1 Enseignement des concepts de mesure De la 4 e à la 6 e année

2 Standardisation L’utilisation d’unités de mesure standards rend plus facile la communication de la mesure. Concept clé de la mesure

3 But de l’atelier Les participants pourront : réfléchir aux principaux concepts liés à la mesure et à l’importance du développement de la compréhension de ces concepts par les élèves; se familiariser davantage avec le programme d’études de l’Alberta; réfléchir aux façons dont les concepts de mesure ainsi que les lignes directrices énoncées dans le programme d’études de mathématiques de l’Alberta peuvent aider les enseignants dans leurs choix d’approches pédagogiques. faire partie d’un réseau de formation et de formateurs pour l’enseignement des mathématiques.

4 Programme de la journée Accueil et présentation Les mesures mystérieuses Des moitiés ou des demis Pause santé Au secours de Georges et de Maria Les trois îles Estimation et mesure d’angles Les trois horloges Dîner Quelle devrait être l’aire? Construction de boîtes Un mètre carré Pause santé Établir des liens Réflexion et conclusion

5 Les mesures mystérieuses Oui. Non. Je ne comprends pas ta question. S’il te plaît, essaie de me la poser autrement. Je ne sais pas.

6 Unité/Relation unité-attribut L’unité de mesure doit être compatible avec la propriété ou l’attribut que l’on veut mesurer. Bien que la relation unité-attribut puisse sembler évidente (et tout particulièrement en raison de l’omniprésence d’instruments tels que règles et rapporteurs), les enfants se méprennent souvent en choisissant des unités de mesure de longueur inappropriées pour mesurer des étendues spatiales différentes, telles que des aires, des volumes, et, comme c’est sans doute déjà notoire, des angles. (Lehrer, 2003, p. 181) Concept clé de la mesure

7 Résultats d’apprentissage Les mesures mystérieuses 3.1temps (minutes, heures, jours, semaines, mois et années)*; 3.3 longueur (cm et m)*; 3.4 masse (g et kg)*; 4.3 aire de figures (cm 2 et m 2 )*; 5.3 longueur (mm)*; 5.4 volume (cm 3 et m 3 )*; 5.5 capacité (mL et L)*. * Dans cette activité, on demande aux élèves de distinguer les divers types de mesure.

8 Résultats d’apprentissage Des moitiés ou des demis 4.3 Démontrer une compréhension de l’aire des figures à deux dimensions régulières et irrégulières en reconnaissant que l’aire se mesure en unités carrées; en choisissant et en justifiant des référents pour le cm 2 et le m 2 ; en estimant des aires à l’aide de référents pour le cm 2 et le m 2 ; en déterminant et en notant des aires en cm 2 ou en m 2 et en construisant différents rectangles pour une aire donnée (cm 2 ou m 2 ) afin de démontrer que plusieurs rectangles différents peuvent avoir la même aire. [C, CE, L, R, RP, V] 5.2Concevoir et construire différents rectangles dont le périmètre, l’aire ou les deux (se limitant aux nombres entiers positifs) est/sont connu(s) et en faire des généralisations. [C, L, R, RP, V]

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10 Les élèves doivent comprendre que les unités peuvent être partitionnées. Stephan et Clements disent du « partitionnement » qu’il consiste à « découper mentalement en tranches la longueur d’un objet de sorte que toutes les “ tranches ” forment des unités d’égale longueur ». (Stephan et Clements, 2003, p. 4) Concept clé de la mesure Partitionnement

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14 Georges et Maria ont mesuré le terrain de basket-ball. Georges a dit que le terrain avait une longueur de 20 règles. Maria a dit que le terrain avait une longueur de 19 règles. Comment cela a-t-il pu arriver?

15 François a dit que le tapis avait une aire de 36 carrés. Lisa a dit que le tapis avait une aire de 30 carrés. Comment cela a-t-il pu arriver?

16 Résultats d’apprentissage Au secours de Georges et de Maria 4.3Démontrer une compréhension de l’aire des figures à deux dimensions régulières et irrégulières en : reconnaissant que l’aire se mesure en unités carrées; choisissant et en justifiant des référents pour le cm 2 ou le m 2; estimant des aires à l’aide de référents pour le cm 2 ou le m 2 ; déterminant et en notant des aires en cm 2 ou en m 2 ; construisant différents rectangles pour une aire donnée (cm 2 ou m 2 ) afin de démontrer que plusieurs rectangles différents peuvent avoir la même aire. [C, CE, L, R, RP, V] 5.2Concevoir et construire différents rectangles dont le périmètre, l’aire ou les deux (se limitant aux nombres entiers positifs) est/sont connu(s) et en faire des généralisations. [C, L, R, RP, V]

