Développement de la technique d'holographie acoustique de champ proche temps réel pour l'analyse de sources de bruit fluctuantes Doctorant : Directeurs de thèse : Sébastien PAILLASSEUR Jean-Claude PASCAL Jean-Hugh THOMAS Thèse de doctorat – Spécialité : Acoustique 9 janvier 2009

2 Holographie acoustique: ● Identifier des sources sonores stationnaires ● Antenne de microphones située à proximité du plan source Problématique : ● Caractériser et localiser des sources de bruit fluctuantes et non stationnaires ● Solutions proposées ne sont pas entièrement satisfaisantes ● Formulation dans le domaine temps-nombre d'onde Objectifs : ● Développer la méthode d'holographie acoustique de champ proche temps réel ● Etudier et proposer des méthodes de résolution du problème inverse Introduction générale

3 1. Présentation de la méthode d'holographie acoustique de champ proche Principe Résolution du problème inverse Méthodes existantes 2. Problème direct de l'holographie acoustique temps réel Principe Analyse de la réponse impulsionnelle Simulations numériques 3. Problème inverse de l'holographie acoustique temps réel Présentation Méthodes de régularisation Méthodes d'inversion proposées Simulations numériques Conclusion Plan de l'exposé

4 1. Présentation de la méthode d'holographie acoustique de champ proche Principe Résolution du problème inverse Méthodes existantes 2. Problème direct de l'holographie acoustique temps réel Principe Analyse de la réponse impulsionnelle Simulations numériques 3. Problème inverse de l'holographie acoustique temps réel Présentation Méthodes de régularisation Méthodes d'inversion proposées Simulations numériques Conclusion Plan de l'exposé

5 1 Holographie acoustique Principe Méthode d'imagerie acoustique Reconstruction du champ de pression Utilisation de la transformée de Fourier spatiale bidimensionnelle Décompostition du champ de pression Chaque composante correspond à une onde particulière Description de la propagation de ces ondes par un propagateur Description de la rétropropagation par l'inversion du propagateur

6 1 Holographie acoustique Propagation du champ de pression Equation de propagation des composantes du spectre de nombre d'onde Propagation du spectre de nombre d'onde Equation de dispersion

7 1 Holographie acoustique Propagation du champ de pression Expression du propagateur Composantes propagatives ● Pas de modification de l'amplitude ● Rotation de phase Composantes évanescentes ● Décroissance exponentielle de l'amplitude ● Pas de modification de la phase

8 1 Holographie acoustique Rétropropagation du champ de pression Rétropropagation du spectre de nombre d'onde Expression du propagateur inverse

9 1 Holographie acoustique Prise en compte des ondes évanescentes Amélioration notable de la résolution de la méthode En présence de bruit de mesure le problème inverse est mal posé La solution est instable

10 1 Holographie acoustique Prise en compte des ondes évanescentes Utilisation d'un filtre dans le domaine des nombre d'onde (filtre de Veronesi) Méthodes de régularisation ● Problème inverse ● Ajout d'une contrainte ● Solution régularisée

11 1 Holographie acoustique Troncature du plan de mesure Utilisation d'une antenne de microphones Troncature du plan de mesure Modification de la formulation de l'holographie acoustique Introduction d'effets de bord Solutions proposées: ● Méthode de filtrage dans le domaine spatial (fenêtre de Tukey) [Williams 99] ● Méthode basée sur l'utilisation d'un traitement par ondelettes [El-Khouri 94] ● Méthode itérative d'extension de l'hologramme [Saijyou 01] ● Méthode d'optimisation statistique (SONAH) [Steiner 99]

12 1 Holographie acoustique Discrétisation du plan de mesure Critère de Shannon spatial Holographie conventionnelle ● Seule les ondes propagatives sont prises en compte ● Résolution Holographie de champ proche ● Prise en compte des ondes évanescentes ● Résolution

13 ● Holographie acoustique de champ proche (NAH) 1 Holographie acoustique Méthodes existantes

14 1 Holographie acoustique Méthodes existantes ● Reconstruction du champ de pression au cours du temps pour une fréquence particulière (Time Domain Holography)

15 1 Holographie acoustique Méthodes existantes ● Reconstruction du champ de pression au cours du temps (Time Method)

