Dimensionnement d’un tremplin de saut à ski ULB-Faculté des Sciences Appliquées/École Polytechnique IR-2 2002-2003 Projet Modélisation Dimensionnement d’un tremplin de saut à ski Travail réalisé par Bécret Philippe, Capron Alexandre, de Prelle Arnaud, de Waeghe Bruno Tutrice : Vin Emmanuelle Co-Tuteur : Doan Viet-Hung

Table des Matières Introduction Description d’un tremplin de saut à ski Le saut sans forces de frottement Le saut avec les forces de frottement skis-piste Le saut avec l’impulsion Le saut avec les forces de résistance à l’air Modélisation d’un tremplin K90 Conclusion

Table des Matières Introduction Description d’un tremplin de saut à ski Le saut sans forces de frottement Le saut avec la force de frottement skis-piste Le saut avec l’impulsion Le saut avec les forces de résistance à l’air Modélisation d’un tremplin K90 Conclusion

Introduction Intérêt du projet Moyens pour y arriver Identifier les liens entre ce sport et le cours de mécanique Voir concrètement en quoi consiste le métier d’ingénieur Moyens pour y arriver Travail en groupe Étape par étape Simulation Matlab Comparaison avec résultats connus

Table des Matières Description d’un tremplin de saut à ski Introduction Description d’un tremplin de saut à ski Le saut sans force de frottement Le saut avec force de frottement Le saut avec l’impulsion Le saut avec les forces de résistance à l’air Modélisation d’une piste d’atterrissage Conclusion

Description d’un tremplin de saut à ski (1) les 2 parties d’un tremplin tremplin piste d’atterrissage Source : F.I.S.

Description d’un tremplin de saut à ski (2) Partie 1 Ligne droite e r1 Partie 2 Courbe transition t Partie 3 Table décollage

Description d’un tremplin de saut à ski (3) Piste d’atterrissage Zone de raccordement P K L U Zone d’atterrissage Zone de dégagement

Table des Matières Le saut sans forces de frottement Introduction Description d’un tremplin de saut à ski à ski Le saut sans forces de frottement Le saut avec la force de frottement skis-piste Le saut avec l’impulsion Le saut avec les forces de résistance à l’air Modélisation d’un tremplin K90 Conclusion

Le saut sans forces de frottement (1) h b

Le saut sans forces de frottement (2) Vitesse de sortie du tremplin Loi de conservation de l’énergie Expression de la vitesse de sortie du tremplin

Le saut sans forces de frottement (3) Trajectoire du skieur dans l’air 3ème loi de Newton Appliquée à notre cas Avec les C.I. Solution obtenue

Table des Matières Le saut avec la force de frottement skis-piste Introduction Description d’un tremplin de saut à ski Le saut sans forces de frottement Le saut avec la force de frottement skis-piste Le saut avec l’impulsion Le saut avec les forces de résistance à l’air Modélisation d’un tremplin K90 Conclusion

Loi de conservation de l’énergie Le saut avec la force de frottement skis-piste (1) Vitesse de sortie du tremplin Loi de conservation de l’énergie

Le saut avec la force de frottement skis-piste (2) Simulation Matlab

Table des Matières Le saut avec l’impulsion Introduction Description d’un tremplin de saut à ski Le saut sans forces de frottement Le saut avec la force de frottement skis-piste Le saut avec l’impulsion Le saut avec les forces de résistance à l’air Modélisation d’un tremplin K90 Conclusion

Source : http://www.sv.ntnu.no/idr/steinar.braaten/ Le saut avec l’impulsion (1) Impulsion propre à chaque skieur Technique : Source :   http://www.sv.ntnu.no/idr/steinar.braaten/

Le saut avec l’impulsion (2) Vitesse de sortie du tremplin

Le saut avec l’impulsion (3) Simulation Matlab

Table des Matières Le saut avec les forces de résistance à l’air Introduction Description d’un tremplin de saut à ski Le saut sans forces de frottement Le saut avec la force de frottement skis-piste Le saut avec l’impulsion Le saut avec les forces de résistance à l’air Modélisation d’un tremplin K90 Conclusion

Le saut avec la force de résistance à l’air (1) Traînée Proportionnelle au carré de la vitesse Même direction que la vitesse Sens opposé à la vitesse Portance Proportionnelle au carré de la vitesse Perpendiculaire à la vitesse Vers le haut dans notre cas

Forces projettées sur les axes et loi de Coulomb Le saut avec la force de résistance à l’air (2) Vitesse de sortie du tremplin Forces projettées sur les axes et loi de Coulomb Éq. diff. obtenue :

Le saut avec la force de résistance à l’air (3) Vitesse de sortie du tremplin (suite) En coordonnées polaires : Vitesse angulaire de sortie

Le saut avec la force de résistance à l’air (4) Trajectoire dans l’air 3 forces : gravitation, traînée, portance 3ème loi de Newton : Système de deux équations différentielles avec

Le saut avec la force de résistance à l’air (5) Trajectoire dans l’air (suite) Trajectoire de la F.I.S. : avec

Le saut avec la force de résistance à l’air (6) Comparaison de trajectoires connues

Le saut avec la force de résistance à l’air (7) Simulation Matlab

Table des Matières Modélisation d’un tremplin K90 Introduction Description d’un tremplin de saut à ski Le saut sans forces de frottement Le saut avec la force de frottement skis-piste Le saut avec l’impulsion Le saut avec les forces de résistance à l’air Modélisation d’un tremplin K90 Conclusion

Modélisation d’un tremplin K90 (1) Piste d’atterrissage Zone de raccordement P K L U Zone d’atterrissage Zone de dégagement

Modélisation d’un tremplin K90 (2) Modélisation de la piste (suite) piste aux normes de la F.I.S. piste fixée pour un skieur idéal atterrissage pas dangereux dangereux variation de es

Modélisation d’un tremplin K90 (3) variation de la masse

Modélisation d’un tremplin K90 (4) Variation de l’impulsion

Table des Matières Conclusion Introduction Description d’un tremplin de saut à ski Le saut sans forces de frottement Le saut avec la force de frottement skis-piste Le saut avec l’impulsion Le saut avec les forces de résistance à l’air Modélisation d’un tremplin K90 Conclusion

Conclusion Aspects inattendus Projet multidisciplinaire Encore de nombreuses pistes à explorer

Remerciements MERCI À Emmanuelle Vin Viet-Hung Doan

Dimensionnement d’un tremplin de saut à ski ULB-Faculté des Sciences Appliquées/École Polytechnique IR-2 2002-2003 Projet Modélisation Dimensionnement d’un tremplin de saut à ski Travail réalisé par Bécret Philippe, Capron Alexandre, de Prelle Arnaud, de Waeghe Bruno Tutrice : Vin Emmanuelle Co-Tuteur : Doan Viet-Hung

Source : F.I.S.

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