Optimisation de la composition aromatique de la bière par essaim de particules Ioan Cristian TRELEA1, Eric LATRILLE2, Georges CORRIEU2 1 AgroParisTech: Institut des sciences et industries du vivant et de l’environnement 2 Institut National de la Recherche Agronomique UMR782 Génie et microbiologie des procédés alimentaires BP 01, 78850 Thiverval-Grignon cristian.trelea@agroparistech.fr

Les arômes dans la bière Bière  800 composés Fabrication maltage  brassage  houblonnage  fermentation  maturation Alcools supérieurs Esters Dicétones Alcool isoamylique Acétate d’éthyle Diacétyle Alcool phenylique Acétate d’isoamyle Hexanoate d'éthyle Calcul des conditions opératoires composition spécifiée à l’avance avantages techniques et économiques

Plan Algorithme d’optimisation OEP Modèle dynamique Critère d’optimisation et contraintes Résultats de l’optimisation Comparaison avec SQP Conclusion

Algorithme d’optimisation par essaim de particules (OEP)

Algorithme OEP standard Population de N solutions candidates vues comme des particules en mouvement dans Rn Position d’une particule à l’itération k Vitesse d’une particule à l’itération k Métaphore sociale : propagation d’une culture Imiter les meilleurs comportements observés dans son voisinage (Kennedy & Eberhart 1995, 2001)

Algorithme OEP standard Inertie Attraction vers les bonnes positions découvertes par le passé (De nombreuses variantes existent) k = numéro de l’itération x = position de la particule (solution candidate) v = vitesse de la particule p1 = meilleure position de la particule en question p2 = meilleure position dans le voisinage (essaim) a = coefficient d’inertie b1, b2 = coefficients d’attraction r1, r2 = nombres aléatoires de distribution uniforme en [0 1]  = produit vectoriel élément par élément

Algorithme OEP standard Propriétés stochastique général : pas de dérivabilité ni de continuité de Q parallèle (parallélisable) partiellement analysé mathématiquement compétitif, même dans sa forme basique

Modèle dynamique

12 variables d’état Avancement de la fermentation Bilan gazeux CO2 et éthanol produits, sucres consommés Bilan gazeux CO2 dissous, air et CO2 dans l’espace de tête Qualité organoleptique Arômes désirés et non désirés Conditions opératoires Température du moût, pression dans l’espace de tête

Profils dans le temps (discrétisés) 4 grandeurs de décision Temps total de fermentation tf Concentration initiale en micro-organismes X0 Consigne de température (t), t [0, tf] Consigne de pression p(t), t [0, tf] Valeurs scalaires x R32 Profils dans le temps (discrétisés)

Critère d’optimisation et contraintes

Critère composite Décrit les propriétés désirées de la solution

Concentration cible pour arôme i Cibles aromatiques Concentration finale en arôme i Concentration cible pour arôme i Normalisation seuil de perception différentiel précision du modèle Importance relative = 1 i {2 alcools supérieurs, 3 esters}

Arôme non désiré Concentration finale en diacétyle Normalisation concentration usuelle Importance relative = 0.1

Productivité Temps de fermentation Importance relative = 0.1 Normalisation valeur usuelle

Lissage des profils des conditions opératoires Inflexion du profil Normalisation gamme de variation admise Importance relative = 0.001 i {température, pression}

Contraintes technologiques Conditions opératoires température pression concentration initiale en micro-organismes dans le domaine de validité du modèle Pression initiale = atmosphérique Montée en pression : par CO2 produit pendant la fermentation Montée en température : par chaleur de la réaction Baisse de température : limitée par les échanges thermiques Degré alcoolique final de la bière : cible Bornes simples D  Rn Pénalisation dans Q

Résultats et discussion

OEP SQP [30 mg/L] [0.25 mg/L] [50 mg/L] [4.5 mg/L] [110 mg/L] 16 1813 Acétate d'éthyle Acétate d'éthyle [30 mg/L] [30 mg/L] Hexanoate Alcool Alcool phénylique Hexanoate d'éthyle [50 mg/L] d'éthyle phénylique [0.25 mg/L] [0.25 mg/L] [50 mg/L] Acétate Alcool isoamylique Acétate Alcool d'isoamyle [110 mg/L] d'isoamyle isoamylique [4.5 mg/L] [4.5 mg/L] [110 mg/L] Température [°C] Pression [mbar] Biomasse 106/mL Température [°C] Pression [mbar] Biomasse 106/mL 16 1813 16 20 1813 20 13 1413 13 1413 10 1013 5 10 1013 5 100 100 100 10 Temps [h] Temps [h] Temps [h] Temps [h] tf = 95 h tf = 91 h

OEP SQP Code d’optimisation Critère Q Contraintes Code de simulation Coût en calcul Coût d’adaptation et mise en forme Improvisé maison Quelconque Bornes simples ou pénalisation dans Q Quelconque existant Heures UC Heures ingénieur Professionnel Continu, dérivable 2 fois Générales, mais continues et dérivables 2 fois Spécialement adapté Minutes UC Semaines ingénieur x 0.10 € / heure x 30 € / heure

Conclusion L’OEP est une alternative viable Avantages Désavantage pour l’optimisation dynamique d’un problème réaliste Avantages réutilisation directe de codes de simulation existants pas d’exigences particulières sur la fonction de coût ni les contraintes Désavantage temps de calcul plus long