Les propriétés d’une parabole a) forme générale b) forme canonique

La forme générale y = ax 2 + bx + c La forme canonique y = a(x-h) 2 + k

Pour les exemples suivants, on veut avoir Le sommet Les zéros L’équation de l’axe de symétrie L’allure du graphique La croissance et la décroissance La région où la fonction est positive, est négative

Forme générale y = ax 2 + bx + c Exemple 1: On factorise principe produit-somme P=a*cS=b P=1*12S=-8 P=12 Les 2 nombres sont -2 et -6 Zéros

Exemple 1: suite Sommet (h, k) Sommet (h, k)  (4, 12)

Exemple 1: suite Allure du graphiqueSommet (4, 12) et zéros 2 et 6 Axe de symétrie L’équation de l’axe de symétrie x = h x = 4 Croissante Décroissante Positive Négative

On peut aussi trouver le sommet par complétion du carré. Sommet (h, k)  (4, 12) On forme un trinôme carré parfait On ajoute et enlève 48

On peut aussi obtenir les zéros avec la formule. a = -3 b = 24 c = -36

Forme générale y = ax 2 + bx + c Exemple 2: On factorise principe produit-somme P=a*cS=b P=1*5S=-6 P=5 Les 2 nombres sont -1 et -5 Zéros

Exemple 2: suite Sommet (h, k) Sommet (h, k)  (3, -4)

Exemple 2: suite Allure du graphiqueSommet (3, -4) et zéros 1 et 5 Axe de symétrie L’équation de l’axe de symétrie x = h x = 3 Croissante Décroissante Positive Négative

On peut aussi obtenir les zéros avec la formule. a = 1 b = -6 c = 5

On peut aussi trouver le sommet par complétion du carré. Sommet (h, k)  (3, -4) On forme un trinôme carré parfait On ajoute et enlève 9

Trouve le sommet, les zéros, l’axe de symétrie, la croissance, la décroissante, la région positive, la région négative, trace le graphique et regarde les réponses par la suite. 1)y = 4x 2 – 24x + 35Réponses 1)Sommet (3, -1) Zéros 2,5 et 3,5 Axe de symétrie x = 3 Croissance Décroissance Positive Négative

2)y = 2x 2 – 12x + 22 Réponses 2)Sommet (3, 4) Zéros Aucun zéro Axe de symétrie x = 3 Croissance Décroissance Positive Négative

3)y = -3x 2 + 6x – 3 Réponses 3)Sommet (1, 0) Zéros 1 Axe de symétrie x = 1 Croissance Décroissance Positive Négative

4)y = 2x 2 – 10x + 12 Réponses 4)Sommet (2.5, -0.5) Zéros 2 et 3 Axe de symétrie x = 2,5 Croissance Décroissance Positive Négative

5)y = x 2 – 2 Réponses 5)Sommet (0, -2) Zéros Axe de symétrie x = 0 Croissance Décroissance Positive Négative

6)y = -3x 2 + 6x Réponses 6)Sommet (1, 3) Zéros 0 et 2 Axe de symétrie x = 1 Croissance Décroissance Positive Négative

Forme canonique y = a(x – h) 2 + k Sommet (h, k)  (2, 36) Par association, on obtient a = -3 h = 2 k = 36 Zéros Exemple 1:

Exemple 1: suite Allure du graphiqueSommet (2, 36) et zéros –1,464 et 5,464 Axe de symétrie L’équation de l’axe de symétrie x = h x = 2 Croissante Décroissante Positive Négative

Forme canonique y = a(x – h) 2 + k Sommet (h, k)  (-1, -32) Par association, on obtient a = 2 h = -1 k = -32 Zéros Exemple 2:

Exemple 2: suite Allure du graphiqueSommet (-1, -32) et zéros –5 et 3 Axe de symétrie L’équation de l’axe de symétrie x = h x = -1 Croissante Décroissante Positive Négative

Trouve le sommet, les zéros, l’axe de symétrie, la croissance, la décroissante, la région positive, la région négative, trace le graphique et regarde les réponses par la suite. 1)y = 4(x – 1) 2 – 16Réponses 1)Sommet (1, -16) Zéros -1 et 3 Axe de symétrie x = 1 Croissance Décroissance Positive Négative

2)y = 0,5(x +2) 2 – 8 Réponses 2)Sommet (-2, -8) Zéros -6 et 2 Axe de symétrie x = -2 Croissance Décroissance Positive Négative

3)y = 3(x – 1) 2 – 5 Réponses 3)Sommet (1, -5) Zéros -0,291 et 2,291 Axe de symétrie x = 1 Croissance Décroissance Positive Négative

4)y = -2(x – ½) Réponses 4)Sommet (0.5, 8) Zéros -1,5 et 2,5 Axe de symétrie x = 0,5 Croissance Décroissance Positive Négative

5)y = 2(x + 3/2) 2 – 1/8 Réponses 5)Sommet (-3/4, -1/8) Zéros -1 et –0.5 Axe de symétrie x = -3/4 Croissance Décroissance Positive Négative

6)y = -3(x – 3) Réponses 6)Sommet (3, 3) Zéros 2 et 4 Axe de symétrie x = 3 Croissance Décroissance Positive Négative

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