Chapitre 3 La numération octale et hexadécimale

Chapitre 3 : La numération octale et hexadécimale 1 - Introduction 2 - Le système Octal Définition de l'octal Convertir de Base 8 vers Base Convertir de Base 10 vers Base Convertir de Base 2 vers Base Convertir de Base 8 vers Base Les opérations en Octal 3 - Le système Hexadécimal Définition de l'hexadécimal Convertir de Base 16 vers Base Convertir de Base 10 vers Base Convertir de Base 2 vers Base Convertir de Base 16 vers Base Convertir de Base 16 vers Base Les opérations en Hexadécimal 4 - Généralisation Convertir de Base 2 n vers Base Convertir de Base 10 vers Base 2 n Convertir de Base 2 n vers Base 2 p

1 - Introduction – Le langage binaire a l’avantage d’être compréhensible par la machine. – mais il est difficilement « assimilable » par la l’homme. – De plus il est difficile à manipuler, car les nombres sont très longs. (250) 10 = () 2 soit 7 chiffres contre 3 en décimal. – Par conséquent, on utilise d’autres systèmes de notation : ● Le système octal ● Le système hexadécimal

Chapitre 3 : La numération octale et hexadécimale 1 - Introduction 2 - Le système Octal Définition de l'octal Convertir de Base 8 vers Base Convertir de Base 10 vers Base Convertir de Base 2 vers Base Convertir de Base 8 vers Base Les opérations en Octal 3 - Le système Hexadécimal Définition de l'hexadécimal Convertir de Base 16 vers Base Convertir de Base 10 vers Base Convertir de Base 2 vers Base Convertir de Base 16 vers Base Convertir de Base 16 vers Base Les opérations en Hexadécimal 4 - Généralisation Convertir de Base 2 n vers Base Convertir de Base 10 vers Base 2 n Convertir de Base 2 n vers Base 2 p

2 - Le système Octal Définition de l'octal Alphabet : 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 Mots : 125, 57 Syntaxe : code de position Poids = 8 (RANG) Notation des nombres : n 8 ex: (2.542) 8 Base 10 Base

2.2 - Convertir de Base 8 vers Base 10 Comme pour le binaire vers le décimal, on utilise la formule : Somme (nombre * 8 rang ) Premières puissances de n8n n Exemple (1.207) 8  (?) 10 Sauf qu'ici, la base c'est Rang Poids Valeur 1 * * * * 8 0 Somme(1*512) + (2*64) + (0*8) + (7*1) Résultat = 647( ) 10

2.3 - Convertir de Base 10 vers Base 8 Comme pour le décimal vers le binaire, on utilise la méthode des divisons successives par la base cible Sauf qu'ici, la base c'est 8. Exemple (647) 10  (?) Stop ! Réponse : (1.207) ? ? ?

2.4 - Convertir de Base 2 vers Base 8 Cette conversion est extrêmement simple quand on a compris que 8 = 2 3 Étape 1 : Remplir le tableau suivant Sur 3 chiffres pour le binaire, parce que 8 = Base 8 Base Exemple ( ) 2  (?) 8 Étape 2 : On regroupe le nombre binaire par groupe de 3 chiffres en commençant par la droite Résultat : (1.207) 8

2.5 - Convertir de Base 8 vers Base 2 Aussi facile que la conversion précédente : Il suffit de savoir compter jusqu'à 7 en binaire. Base 2 Base Exemple (1.207) 8  (?) Résultat : ( ) 2

2.6 - Les opérations en Octal L'addition Exemple : (2.572) 8 + (310) Résultat : (3.102) 8 Outil :

2.6 - Les opérations en Octal La soustraction Exemple : (2.572) 8 - (610) Résultat : (1.762) 8 Outil :

2.6 - Les opérations en Octal La multiplication Exemple : (2.101) 8 * (107) * Résultat : ( ) Outil :

2.6 - Les opérations en Octal La division Exemple : (22.605) 8 / (125) 8 Résultat : (161) 8 reste (0) * 125 = 125 Outil : 2 * 125 = * 125 = * 125 = * 125 = * 125 = * 125 = * 125 = 1250

Chapitre 3 : La numération octale et hexadécimale 1 - Introduction 2 - Le système Octal Définition de l'octal Convertir de Base 8 vers Base Convertir de Base 10 vers Base Convertir de Base 2 vers Base Convertir de Base 8 vers Base Les opérations en Octal 3 - Le système Hexadécimal Définition de l'hexadécimal Convertir de Base 16 vers Base Convertir de Base 10 vers Base Convertir de Base 2 vers Base Convertir de Base 16 vers Base Convertir de Base 16 vers Base Les opérations en Hexadécimal 4 - Généralisation Convertir de Base 2 n vers Base Convertir de Base 10 vers Base 2 n Convertir de Base 2 n vers Base 2 p

3 - Le système Hexadécimal Définition de l'hexadécimal Alphabet : 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F Mots : 1F0, BB, 17 Syntaxe : code de position Poids = 16 (RANG) Notation des nombres : n 16 ex: (C1F) 16 Base 10 Base B C D E 15 F A A 27 1B 281C D 1E 1F A F FF

