3. Cinétique des gaz et aérosols Rappels et définitions Milieu constitué de 2 espèces

Vitesses Vitesse la plus probable Vp (équilibre de Boltzmann) Vitesse moyenne : Vitesse quadratique moyenne :

Flux C’est le nombre de molécules qui traversent à l’équilibre l’unité de surface par unité de temps. n = concentration en molécules [L-3]

Pression et température m = masse d’une molécule n = concentration en molécules [m-3] k = constante de Boltzmann  1,380×10-23 J.K-1

Libre parcours moyen Molécule de diamètre d. n = concentration en molécules [m-3]

Libre parcours moyen pour un gaz S = constante de Sutherland P en kPa T en K 760 mm Hg = 1 atm = 1,013×105 Pa

Viscosité dynamique d’un gaz (Pa.s) 1 micropoise = 10-7 Pa.s m = masse d’une molécule n = concentration en molécules [m-3]

3. Cinétique des gaz et aérosols Rappels et définitions Milieu constitué de 2 espèces

2 espèces (molécules ou molécules-particules) assimilables à des sphères rigides, sans interactions à distance. Température identique en tout point du système. Chocs élastiques n1 et n2 sont les concentrations respectives de chaque espèce m1 et m2 sont les masses respectives de chaque espèce

Libre parcours moyen

Cas d’un aérosol Si n2 << n1 et m2 >> m1 (cas d’une particule dans un gaz) d12  rayon de la particule

Coefficient de diffusion n1 et n2 : concentrations indépendantes de t La répartition est uniforme dans chaque plan // au plan xy La diffusion se fait // à z Equilibre de T et P dans tout le volume considéré.

n = n1+ n2 ne dépend pas de z x p n2 Flux des 2 o z Flux des 1 n1

Flux 1  Flux 2 (en général) Pour conserver n : D12 = coefficient de diffusion = [L2T-1]

Si 1 et 2 sont identiques : coefficient de diffusion simple. On peut écrire :

Formule de Maxwell Chapman m1 et m2 : masse des molécules

Si m2 >> m1 (cas de particules dans un gaz)

Relation d’Einstein Cst de Boltzmann Mobilité de la particule Coefficient de diffusion de la particule dans le fluide

Libre parcours moyen apparent d’un aérosol Distance parcourue par la particule avant que sa direction change de /2. Vm= vitesse thermique moyenne de la particule

Temps de relaxation Les particules sont soumises en permanence à des chocs. V0 = vitesse moyenne (dans la direction oz) des particules à l’instant t0  = temps de relaxation de l’aérosol

Distance d’arrêt d’un aérosol de vitesse initiale V0 : A l’instant t la molécule à parcouru : Distance parcourue par la particule avant que sa direction ne change de /2.

Distance d’arrêt d’une particule Mercer (1973) : pour 1 < Rep0< 400

Fuchs (1964) Particules de masse volumique 1000 kg/m3 dans de l’air à pression atmosphérique et à 20 °C.

Equations de la diffusion : lois de Fick 1ère loi de Fick : 2ème loi de Fick :