17 Identité des unités Les unités ou les subdivisions doivent être identiques, de sorte qu’un dénombrement puisse alors représenter la mesure. Concept clé de la mesure

18 Précision L’un des faits importants que les élèves doivent arriver à comprendre est que le choix d’une unité de mesure détermine le degré de précision de la mesure. Concept clé de la mesure

19 Itération L’itération renvoie à la subdivision d’un tout en parties congruentes suivie par des translations successives de chaque unité. Pour ce qui est de la longueur, l’itération est effective quand une seule unité est utilisée et déplacée le long de cette longueur; c’est alors cette seule et même unité qui est utilisée de façon répétitive. La longueur d’un petit bloc est alors considérée comme une partie d’un tout, puis elle est utilisée à plusieurs reprises. (Kamii et Clarke, 1997) Concept clé de la mesure

20 Mosaïque La mosaïque (ou le pavage) renvoie à l’idée que les unités doivent remplir complètement une surface; soit sans qu’aucun espace vide ne subsiste entre des unités et sans qu’il n’y ait superposition de quelques unités que ce soit. Concept clé de la mesure

21 Proportionnalité Il existe une relation inverse entre la grandeur d’une unité donnée et le nombre d’unités de cette grandeur. Concept clé de la mesure

22 Résultat d’apprentissage Les trois îles 4.3Démontrer une compréhension de l’aire des figures à deux dimensions régulières et irrégulières en : reconnaissant que l’aire se mesure en unités carrées; choisissant et en justifiant des référents pour le cm 2 ou le m 2; estimant des aires à l’aide de référents pour le cm 2 ou le m 2 ; déterminant et en notant des aires en cm 2 ou en m 2 ; construisant différents rectangles pour une aire donnée (cm 2 ou m 2 ) afin de démontrer que plusieurs rectangles différents peuvent avoir la même aire. [C, CE, L, R, RP, V] 5.2Concevoir et construire différents rectangles dont le périmètre, l’aire ou les deux (se limitant aux nombres entiers positifs) est/sont connu(s) et en faire des généralisations. [C, L, R, RP, V] 6.3Développer et appliquer une formule pour déterminer : le périmètre de polygones; l’aire de rectangles; le volume de prismes droits à base rectangulaire. [C, L, R, RP, V]

23 Matrices La structuration de matrices est communément considérée comme une composante clé du développement du concept d’aire. « L’un des défis supplémentaires que représente la mesure de l’aire est qu’elle exige la conceptualisation de matrices bidimensionnelles composées d’unités de mesure de l’aire, typiquement des carrés. » (Lehrer, Jaslow et Curtis, 2003, p. 109) Concept clé de la mesure

24 Résultat d’apprentissage Estimation et mesure d’angles 6.1Démontrer une compréhension des angles en : identifiant des exemples d’angles dans l’environnement; classifiant des angles selon leur mesure; estimant la mesure de différents angles en utilisant des angles de 45 , de 90  et de 180  comme angles de référence; déterminant la mesure des angles en degrés; dessinant et en étiquetant des angles lorsque leur mesure est donnée. [C, CN, ME, V]

25 Estimation Comparaison à un référent : Dans cette stratégie, vous estimez la mesure d’un objet en faisant référence à un autre objet dont vous connaissez la mesure. Par exemple, si vous connaissez votre propre taille, cela peut vous aider à estimer la hauteur d’une table qui vous arrive à la taille.

26 Estimation Fragmentation : Cette stratégie consiste à diviser l’objet en sous- parties et à estimer la mesure de chaque partie. Par exemple, vous voulez savoir quelle distance vous parcourez lorsque vous marchez de votre lieu de travail à la piscine, au magasin et finalement, à la maison. Vous savez qu’il y a environ 1 km entre votre lieu de travail et la piscine, une distance à peu près équivalente entre la piscine et le magasin, et une distance environ deux fois plus grande du magasin à votre domicile. Par conséquent, vous parcourez environ 4 kilomètres en tout.

27 Additivité « Les mesures des parties peuvent être additionnées pour obtenir la mesure du tout. » (Wilson et Osborne,1992, p. 94) Un segment de droite peut être divisé en plus petits segments de droites dont la somme des longueurs est égale à la longueur du segment de droite initial. (Lehrer, 2003) Concept clé de la mesure

28 Estimation Unification : Cette stratégie s’apparente à la fragmentation. Dans ce cas, vous estimez une partie et vous déterminez combien de parties forment le tout. Par exemple, si vous voulez un bout de ficelle d’environ 3 mètres, vous en estimez 1 mètre, puis vous en utilisez trois.