16 1. Présentation de la méthode d'holographie acoustique de champ proche Principe Résolution du problème inverse Méthodes existantes 2. Problème direct de l'holographie acoustique temps réel Principe Analyse de la réponse impulsionnelle Simulations numériques 3. Problème inverse de l'holographie acoustique temps réel Présentation Méthodes de régularisation Méthodes d'inversion proposées Simulations numériques Conclusion Plan de l'exposé

17 2 Holographie acoustique temps réel Principe Intérêt de la méthode Conserver la dépendance temporelle des signaux Propagation du spectre de nombre d'onde instantané Expression de la réponse impulsionnelle

18 2 Holographie acoustique temps réel Principe La réponse impulsionnelle peut être mise sous la forme En posant : ● : le retard de propagation ● : la pulsation de transition

19 2 Holographie acoustique temps réel Analyse de la réponse impulsionnelle Comportement fréquentiel théorique de la réponse impulsionnelle Critères d'erreurs utilisés : ● Erreur sur le module ● Erreur sur la phase

20 2 Holographie acoustique temps réel Analyse de la réponse impulsionnelle Influence de la distance de propagation ● Augmentation de l'erreur avec la distance de propagation ● Technique de champ proche (0,05m et 0,15m)

21 2 Holographie acoustique temps réel Analyse de la réponse impulsionnelle Influence de la fréquence de transition ● Augmentation de l'erreur avec la valeur de la fréquence de transition ● Fréquence de transition maximum déterminée par le critère de Shannon spatial

22 2 Holographie acoustique temps réel Analyse de la réponse impulsionnelle Influence de la fréquence d'échantillonnage ● Diminution de l'erreur avec l'augmentation de la fréquence d'échantillonnage ● Convergeance de l'erreur vers une valeur minimale

23 2 Holographie acoustique temps réel Traitements de la réponse impulsionnelle Echantillonnage moyenné (méthode quad) Filtrage de la réponse impulsionnelle : ● Suréchantillonnage de la réponse impulsionnelle ● Utilisation de filtres passe-bas ● Filtre RII de Chebyshev (méthode dec) ● Filtre RIF de Kaiser-Bessel (méthode quad) ● Décimation de la réponse impulsionnelle filtrée

24 2 Holographie acoustique temps réel Traitements de la réponse impulsionnelle

25 2 Holographie acoustique temps réel Simulations numériques Plan source composé de trois sources monopolaires ● S 1 et S 2 : Signaux modulés linéairement en fréquence et dont l'amplitude est modulée par une gaussienne ● S 3 : Signal de type ondelette de Morlet Mesures simulées au niveau du plan de propagation (référence) Mesures simulées au niveau du plan de mesure puis propagées sur le plan de propagation

26 2 Holographie acoustique temps réel Simulations numériques Signaux de pression émis par les sources et densité spectrale de puissance

27 2 Holographie acoustique temps réel Simulations numériques Comparaison des signaux temporels ● T 1 : déphasage entre les signaux ● T 2 : similarité entre les amplitudes des signaux Indicateurs T 1 Indicateurs T 2

28 2 Holographie acoustique temps réel Simulations numériques Cartographies des indicateurs T 1

29 2 Holographie acoustique temps réel Simulations numériques Cartographies des indicateurs 1-T 2

30 2 Holographie acoustique temps réel Simulations numériques Valeurs de l'indicateur 1-T 2 comprises entre -0,05 et 0,05

31 2 Holographie acoustique temps réel Simulations numériques Comparaison du champ de pression spatial Critère d'erreur spatial Apport du traitement de la réponse impulsionnelle

32 2 Holographie acoustique temps réel Simulations numériques Influence de la taille de l'antenne et diminution des effets de bord ● Simulations avec une antenne de 2m par 2m ● Utilisation d'une fenêtre de Tukey pour une antenne de 1m par 1m Diminution notable de l'erreur

33 1. Présentation de la méthode d'holographie acoustique de champ proche Principe Résolution du problème inverse Méthodes existantes 2. Problème direct de l'holographie acoustique temps réel Principe Analyse de la réponse impulsionnelle Simulations numériques 3. Problème inverse de l'holographie acoustique temps réel Présentation Méthodes de régularisation Méthodes d'inversion proposées Simulations numériques Conclusion Plan de l'exposé

34 3 Problème inverse Problème inverse et problème mal posé Problème inverse de l'holographie acoustique temps réel Notion de problème mal posé ● Existence d'une solution ● Unicité de la solution ● Continuité de la solution

