Animation pédagogique PAUILLAC 23 novembre 2011 CP 1

« Il est important de prendre en compte les résultats des recherches en didactique des mathématiques pour d’une part, faire des choix a priori (programmations,progressions, temps accordé à l’apprentissage, situations de référence, marges de manoeuvre des enseignants, etc.) et pour, d’autre part, comprendre ce qui se joue dans une classe lors de la mise en oeuvre des séances (adaptations, régulations, aides, prise en compte des erreurs, des obstacles, outils pour les analyser, etc.). » Denis Butlen et Pascale Masselot – le nombre au cycle 2 - scéren – partie 1 2

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Ce corpus de textes se propose d’aider les enseignants dans la mise en oeuvre de ces programmes, au cycle 2, en favorisant la continuité des apprentissages de la maternelle à l’élémentaire. Dans chacun des articles, les auteurs, professionnels de l’enseignement des mathématiques et de l’enseignement dans le premier degré, apportent des éléments didactiques et pédagogiques qui sont les fruits de leurs recherches et de leur expérience et font des propositions concrètes de mise en oeuvre. […] Si le choix a été fait de commencer par les questions numériques au cycle 2, c’est que la communauté mathématique s’accorde à considérer qu’une bonne approche du nombre à ce niveau est essentielle pour la suite des apprentissages en mathématiques mais aussi dans les autres domaines.[…] Conformément aux programmes, ce document insiste sur les problèmes, en invitant à un apprentissage progressif qui seul permet de construire et d’ancrer le sens des opérations. […] L’observation du travail de chacun, pendant la classe, est déterminante ; c’est en voyant l’élève effectuer une opération ou tenter de résoudre un problème que l’enseignant peut juger de son niveau de maîtrise ou des difficultés qu’il rencontre : par un questionnement pertinent, il peut alors comprendre la source de l’erreur commise ou de la difficulté à entrer dans la tâche, et engager l’élève dans une démarche corrective. Jean–Louis Durpaire Marie Mégard Inspecteurs généraux de l’Éducation nationale Extrait de la préface de la brochure « Le nombre au cycle 2 » - éd. SCEREN – ressources pour faire la classe 4

pour résoudre des problèmes additifs et soustractifs: une catégorisation de problèmes à traiter au cycle 2 est présentée p. 57 et 58. Exemple de situation d’apprentissage : le jeu des enveloppes. pour résoudre des problèmes très simples de multiplication et de division : situations dans un contexte de distribution, de partage et de groupement p. 63 à 73. 5

Il convient de les distinguer : - Une procédure est automatisée quand elle est restituée par l’élève pour effectuer un calcul sans que celui–ci la reconstruise. - Selon le contexte, un automatisme correspond soit au recours à un ensemble de procédures automatisées installées en mémoire et ayant fait l’objet d’un enseignement ou d’une pratique préalable ; soit à un comportement se caractérisant par une mobilisation quasi systématique de l’élève d’un seul type de procédure quelles que soient les données numériques du calcul à effectuer. 6

La connaissance et la maîtrise d’un nombre insuffisant de procédures automatisées peuvent donc conduire l’élève à adopter, en calcul, un comportement automatisé. Pour dépasser ce comportement, il est nécessaire d’enrichir le panel des procédures automatisées. Denis Butlen et Pascale Masselot – le nombre au cycle 2 - scéren – p.12 7

Il a pour but de donner aux connaissances éventuellement mobilisées par les élèves un statut de savoir culturel et social. Les maîtres doivent prendre acte de ce que les élèves ont fait, décrire ce qui s’est passé et qui a un rapport avec la connaissance visée, donner un statut aux événements de la classe comme résultat des élèves et comme résultat de l’enseignant, assumer un objet d’enseignement, l’identifier, rapprocher ces productions des connaissances des autres (culturelles ou du programme), indiquer qu’elles peuvent resservir. Il constitue alors un savoir de classe auquel chacun pourra se référer. Denis Butlen et Pascale Masselot – le nombre au cycle 2 - scéren – note p.14 8

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L’enseignant L’élève Le milieu composé des connaissances acquises et de ce que met l’enseignant(e) à la disposition de l’élève pour réaliser la tâche attendue (contraintes): - matériel - documents - outils - supports, etc … organise, agit sur les variables formule les consignes, régule de manière différenciée, reformule, L’élève envoie des informations. L’enseignant évalue, se renseigne sur les actions des élèves. Il agit, essaie, expérimente, investit des procédures personnelles, intériorise des actions sur le réel. Le milieu renvoie à l’élève des informations sur les résultats de ses actions 10

Elle vise l’acquisition d’une connaissance nouvelle. Les élèves peuvent facilement s’approprier le problème : - s’engager dans la résolution avec des connaissances antérieures - imaginer une solution. Leurs connaissances sont insuffisantes ou inadaptées pour résoudre le problème et la situation leur permet d’en prendre conscience. Les élèves ont les moyens de valider leurs productions - par le milieu - par la confrontation avec les autres Les connaissances qui font l’objet de l ’apprentissage visé fournissent l’outil le plus adapté pour obtenir la solution. La situation devient une situation de référence. 11

Vidéo : apprentissages mathématiques en maternelle, quantités et images – Académie de Créteil 12

13 Vidéo : apprentissages mathématiques en maternelle quantités et images – Académie de Créteil

Les élèves arrivent au CP avec certaines connaissances mathématiques, acquises notamment en maternelle et le plus souvent dans des situations d’apprentissage par familiarisation et imprégnation. Pour le professeur, construire une situation d’apprentissage par adaptation, c’est à la fois proposer un problème – dont la solution optimale est le savoir visé – et créer un environnement (constitué d’objets matériels, d’écrits de travail, de savoirs antérieurs…) avec lequel les élèves peuvent interagir. Les problèmes consistent souvent à anticiper les résultats d’une action réelle ou évoquée au cours d’un jeu ou d’une manipulation, à l’aide de connaissances (numériques ou spatiales) en cours de construction. L’environnement permet aux élèves d’élaborer, par adaptations successives, des stratégies de résolution du problème qui conduisent à l’apprentissage visé. Marie-Lise Peltier - Joël Briand – Bernadette Ngono – Danielle Vergnes 14

L’apprentissage de chaque notion est de nature « spiralaire » et non linéaire : il se déroule par approfondissements et élargissements successifs, souvent sur plusieurs périodes pendant lesquelles alternent phases de construction ou d’appropriation, moments de structuration, phases d’entraînement et de consolidation. La progression sur une année prend en compte cet aspect. 15

Le livre du professeur est là pour aider l’enseignant à proposer des mises en scène suffisamment riches et attrayantes, articulées les unes aux autres, qui assurent l’objectif d’apprentissage des notions à enseigner. Il est également là pour l’accompagner dans les phases de conclusions, d’entraînement et d’évaluation. 16

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Document de travail pour une analyse de manuel de mathématiques CP 18

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