Géométries et communication graphique Leçon 5: mise en vraie grandeur par rotation Edouard Rivière-Lorphèvre Edouard.riviere@umons.ac.be

Introduction | point | droite |inverse | plan | profil But de la méthode de rotation: mise en vraie grandeur d’éléments Méthode similaire au rabattement Rotation de la figure autour d’un axe Plans de référence fixe Différence fondamentale Choix d’un axe qui permet de voir le mouvement du point en vraie grandeur

Rappel: rabattement Projection frontale ≠ arc de cercle Introduction | point | droite |inverse | plan | profil Rappel: rabattement Projection frontale ≠ arc de cercle Arc de cercle Projection horizontale = segment E. Rivière | Service de Génie Mécanique

Projection d’un cercle = ellipse Introduction | point | droite |inverse | plan | profil Projection d’un cercle = ellipse E. Rivière | Service de Génie Mécanique

Principe général du rabattement Introduction | point | droite |inverse | plan | profil Principe général du rabattement R=VG de KP Dc Jf Prf Kf Kh R Dc =Jh Prh E. Rivière | Service de Génie Mécanique

Introduction | point | droite |inverse | plan | profil Méthode de rotation Rotation = rabattement autour d’un axe qui permet de voir en vraie grandeur le mouvement (donc de bout ou vertical) Avantages Tracé plus simple (arcs de cercle et segment) Respect de la vraie grandeur Inconvénients Mise en vraie grandeur de figures en deux étapes Nécessité de mesurer et de reporter des angles sur l’épure E. Rivière | Service de Génie Mécanique

Rotation autour d’un axe vertical Introduction | point | droite |inverse | plan | profil Rotation autour d’un axe vertical Axe vertical Plan du mouvement horizontal Trajectoire en VG E. Rivière | Service de Génie Mécanique

Rotation autour d’un axe vertical Introduction | point | droite |inverse | plan | profil Rotation autour d’un axe vertical Zf Z: axe vertical Prf Pf Mouvement du point LT Zh a Ph Prh E. Rivière | Service de Génie Mécanique

Rotation autour d’un axe vertical Introduction | point | droite |inverse | plan | profil Rotation autour d’un axe vertical E. Rivière | Service de Génie Mécanique

Rotation autour d’un axe de bout Introduction | point | droite |inverse | plan | profil Rotation autour d’un axe de bout E. Rivière | Service de Génie Mécanique

Introduction | point | droite |inverse | plan | profil Rotation de droite Voir un segment en vraie grandeur: rotation de la droite qui le porte Deux possibilités De bout  droite rendue horizontale Vertical  droite rendue frontale Deux cas de figure Axe sécant avec la droite Axe gauche E. Rivière | Service de Génie Mécanique

Rappel: plan projetant Introduction | point | droite |inverse | plan | profil Rappel: plan projetant Par une droite quelconque, on peut faire passer un plan vertical et un plan de bout (on parle des plans projetant de la droite) E. Rivière | Service de Génie Mécanique

E. Rivière | Service de Génie Mécanique

E. Rivière | Service de Génie Mécanique

Introduction | point | droite |inverse | plan | profil Axe sécant de bout Amener le plan de bout en position horizontale E. Rivière | Service de Génie Mécanique

Introduction | point | droite |inverse | plan | profil Axe sécant de bout a Af Kf = Krf df Xf Arf drf Brf Bf a Brh LT Bh Kh=Krh dh VG AB drh Ah Arh Xh E. Rivière | Service de Génie Mécanique

Introduction | point | droite |inverse | plan | profil Axe sécant de bout E. Rivière | Service de Génie Mécanique

Introduction | point | droite |inverse | plan | profil Axe gauche de bout Même principe que pour l’axe sécant: amener le plan projetant (de bout) en position horizontale Représentation du plan projetant sur l’épure E. Rivière | Service de Génie Mécanique

Introduction | point | droite |inverse | plan | profil Axe gauche de bout Uf Xf df a a drf= Vrf Urf Vf a LT Vh Vrh drh dh Uh Urh Xh E. Rivière | Service de Génie Mécanique

Introduction | point | droite |inverse | plan | profil Axe gauche de bout E. Rivière | Service de Génie Mécanique

Introduction | point | droite |inverse | plan | profil Axe vertical sécant E. Rivière | Service de Génie Mécanique

Introduction | point | droite |inverse | plan | profil Axe vertical gauche E. Rivière | Service de Génie Mécanique

Rendre une droite projetante Introduction | point | droite |inverse | plan | profil Rendre une droite projetante Par une rotation, il est possible de voir en vraie grandeur un segment (horizontal ou frontal) Est-il possible de le rendre projetant (perpendiculaire à un plan de projection) ? Utile dans le cas de la mise en VG de plan E. Rivière | Service de Génie Mécanique

Classification des droites Introduction | point | droite |inverse | plan | profil Classification des droites Droite quelconque Droite horizontale Droite de bout Cas particulier (projection frontale //LT) Cas particulier (projection horizontale ┴ LT) E. Rivière | Service de Génie Mécanique

Rendre une droite projetante Introduction | point | droite |inverse | plan | profil Rendre une droite projetante E. Rivière | Service de Génie Mécanique

Rendre une droite projetante Introduction | point | droite |inverse | plan | profil Rendre une droite projetante Procédure en deux étapes: Rotation autour d’un axe vertical pour rendre la droite frontale Rotation autour d’un axe de bout pour rendre la frontale verticale Pour ne pas se perdre Indice r1 pour la première rotation et r2 pour la seconde a pour le premier angle, b pour le second E. Rivière | Service de Génie Mécanique