35 Problème inverse et mal posé Décomposition en valeurs singulières (SVD) ● Système linéaire ● Décomposition en valeurs singulières ● S : matrice diagonale composée des valeurs singulières de A ● U et V : matrices orthonormées appelées matrices singulières ● Matrice inverse ● Solution du problème inverse 3 Problème inverse

36 Problème inverse et mal posé Illustration du caractère mal posé d'un problème inverse 3 Problème inverse

37 3 Problème inverse Problème inverse et mal posé Méthodes de régularisation ● Ajout d'une contrainte sur la solution recherchée ● Minimisation de la fonction de coût ● Solution régularisée ● Forme standard

38 3 Problème inverse Problème inverse et mal posé Détermination du paramètre de régularisation ● Méthode de la courbe en L ● Partie verticale : Erreur dûe au bruit de mesure ● Partie horizontale : Erreur dûe à la régularisation ● Principe d'anomalie de Morozov ● Estimation à partir de la variance du bruit de mesure ● Validation croisée généralisée (GCV) ● Minimiser l'erreur de prédiction ● Ajout de coefficients de pondération

39 3 Problème inverse Problème inverse et mal posé Problème de déconvolution ● Système linéaire ● Le système peut s'écrire ● Matrice triangulaire inférieure de Toeplitz

40 3 Problème inverse Problème inverse et mal posé RSB=60 dB RSB=10 dB

41 3 Problème inverse Problème inverse et mal posé Méthode de filtrage inverse ● Principe ● Solution au sens des moindres carrés ● Forme matricielle

42 3 Problème inverse Simulations numériques Synopsis de la méthode d'holographie acoustique de champ proche temps réel

43 3 Problème inverse Simulation numériques Plan source composé de trois sources monopolaires ● S 1 et S 2 : Signaux modulés linéairement en fréquence et dont l'amplitude est modulée par une gaussienne ● S 3 : Signal de type ondelette de Morlet Mesures simulées au niveau du plan de calcul (référence) Mesures simulées au niveau du plan de mesure puis rétropropagées sur le plan de calcul

44 3 Problème inverse Simulations numériques Indicateurs T 1 Méthode de régularisation Indicateurs T 1 Méthode de filtrage inverse Indicateurs T 2 Méthode de régularisation Indicateurs T 2 Méthode de filtrage inverse

45 3 Problème inverse Simulations numériques Cartographies des indicateurs T 1 et 1-T 2 pour les deux méthodes d'inversion dans le cas de la méthode dec

46 3 Problème inverse Simulations numériques Valeurs de l'indicateur 1-T 2 comprises entre -0,05 et 0,05 Valeurs de l'indicateur 1-T 2 comprises entre -0,1 et 0,1

47 3 Problème inverse Apport des traitements de la réponse impulsionnelle sur l'erreur spatiale Simulations numériques

48 3 Problème inverse Simulations numériques Visualisation des champs de pression Pression de référencePression rétropropagée Méthode de régularisation

49 3 Problème inverse Influence du bruit de mesure sur l'erreur spatiale Simulations numériques

50 5 Problème inverse Signaux de pression reconstruits pour un rapport signal sur bruit de 3 dB Simulations numériques Méthode de régularisation Méthode de filtrage inverse

51 Influence de la distance de propagation sur l'erreur spatiale 3 Problème inverse Simulations numériques

52 1. Présentation de la méthode d'holographie acoustique de champ proche Principe Résolution du problème inverse Méthodes existantes 2. Problème direct de l'holographie acoustique temps réel Principe Analyse de la réponse impulsionnelle Simulations numériques 3. Problème inverse de l'holographie acoustique temps réel Présentation Méthodes de régularisation Méthodes d'inversion proposées Simulations numériques Conclusion Plan de l'exposé

53 Conclusion générale ● Introduction de l'holographie acoustique de champ proche temps réel ● Présentation de la formulation temps-nombre d'onde ● Analyse de cette formulation ● Traitement de la réponse impulsionnelle ● Validation de la méthode par des simulations numériques ● Résolution du problème inverse ● Caractérisation du caractère mal posé du problème inverse ● Présentation des méthodes de régularisation ● Méthodes d'inversion proposées ● Régularisation standard de tikhonov associée à la validation croisée généralisée ● Méthode de filtrage inverse ● Essais des différentes méthodes dans le cadre de simulations numériques ● Perspectives ● Validation de la méthode de mesures réelles ● Adaptation d'un banc de mesure d'holographie acoustique de champ proche