4. Mouvement d’une particule sous l’action d’une force extérieure Nombre de Knudsen Régime continu, Rep<0,1 Régime continu, Rep>0,1 Régime intermédiaire Régime moléculaire

Hypothèses simplificatrices : Forces extérieures et force de traînée Particules sphériques et non poreuses Pas d’interactions entre particules

Nombre de Knudsen : g = libre parcours moyen des molécules du gaz porteur dp= diamètre des particules

Les différents régimes Domaine continu : Kn <<1 Domaine intermédiaire : Kn 1 Domaine moléculaire : Kn >>1

4. Mouvement d’une particule sous l’action d’une force extérieure Nombre de Knudsen Régime continu, Rep<0,1 Régime continu, Rep>0,1 Régime intermédiaire Régime moléculaire

Kn <<1 et Rep < 0,1 Pour de l’air à pression atmosphérique T = 20° C g = 6,65.10-8 m dp >>1,33 10-7 m => dp > 2m

Force de traînée Loi de Stokes : = viscosité dynamique de la particule V = vitesse relative entre le gaz et la particule dp = diamètre de la particule

4. Mouvement d’une particule sous l’action d’une force extérieure Nombre de Knudsen Régime continu, Rep<0,1 Régime continu, Rep>0,1 Régime intermédiaire Régime moléculaire

Kn <<1 et Rep > 0,1 Rep = 0,05 écart à la loi de Stokes de 1% Correspond à une particule sphérique non poreuse de masse volumique 1000 kg/m3 de 29 m qui tombe sous l’effet de la pesanteur.

Coefficient de traînée Pression dynamique Loi de Stockes

0,1 < Rep < 5: 5 < Rep < 1000 : 1000 < Rep < 2.105 : Rep > 2.105

Détermination de la vitesse de chute connaissant le diamètre A l’équilibre les forces de traînée et de gravité s’égalisent :

Calcul de CD. Re2

Calcul de CD/Rep :

4. Mouvement d’une particule sous l’action d’une force extérieure Nombre de Knudsen Régime continu, Rep<0,1 Régime continu, Rep>0,1 Régime intermédiaire Régime moléculaire

Domaine intermédiaire Rayon de la particule du même ordre de grandeur que le libre parcours moyen. Cu : coefficient de Cunningham (Kn < 10)

Millikan (1923) :

Coefficient de Cunningham Hinds (1982) P = Pression en kPa d = diamètre de la particule en m

4. Mouvement d’une particule sous l’action d’une force extérieure Nombre de Knudsen Régime continu, Rep<0,1 Régime continu, Rep>0,1 Régime intermédiaire Régime moléculaire

Domaine moléculaire (Kn>>1) Force qui s’exerce sur la particule de vitesse Vp (mvt Brownien) : D = coefficient de diffusion de l’aérosol dans le gaz

Avec : n, m et Vm les concentrations, masse et vitesse moyenne des molécules du gaz porteur