalent propre à la classe ?. Les jeux proposés varient donc tout au long de l’année. Mais, présenter un jeu nouveau demande du temps. Les enfants doivent comprendre la règle, la discuter et l’aménager le cas échéant.

Analyse de jeux mathématiques – grille à disposition Nom du jeu : But du jeu : PS MS GS Nombre de joueurs Durée Compétences évaluables Descriptif du jeu (éléments le constituant) : Déroulement : Comparer deux quantités présentes (proches ou éloignées l’une de l’autre) ou absentes en utilisant des procédures numériques et non numériques Constituer une collection équipotente à une collection donnée (visible ou non, proche ou éloignée) en utilisant des procédures non numériques ou numériques, oralement ou avec l’aide de l’écrit. Résoudre des problèmes portant sur les quantités (augmentation, diminution, réunion, distribution, partage) en utilisant des nombres connus, sans recourir aux opérations usuelles. Reconnaître globalement et exprimer de très petites quantités (de un à trois ou quatre) Reconnaître globalement et exprimer des petites quantités organisées en configurations connues (doigts de la main, constellations du dé). Connaître la comptine numérique orale au moins jusqu’à trente Dénombrer une quantité en utilisant la suite orale des nombres connus. Associer le nom des nombres connus avec leur écriture chiffrée en se référant à une bande numérique. Se déplacer sur la droite numérique en avant et en arrière.

L'ouvrage se présente sous forme de deux fascicules rassemblés sous une chemise commune : le livre du maître et le matériel de jeu. Ces jeux sont regroupés en cinq chapitres dont les titres évoquent les apprentissages et / ou les supports d'apprentissage : - suites et jeux d'ordre ; - collections et nombres ; - jeux de société, patiences et réussites ; - jeux avec objets géométriques ; - jeux sur quadrillage. Dans le livre du maître, chaque jeu est présenté de façon très détaillée. L'activité est décrite ainsi que les procédures des enfants, une organisation matérielle est proposée, les interventions du maître sont également analysées et justifiées : présentation des jeux, gestion des débats, institutionnalisation...