1 Les groupements d’échangeurs thermiques, illustration de systèmes énergétiques, introduction aux systèmes complexes. Comprendre les possibilités et les comportements des échangeurs thermiques 2 ème partie

2 Les groupements d’échangeurs thermiques, relations théoriques entre : - la puissance transférée, - le facteur de déséquilibre R, - l’efficacité E. Un échangeur, une valeur de l’efficacité, mais deux valeurs distinctes possibles de la puissance transférée

3 La puissance transférée maximale, pour une efficacité nulle ? Donc si on veut avoir le transfert maximum, il faut s'arranger pour que les températures des fluides restent égales à leurs valeurs d'entrée, (par augmentation des débits) ceci jusqu'à leurs sorties, on obtient : Pour un échangeur donné La puissance transférée serait maximale lorsque l’efficacité serait nulle. Soit un échangeur à paroi d’aire « St » et ses deux fluides ayant les températures d'entrée Fluide_1 Fluide_2 Découpons l'aire de la surface en petits éléments ‘i’. La puissance thermique totale transférée sera la somme des puissances thermiques de chaque élément ‘i’. T 1_0 T 2_0 S 0 StSt i Il faut maintenant compléter ce raisonnement en tenant compte en plus : - du rôle que joue chaque fluide, - des valeurs des débits (massiques et thermiques)-et du facteur de déséquilibre…. Or pour un élément, la puissance thermique transférée est maximale si l'écart de température entre les deux fluides est maximal :

4 La puissance transférée diminue lorsque l’efficacité augmente… (1 ère partie) Soit un échangeur donné, et un débit thermique du fluide_1 constant, La feuille de calcul est dans le fichier excel des données des TD. Vous pouvez y changer certaines valeurs et vérifier… On constate que l’efficacité augmente de 0,304 à 1; Alors que la puissance transférée diminue de 103 kW à 17 kW; faisons varier R, de 1 à 0,05, par diminution du débit thermique du fluide_2 le fluide_1 joue toujours le rôle de Qt max et le fluide_2 celui de Qt min.

5 Représentation graphique de « la puissance transférée diminue lorsque l’efficacité augmente… (1 ère partie) Dans ce cas, on ne peut à la fois améliorer l‘efficacité ET la puissance transférée. La seule solution pour améliorer les deux en même temps est de "changer d'échangeur" - soit par un remplacement, changement global - soit par changements de sous-parties, (introduction de turbulateurs, modification d'état de surface…)

6 Une valeur d’efficacité pour 2 valeurs possibles de la puissance transférée Partons des expressions - de l’efficacité E - du facteur de déséquilibre R Sortons les expressions des variations de température des fluides en fonction des 2 rôles possibles Q t_min et Q t_max Nous constatons que les variations de températures sont uniquement fonction : - des deux températures d’entrée, ici des données fixes; - de l’efficacité E, considérons une valeur fixe comprise entre 0 et 1 - et du facteur de déséquilibre R, considérons également une valeur fixe comprise entre 0 et 1 Nous avons donc bien 2 valeurs possibles de flux pour les mêmes valeurs de E et de R. Remarque : Ces 2 valeurs sont confondues lorsque R = 1 Prenons une valeur de référence Q t_1 du fluide_1 : Si le fluide_1 joue le rôle de débit thermique minimum, Q t_min, le flux transféré est : Si le fluide_1 joue le rôle de débit thermique maximum, Q t_max, le flux transféré est : Et donc que la variation de température de chaque fluide est connue et fixe, pour des températures d’entrée connues. et un couple donné/connu R et E.

7 Illustration de : une valeur d’efficacité pour 2 valeurs possibles de la puissance transférée Pour chaque valeur de l’efficacité E, il y a bien 2 valeurs possibles de flux pour les mêmes valeurs de E et de R. La feuille de calcul est dans le fichier excel des données des TD. Vous pouvez y changer certaines valeurs et vérifier…

8 Représentation Graphique de « Une valeur d’efficacité pour 2 valeurs possibles de la puissance transférée » Pour chaque valeur de l’efficacité E, il y a bien 2 valeurs de flux possibles pour les mêmes valeurs de E et de R Dans ces conditions, on remarque que cette fois la puissance augmente en même temps que l’efficacité. Mais attention : à chaque valeur de E ce n’est plus le même échangeur !!! Supposons que le type soit fixe, Puisque R est fixe, comme E = f(Type, R, NUT) pour que E varie, c’est NUT qui doit varier, donc Kg, le coefficient global, et/ou l’aire de la surface, donc « un autre échangeur ».