Rendre une droite projetante Introduction | point | droite |inverse | plan | profil Rendre une droite projetante E. Rivière | Service de Génie Mécanique

Rendre une droite projetante Introduction | point | droite |inverse | plan | profil Rendre une droite projetante Épure vierge p 263 E. Rivière | Service de Génie Mécanique

Rendre une droite projetante Introduction | point | droite |inverse | plan | profil Rendre une droite projetante E. Rivière | Service de Génie Mécanique

Rendre une droite projetante Introduction | point | droite |inverse | plan | profil Rendre une droite projetante E. Rivière | Service de Génie Mécanique

Introduction | point | droite |inverse | plan | profil Rotation inverse Comme pour le rabattement, il est utile de pouvoir ‘inverser’ l’opération de rotation Voir une figure en vraie grandeur pour faire une construction (orthocentre, centre du cercle circonscrit,…) Retrouver l’image des points construits dans l’orientation initiale Emploi de la démarche dans le sens inverse (ex: rotation autour d’un axe vertical) Rotation de –a de la projection horizontale Projection frontale par ligne de rappel et // à LT E. Rivière | Service de Génie Mécanique

Introduction | point | droite |inverse | plan | profil Rotation inverse a Pf Af Kf = Krf df Xf Arf Brf drf Prf Bf a Brh LT Bh Kh=Krh dh VG AB drh Prh Ah Arh Ph Xh E. Rivière | Service de Génie Mécanique

Introduction | point | droite |inverse | plan | profil Rotation inverse E. Rivière | Service de Génie Mécanique

Rendre un plan // à un plan de projection Introduction | point | droite |inverse | plan | profil Rendre un plan // à un plan de projection Pour observer une figure en vraie grandeur, il faut rendre le plan la contenant parallèle à H ou à F Démarche à nouveau en deux étapes E. Rivière | Service de Génie Mécanique

Classification des plans Introduction | point | droite |inverse | plan | profil Classification des plans Plan quelconque Plan de bout Plan horizontal Cas particulier (trace horizontale ┴ LT) Cas particulier (trace frontale // LT) E. Rivière | Service de Génie Mécanique

Rendre un plan // à un plan de projection Introduction | point | droite |inverse | plan | profil Rendre un plan // à un plan de projection E. Rivière | Service de Génie Mécanique

La deuxième rotation est immédiate Introduction | point | droite |inverse | plan | profil La deuxième rotation est immédiate E. Rivière | Service de Génie Mécanique

Rendre un plan // à un plan de projection Introduction | point | droite |inverse | plan | profil Rendre un plan // à un plan de projection Comment rendre un plan quelconque de bout ? E. Rivière | Service de Génie Mécanique

Rendre un plan // à un plan de projection Introduction | point | droite |inverse | plan | profil Rendre un plan // à un plan de projection Comment rendre un plan quelconque de bout ? Plan de bout: plan perpendiculaire à F ‘si une droite est perpendiculaire à un plan, tout plan passant par la droite est perpendiculaire à ce plan’ Rendre une droite du plan de bout par rotation E. Rivière | Service de Génie Mécanique

Rendre un plan // à un plan de projection Introduction | point | droite |inverse | plan | profil Rendre un plan // à un plan de projection Nous avons vu précédemment que pour rendre une droite de bout par rotation, il faut qu’elle soit horizontale Nécessité de 3 rotations au total: Droite qqcq  horizontale  de bout Rotation autour de la droite de bout pour rendre le plan horizontal Heureusement, la première étape est superflue si on choisit une horizontale du plan E. Rivière | Service de Génie Mécanique

Rendre un plan // à un plan de projection Introduction | point | droite |inverse | plan | profil Rendre un plan // à un plan de projection E. Rivière | Service de Génie Mécanique

Exemple: vue en vraie grandeur de triangle Introduction | point | droite |inverse | plan | profil Exemple: vue en vraie grandeur de triangle Bf Df hf Ef Af Cf LT Bh Dh hh Ah Eh Ch E. Rivière | Service de Génie Mécanique

Exemple: vue en vraie grandeur de triangle Introduction | point | droite |inverse | plan | profil Exemple: vue en vraie grandeur de triangle Zf Br1f hr1f 1e étape: amener h en position de bout pour rendre le plan de bout Ar1f Cr1f Ar1h a Br1h Zh =hr1h Cr1h E. Rivière | Service de Génie Mécanique

Exemple: vue en vraie grandeur de triangle Introduction | point | droite |inverse | plan | profil Exemple: vue en vraie grandeur de triangle =Xh =Xf b 1e étape: rotation autour d’un axe de bout pour amener le plan en position horizontale E. Rivière | Service de Génie Mécanique

Exemple: vue en vraie grandeur de triangle Introduction | point | droite |inverse | plan | profil Exemple: vue en vraie grandeur de triangle VG du triangle E. Rivière | Service de Génie Mécanique

Introduction | point | droite |inverse | plan | profil Éléments de profil Rabattement du plan de profil sur le plan frontal équivalent à une rotation de 90° autour d’un axe vertical La méthode de rotation peut être employée pour éviter de devoir doubler la largeur de l’épure E. Rivière | Service de Génie Mécanique

Ex: reprendre l’exercice 1 et le résoudre grâce à la rotation E. Rivière | Service de Génie Mécanique

Vue en vraie grandeur E. Rivière | Service de Génie Mécanique

Rabattement VG E. Rivière | Service de Génie Mécanique

Mise en vraie grandeur | arallélisme | perpendicularité | corps ronds | exercices Rotation VG E. Rivière | Service de Génie Mécanique

Changement de plan VG E. Rivière | Service de Génie Mécanique

Comparaison E. Rivière | Service de Génie Mécanique