29 Accumulation de distance « Pour les élèves, le résultat de l’itération d’une unité représente la distance entre le début de la première itération et la fin de la dernière. » (Stephan et Clements, 2003, p. 6) Concept clé de la mesure

30 Résultat d’apprentissage Les trois horloges 4.1 Lire et noter l’heure en utilisant des horloges numériques et des horloges analogiques, y compris des horloges de 24 heures. [C, L, V]

31 Résultat d’apprentissage Quelle devrait être l’aire? 5.2 Concevoir et construire différents rectangles dont le périmètre, l’aire ou les deux (se limitant aux nombres entiers positifs) est/sont connu(s) et en faire des généralisations. [C, L, R, RP, V]

32 Utilisation de questions ouvertes 1.Le problème est posé. 2.Les élèves travaillent individuellement (avec la possibilité d’un peu de travail en groupe). 3.L’enseignant propose des variantes si nécessaire. 4.L’enseignant anime une discussion au sujet des solutions apportées au problème initial (ainsi que des solutions apportées aux variantes si celles-ci comportent des éléments mathématiques clés.) 5.L’enseignant résume la ou les principales idées mathématiques. (Sullivan, 2001)

33 Résultats d’apprentissage Construction de boîtes 5.4Démontrer une compréhension du volume en : choisissant des référents pour le cm 3 et le m 3 et en justifiant le choix; estimant des volumes à l’aide de référents pour le cm 3 et le m 3 ; mesurant et en notant des volumes (cm 3 et m 3 ); construisant des prismes droits à base rectangulaire dont le volume est connu. [C, CE, L, R, RP, V] 6.3 Développer et appliquer une formule pour déterminer : le périmètre de polygones; l’aire de rectangles; le volume de prismes droits à base rectangulaire. [C, L, R, RP, V]

34 Résultats d’apprentissage Un mètre carré 4.3Démontrer une compréhension de l’aire des figures à deux dimensions régulières et irrégulières en : reconnaissant que l’aire se mesure en unités carrées; choisissant et en justifiant des référents pour le cm 2 ou le m 2; estimant des aires à l’aide de référents pour le cm 2 ou le m 2 ; déterminant et en notant des aires en cm 2 ou en m 2 ; construisant différents rectangles pour une aire donnée (cm 2 ou m 2 ) afin de démontrer que plusieurs rectangles différents peuvent avoir la même aire. [C, CE, L, R, RP, V] 5.2Concevoir et construire différents rectangles dont le périmètre, l’aire ou les deux (se limitant aux nombres entiers positifs) est/sont connu(s) et en faire des généralisations. [C, L, R, RP, V]

35 Conservation Un objet garde son aire lorsqu’il est déplacé ou subdivisé. Concept clé de la mesure

36 Résultats d’apprentissage Établir des liens 3.4Démontrer une compréhension de la mesure de masse (g et kg) en : choisissant des référents pour le gramme et le kilogramme et en justifiant le choix; modélisant et en décrivant la relation entre le gramme et le kilogramme ; estimant des masses à l’aide de référents; mesurant et en notant des masses. [C, CE, L, R, RP, V] 5.4Démontrer une compréhension du volume en : 5.5 Démontrer une compréhension de la capacité en : décrivant la relation entre le millilitre et le litre; choisissant des référents pour le millilitre et le litre et en justifiant ce choix; estimant des capacités à l’aide de référents pour le millilitre et le litre; mesurant et en notant des capacités (mL ou L). [C, CE, L, R, RP, V] choisissant des référents pour le cm 3 ou m 3 et en justifiant ce choix; estimant des volumes à l’aide de référents pour le cm 3 ou m 3 ; mesurant et en notant des volumes (cm 3 ou m 3 ) construisant des prismes droits à base rectangulaire dont le volume est connu. [ C, CE, L, R, V]

que les élèves aient souvent à prendre des mesures, de préférence en résolvant de vrais problèmes; que leur expérience du mesurage s’acquière dans le cadre d’activités plutôt que par la seule observation; que l’enseignement mette l’accent sur les éléments clés du mesurage qui s’appliquent à tous les systèmes de mesure. Wilson et Osborne (1992) recommandent : 37

38 V……………………………………... I ……………………………………... V……………………………………... E……………………………………... L……………………………………... A……………………………………... M……………………………………... E……………………………………... S……………………………………... U……………………………………... R……………………………………... E……………………………………... !

39 Et ça n’est pas fini!