Soit un échangeur de type donné, débit thermique du fluide_1 constant à 1000 W/K, 9 Combinons les deux aspects sur un seul échangeur. phase 1 : R varie de 0,001 à 1, Fluide_1 rôle de débit thermique minimum, Qt Fluide_2 varie de à 1000 W/K; phase 2 : R varie de 1 à 0,001,, Fluide_1 rôle de débit thermique maximum, Qt Fluide_2 varie de 1000 à 1 W/K; La feuille de calcul est dans le fichier excel des données des TD. Vous pouvez y changer certaines valeurs et vérifier… On remarque que l’efficacité diminue dans un premier temps de 0,826 à 0,636, puis augmente jusque 1. alors que la puissance transférée diminue Cette fois la variation est plus complète que dans le premier exemple le fluide_1 de référence à débit constant, joue les 2 rôles tout en parcourant la plage de variation de R

Représentation graphique de la combinaison des 2 aspects 10 Dans ces conditions, pour un échangeur, on retrouve : - qu’il peut y avoir 2 valeurs de la puissance transférée pour la même valeur de l’efficacité - que cette puissance varie dans le même sens que l’efficacité lorsque le débit thermique constant joue le rôle de débit thermique minimum - que cette puissance varie dans le sens contraire de l’efficacité lorsque le débit thermique constant joue le rôle de débit thermique maximum

La feuille de calcul est dans le fichier excel des données des TD. Vous pouvez y changer certaines valeurs et vérifier… 11 Autre représentation graphique de la combinaison des 2 aspects Soit un échangeur donné, et 2 fluides de chaleurs massiques différentes, phase 1 : R varie de 0 à 1, Qm fluide_1 = C te = 1kg/s, Qm fluide_2 varie de 0 à 2,67 kg/s; phase 2 transition : R = C te = 1, les 2 Qm varient pour que Qm fluide_2 passe de 2,67 à 1kg/s phase 3 : R varie de 1 à 0, Qm fluide_1 varie de 0,38 à 0 kg/s, Qm fluide_2 = C te = 1kg/s; on retrouve : - 2 valeurs de la puissance transférée pour la même valeur de l’efficacité; relativement au fluide à débit thermique maximum de valeur constante, la puissance diminue lorsque l’efficacité augmente

12 Ces illustrations du comportement des échangeurs thermiques, participent à la justification du sous-titre : « introduction aux systèmes complexes » car elles montrent qu’à un problème donné, et un seul jeu de conditions apparentes, peut correspondre plusieurs comportements distincts et cohérents du système. Conclusions sur les illustrations des comportements 2 ème partie

13 Et après comprendre les comportements 2 ème partie… Comprendre les comportements: 1 ère partie : Tous les couples de valeurs (E, NUT) ne sont pas physiquement possibles. 2 ème partie : Un échangeur, une efficacité, mais 2 valeurs possibles de puissance transférée. 3 ème partie : Des zones d’échangeur, ou des échangeurs faisant l’inverse de ce qui est attendu. 4 TD_1, Q_1 et Q_2 Les techniques (peut être vu à tout moment) Passer progressivement du simple tube, aux échangeurs à plaques. D’un vue théorique interne « propre » à la réalité des encrassements et entartrage Petite introduction, teaser curiosité et complexité 1 L’échangeur unitaire, R, NUT, E, 6 types techniques et 4 relations de température. 2 L’outil Excel de résolution prise en main par le corrigé du TD1 –Q1, l’intérêt d’étudier plusieurs régimes sur le même échangeur 3 Des groupements conventionnels… conventionnels : parallèle, série facile à étudier, mais minoritaires… 5 …aux quelconques richesse, complication et complexité x Compléments : - exemples de situations l’échangeur isotherme; - relations directes des températures; L’échangeur à plaques particulier, mais finalement facile à étudier x 6 TD_2, à TD_10