3.2 - Convertir de Base 16 vers Base 10 Comme pour le binaire et l'octal vers le décimal, on utilise la formule : Somme (nombre * 16 rang ) Premières puissances de n n Exemple (1.A8F) 16  (?) 10 Sauf qu'ici, la base c'est A 8 F Rang Poids Valeur 1*16 3 A*16 2 8*16 1 F*16 0 Somme(1*4.096) + (A*256) + (8*16) + (F*1) Résultat = ( ) 16 Somme bis(1*4.096) + (10*256) + (8*16) + (15*1)

3.3 - Convertir de Base 10 vers Base 16 Comme pour le décimal vers le binaire, on utilise la méthode des divisons successives par la base cible Sauf qu'ici, la base c'est 16. Exemple (7.004) 10  (?) 16 Réponse : (1.B5C) 16 Outil : La table de 16 1 * 16 = 16 2 * 16 = 32 3 * 16 = 48 4 * 16 = 64 5 * 16 = 80 6 * 16 = 96 7 * 16 = * 16 = * 16 = * 16 = Stop On entoure les restes... et on les écrit en hexadécimal B C

3.4 - Convertir de Base 2 vers Base 16 Encore un cas facile de conversion. Selon le principe que 16 = 2 4 Étape 1 : Remplir le tableau suivant Sur 4 chiffres pour le binaire, parce que 16 = Base 16 Base Exemple ( ) 2  (?) 16 Étape 2 : On regroupe le nombre binaire par groupe de 4 chiffres en commençant par la droite Résultat : (2.B5C) A B C D E F C5B2

3.5 - Convertir de Base 16 vers Base 2 Aussi facile que la conversion précédente : Il suffit de savoir compter jusqu'à 16 en binaire. Exemple (1.B5C) 16  (?) 2 1 B 5 C Résultat : ( ) Base 16 Base A B C D E F

3.6 - Convertir de Base 16 vers Base 8 Pour convertir de l'hexa à l'octal le plus simple est de passer par le binaire. Exemple (1.B5C) 16  (?) 8 1 B 5 C Résultat : (15.534) 8 Étape 1 : On groupe par 4 (rappel Hexadécimal = base 16 et 16 = 2 4 ) Étape 2 : On groupe par 3 (rappel Octal = base 8 et 8 = 2 3 )

3.7 - Les opérations en Hexadécimal L'addition Exemple : (2.F12) 16 + (3C0) 16 2 F C 0 + 2D2 1 3 Résultat : (3.2D2) 16 Outil : A (10) B (11) C (12) D (13) E (14) F (15)

3.7 - Les opérations en Hexadécimal La soustraction Exemple : (2.F12) 16 - (3C0) 16 2 F C B 2 Résultat : (2.B52) 16 Outil : A (10) B (11) C (12) D (13) E (14) F (15)

3.7 - Les opérations en Hexadécimal La multiplication Exemple : (F12) 16 * (C1) 16 Résultat : (B5.C92) 16 Outil : A (10) B (11) C (12) D (13) E (14) F (15) F 1 2 C 1 * F DB C 1 5 B

3.7 - Les opérations en Hexadécimal La division Exemple : (1.FBD) 16 / (19) 16 Résultat : (145) 16 reste (0) 16 1 F B D B D * 19 = 19 Outil : 2 * 19 = 32 3 * 19 = 4B 4 * 19 = 64 5 * 19 = 7D 6 * 19 = 96 7 * 19 = AF 8 * 19 = C8 9 * 19 = E1 A * 19 = FA B * 19 = 113 C * 19 = 12C D * 19 = 145 E * 19 = 15E F * 19 = * 19 = 190

Chapitre 3 : La numération octale et hexadécimale 1 - Introduction 2 - Le système Octal Définition de l'octal Convertir de Base 8 vers Base Convertir de Base 10 vers Base Convertir de Base 2 vers Base Convertir de Base 8 vers Base Les opérations en Octal 3 - Le système Hexadécimal Définition de l'hexadécimal Convertir de Base 16 vers Base Convertir de Base 10 vers Base Convertir de Base 2 vers Base Convertir de Base 16 vers Base Convertir de Base 16 vers Base Les opérations en Hexadécimal 4 - Généralisation Convertir de Base 2 n vers Base Convertir de Base 10 vers Base 2 n Convertir de Base 2 n vers Base 2 p

4.1 - Convertir d'un Base « 2 n » vers Base 10 Comme on l'a vu pour le binaire, l'octal et l'hexa vers le décimal on peut généraliser la formule suivante : Somme (nombre * Base rang )

4.2 - Convertir de Base 10 vers une Base « 2 n » Comme pour le décimal vers le binaire, on utilise la méthode : Divisons successives par la base cible

4.3 - Convertir d'une Base « 2 n » vers une autre Base « 2 p » Il suffit de jouer sur les regroupements et d'utiliser une table de conversion Passer par le binaire