FLEXION PLANE SIMPLE Résistance des matériaux 1.Essai de flexion-paramètres influents 2.Essai-Mesures des déformations normales dans une section

F:charge (N) Yc :flèche en C (mm) L=AB:longueur entre les appuis A BC F 1.Essai de flexion 0.Protocole de l ’essai On applique une charge au milieu d’une éprouvette qui repose sur deux appuis. On fait varier la valeur de la charge et on mesure la flèche Yc correspondante pour quatre cas: éprouvette section à chant, en acier, longueur L= 500 mm éprouvette section à plat, en acier, longueur L= 500 mm éprouvette section à chant, en alliage léger, longueur L= 500 mm éprouvette section à chant, en alliage léger, longueur L= 400 mm Forme de la section section à chant section à plat h=30 mm b=15 mm S = 4500 mm 2 h b z z y y Yc y

Raideur de l’éprouvette K = 2660 N/mm K = 655 N/mm K = 899 N/mm K = 1671 N/mm 1.1.Résultats

1.2.1.Influence de la charge La poutre est élastique. La flèche est proportionnelle à l ’effort appliqué quel que soit le cas étudié. F = K. Yc Le coefficient de proportionnalité K correspond à la raideur de la poutre. La raideur varie suivant le cas étudié Paramètres qui influent sur la raideur influence du matériau Pour deux éprouvettes de géométrie identique mais de matériau différent;on constate pour une même charge que Yc alliage > Yc acier soit F / K alliage > F / K acier d ’où K alliage < K acier Si on compare les Modules d ’Young E des deux matériaux E acier = Mpa E alliage = Mpa La raideur K varie dans les mêmes proportions que le Module d ’Young. conclusion: la raideur est proportionnelle au Module d’Young du matériau. K acier K alliage E acier E alliage = 2, Interprétation des résultats

influence de la longueur Pour deux éprouvettes de même matériau (alliage léger) mais de longueur différente, on constate pour une même charge que K L=500 < K L=400 Si on compare les cubes des longueurs des deux éprouvettes: L(400) 3 = L(500) 3 = conclusion: si L augmente, K diminue; la raideur est inversement proportionnelle au cube de la longueur influence de la section Pour deux éprouvettes identiques (même matériau, même longueur, même section) mais dont on modifie l’orientation de la section par rapport aux appuis, on constate pour une même charge que K à plat < K à chant Si on compare les moments quadratiques par rapport à z noté Iz des deux sections: Iz à chant = mm 2 Iz à plat = 8437 mm 2 La raideur K varie dans les mêmes proportions que le moment quadratique Iz de la section. conclusion: la raideur est proportionnelle au moment quadratique Iz. K L=400 K L=500 = 1,85 K à chant K à plat  4 4 Iz à chant Iz à plat  4 4 (400) 3 (500) 3 = 0,54 = 1 1,85

La poutre est élastique. La flèche est proportionnelle à la charge appliquée. F = K. Yc La raideur K de la poutre dépend: du matériau utilisé ( par son module d’Young ) de la section de la poutre ( par son moment quadratique ) de la longueur de la poutre Pour une charge ponctuelle, la raideur est proportionnelle au module d ’Young E du matériau proportionnelle au moment quadratique Iz de la section (pour de la flexion autour de l ’axe z) inversement proportionnelle au cube de la longueur L  est une constante qui dépend de la position de la charge et du type de liaisons. E. Iz L 3 K = . 1.3.Conclusion de l ’essai

2.Essai-Mesures des déformations normales dans une section 2.1.Protocole de l ’essai On place sur l ’extérieur de l ’éprouvette des jauges de déformations. Voir figure ci-dessous. x y F jauges Ces jauges permettent de mesurer les déformations au niveau de la section quant l’éprouvette est sollicitée en flexion. Rappel: on note  x la déformation suivant x.  x =  L / L On fait varier la charge et on mesure les déformations au niveau de chaque jauge.

Extension  L > 0 Compression  L < Résultats graphe F-  x

x  L > 0  L < 0 G Extension Fibre neutre Compression Loi de Hooke:  x = E.  x  x =.y Interprétation des résultats La déformation augmente quand la charge augmente. La déformation sur la fibre centrale (jauge 3) est nulle. On appellera cette fibre, la fibre neutre. Les fibres supérieures sont comprimées. Les fibres inférieures sont tendues. La déformation est d ’autant plus grande que l’on s ’éloigne du centre G de la section. La déformation est proportionnelle à la distance y à la fibre neutre y xx Les fibres sont sollicitées en traction ou compression suivant leur position par rapport à la fibre neutre. Si on applique la loi de Hooke pour chaque fibre on en déduit que la contrainte appliquée est proportionnelle à la distance y à la fibre neutre.   x = E..y  x = k.y soit d’où E et sont des constantes k est une constante