Les systèmes d’équations linéaires

La méthode de comparaison 1 ère étape : on isole y dans chacune des équations 2 e étape : on pose y 1 = y 2 et on isole la variable x 3 e étape : on remplace la valeur de x dans une équation et on trouve la valeur de y 4 e étape : on fait la preuve

Exemple 1 : y = 3x +1 y = -3x +1 4) On remplace (x,y) par le couple trouvé (0,1) y = 3x + 1ety = -3x +1 1 = 3(0) + 11 = -3(0) = 1 Vrai1 = 1 Vrai Y est déjà isolé 1) y = 3x +1 y = -3x +1 2) y 1 = y 2 3x + 1 = -3x + 1 3x + 3x + 1 = -3x + 3x + 1 6x +1 = 1 6x + 1 –1 = 1 – 1 6x = 0 x = 0 3) y = 3x + 1 ou y = -3x + 1 y = 3(0) + 1 y = -3(0) + 1 y = 1 y = 1

Exemple 2 : 5x + 4y = 7 -2x + 2y = -10 1) 2) 3)

Exemple 2 : 5x + 4y = 7 -2x + 2y = -10 4) On remplace (x,y) par le couple trouvé (3,-2) Vrai

Résous le système d’équations et regarde la réponse par la suite. 1)y = 4x + 2 y = -4x + 6 Réponses 1) (½, 4) 2)y = -5x +3 y = 3x -1 3) y = 2x + 4 y = 6x - 4 2) (½, ½)3) (2, 8) 4) y = ½ x – 1/3 y = 1/3 x + ½ 4) (5, 13/6 ) 5) y = 10x - 1 y = x + 9 5) ( 10/9, 91/9 ) 6) y = 2x + 1 y = -2x + 1 6) (0, 1)

La méthode de substitution 1 ère étape : on isole,si nécessaire, une variable dans une équation 2 e étape : on remplace cette variable dans l’autre équation et on résous 3 e étape : on remplace la valeur obtenue dans une équation de départ et on trouve l’autre 4 e étape : on fait la preuve

Exemple 1 : y = -x +3 2x + 3y = 4 4) On remplace (x,y) par le couple trouvé (5,-2) y = -x + 3et 2x+3y = 4 -2 = (5) +3(-2) = 4 -2 = -2 Vrai 10 – 6 = 4 4 = 4Vrai Y est déjà isolé 1) y = -x +3 2) 3) y = -x + 3 ou y = y = -2

Exemple 2 : 5x + 4y = 7 -2x + 2y = -10 1) On isole une variable 2) 3)

Exemple 2 : 5x + 4y = 7 -2x + 2y = -10 4) On remplace (x,y) par le couple trouvé (3,-2) Vrai

Résous le système d’équations et regarde la réponse par la suite. 1)y = 2x x - 2y = 20 Réponses 1) (4, -2) 2)y = 5x +14 4x - 2y = -16 3) x = 2y + 1 3x + 4y = 8 2) (-2, 4)3) (2, ½) 4) x = 3y + 1 5x - 5y = 0 4) (-½, -½) 5) x = y + 1 2x + 2y = 1 5) ( ¾, -¼) 6) y = 8x 2x - y = 6 6) (-1, -8)

La méthode de réduction 1 ère étape : mettre les équations sous la forme Ax + By = C 2 e étape : multiplier, si nécessaire, une ou les deux équations pour pouvoir simplifier 3 e étape : par addition (soustraction), faire une équation à une variable 4 e étape : remplacer la valeur obtenue dans une équation pour trouver l’autre variable 5 e étape : on fait la preuve

Exemple 1 : 2x - 2y = 14 4x + 2y = 16 1) Les équations sont déjà sous la bonne forme 2) 3) 4) 5) On remplace (x,y) par le couple trouvé (5,-2) 2x –2y = 14 et 4x+2y = 16 2(5)-2(-2) = 144(5) +2(-2) = = – 4 = = 14 Vrai 16 = 16 Vrai

Exemple 2 : 5x + 4y = 7 -2x + 2y = -10 1) Les équations sont sous la bonne forme 2)On multiplie par –2 la deuxième équation 3) 4)

Exemple 2 : 5x + 4y = 7 -2x + 2y = -10 Vrai

Résous le système d’équations et regarde la réponse par la suite. 1)4x – 3y = 2 2x - 5y = -6 Réponses 1) (2, 2) 2)2x - 3y = -10 3x - 2y = -5 3) x + y = 2 2x - 3y = 9 2) (1, 4)3) (3, -1) 4) 4x + 2y = 8 6x - 4y = 10 4) ( 13/7, 2/7 ) 5) 2x + 8y = 6 2x - 3y = -5 5) ( -1, 1) 6) y = 8x 2x - y = 6 6) (-1, -8)

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