Quelques METHODES GRAPHIQUES utiles en Méca Statique plane 1.1 Système soumis à 2 forces 1.2 Système soumis à 3 forces Cinématique du solide 2.1 Equiprojectivité 2.2 C.I.R. 2.3 Composition des vitesses Lycée Saint-Cricq Pau F.RODRIGUEZ

STATIQUE : Solide soumis à 2 forces Principe : Si un solide est en équilibre sous l’action de deux forces, alors (d’après le PFS) ces deux forces sont égales, opposées et de même support (ou direction). Exemple : Pince de serrage En pratique : Le support, que l’on cherche en général, passe par les points d’application de chacune des forces, quelle que soit la forme de la pièce concernée.

STATIQUE : Solide soumis à 2 forces Exemple : Pince de serrage On isole la biellette 6 (poids négligé, liaisons parfaites) Actions extérieures agissant sur 6 Sens déduit du sens de l’action du vérin. Norme qui ne peut être déterminée par cet isolement Direction commune aux 2 forces Points d’application des forces (centre des liaisons)

STATIQUE : Solide soumis à 3 forces Principe : Si un solide est en équilibre sous l’action de trois forces, alors (d’après le PFS) ces forces sont Soit parallèles Soit concourantes avec dynamique fermé. Exemple : Pince de serrage En pratique : Le bilan permet en général de connaître complètement l’une des forces, la direction d’une autre force et les points d’application. Il s’agit donc de déterminer la troisième direction (point de concours) et les deux normes manquantes (dynamique)

STATIQUE : Solide soumis à 3 forces Exemple : Pince de serrage On isole l’ensemble S =(3,4,13,15,33) qui est en liaison pivot au point E avec le bâti. L’action en C de 6 sur S a pour norme 3000 N poids négligé, liaisons parfaites

STATIQUE : Solide soumis à 3 forces Exemple : Pince de serrage Ftôle/s Norme inconnue direction connue : liaison ponctuelle avec la tôle donc force perpendiculaire au plan tangent au contact Point de concours des deux premières directions C6/S (3000N) Direction connue Direction obtenue de Ebâti/S Point d’application de Ebâti/S (centre de la liaison pivot) C6/S (6 cm) échelle 1cm->500N Parallèle à la direction de Ftôle/s DYNAMIQUE Parallèle à la direction de Ebâti/S Parallèle à la direction de C6/S Ebâti/S résultat trouvé : 6,5 cm -> 3250 N Ftôle/s résultat trouvé : 1,7 cm -> 850 N

CINEMATIQUE : Equiprojectivité Principe : Soit A et B deux points d’un solide en mouvement plan quelconque. Les projections des vitesses de A et de B sur la droite (AB) sont égales. VA . AB = VB . AB (AH = BK) Exemple : Suspension de moto En pratique : Attention : cette méthode s’applique à deux points d’une même pièce. Les directions des deux vitesses doivent être connue, la méthode permet de trouver la norme de la seconde vitesse.

CINEMATIQUE : Equiprojectivité Problème : On connaît VE19/0, on cherche VC19/0.  On applique l’équiprojectivité à la pièce 19. VE19/0=VE23/0 (1 m.s-1) Projection de VE19/0 Direction de VC19/0= VC5/0 (norme inconnue) Norme de VC19/0 trouvée Projection de VC19/0 Exemple : Suspension de moto

CINEMATIQUE : C.I.R. Principe : Si le solide 1 est en mouvement plan par rapport au solide 0, il existe un point et un seul de 1 dont la vitesse est nulle par rapport à 0. En pratique : Le Centre Instantané de Rotation (CIR) d’un solide en mouvement plan se trouve à l’intersection des perpendiculaires aux directions des vitesses de tous les points du solide. Les directions (non parallèles) des vitesses de 2 points du solide permettent de déterminer la position du CIR. Il est ensuite possible de déterminer la direction de la vitesse de n’importe quel point du solide. Pour la norme, on applique la méthode du « triangle des vitesses »

CINEMATIQUE : C.I.R. Exemple : Porte de garage 3 est en rotation d’axe fixe (Bz) Direction de la vitesse VA2/1 Problème : Connaissant la vitesse VC2/1, déterminer VQ2/1. La direction de VQ2/1 n’est pas connue ! Direction de la vitesse VA2/1 Direction de VC2/1 TRIANGLE DES VITESSES VC2/1 (2 m.s-1) VQ2/1 (norme trouvée) VC2/1 (2 m.s-1) CIR2/1 VA2/1 (norme trouvée) Q C A CIR2/1

CINEMATIQUE : Composition des vitesses Principe : Soit un point A appartenant à un solide 3 en mouvement par rapport à un solide 2, lui-même en mouvement par rapport à un solide 1, alors : VA3/1 = VA3/2+ VA2/1 Exemple : Pince GENUS En pratique : Les 3 directions sont connues : d’après les mouvements pour 2 vitesses, la troisième est en général une vitesse de glissement. Une norme est connue, le graphique permet de déterminer les deux autres. Le sens se déduit de l’égalité vectorielle.

CINEMATIQUE : Composition des vitesses Exemple : Pince GENUS Problème : Connaissant la vitesse de la tige du vérin (8), déterminer VC1/4 et VC8/4

CINEMATIQUE : Composition des vitesses Problème : Connaissant la vitesse de la tige du vérin (8), déterminer VC1/4 et VC8/4 Sens de VC1/4 (la tige du vérin monte) Direction de VC8/4 (tige du vérin en translation rectiligne) VC8/4 (5 m.s-1) -> 5 cm Direction de VC1/4 perpendiculaire à (BC) (pièce 1 en rotation d’axe fixe Bz) Direction de VC8/1 (vitesse de glissement) : contenue dans le plan tangent au contact, ici la face intérieure plane du trou oblong Norme trouvée Norme trouvée Composition des vitesses : VC8/4 = VC8/1 + VC1/4