LE NOMBRE : de la manipulation à la représentation du nombre M2 alt UE7 UPEC 2011 - 2012

Les premiers apprentissages numériques travail des deux aspects du nombre : apprentissage de la chaîne numérique (ordinal) pour dénombrer (cardinal) pour savoir dénombrer, il faut avoir assimilé la chaîne numérique, mais aussi le terme à terme, l'énumération, et comprendre le lien entre mot- nombre et quantité.

Les premiers apprentissages numériques : lien entre mot-nombre et quantité Un enfant capable de compter jusqu'à 12 n'est pas pour autant forcément capable de dénombrer une collection de 12 objets Pour cela il faut faire le lien entre le mot douze et la quantité 12, entre le geste (montrer chaque objet un par un) et la parole (un , deux, trois, … douze)

Premiers apprentissages numériques lien entre quantité, mot-nombre et écriture chiffrée Un élève capable de compter jusqu'à 12 et de dénombrer une collection de 12 objets n'est pas pour autant forcément capable de comprendre l'écriture de 12 (dix et deux, 1 dizaine et 2 unités) et de la relier au mot douze…

Apprendre à écrire le nombre lier douze et 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

Apprendre à écrire le nombre lier douze et 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 un

Apprendre à écrire le nombre lier douze et 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 deux

Apprendre à écrire le nombre lier douze et 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 trois

Apprendre à écrire le nombre lier douze et 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 douze

Apprendre à écrire le nombre lier douze et 12 12 ?

Apprendre à écrire le nombre lier douze et 12 ? douze

Les différentes représentations du nombre la représentation chiffrée n'est pas la première abordée par les élèves : en effet, elle ne repose pas sur la visualisation d'une quantité objets désordonnés constellations doigts quantités organisées chiffres lettres on trouve aussi différentes représentations de l'aspect ordinal du nombre

Représentations et aspect cardinal

Groupement par 10 il est à la base de notre numération décimale actuelle ainsi que de nombreuses numérations plus anciennes (l'homme a toujours eu 10 doigts !) il est nécessaire pour passer du dénombrement 1 par 1 à une procédure plus efficace pour les grandes quantités il donne du sens à l'écriture chiffrée des nombres au cycle 2

Représentations et aspect cardinal groupement par 10, par 100 Réseaux de points

matériel pour grouper par 10 Montessori

matériel pour grouper par 10 boîte picbille

mise en évidence de propriétés du nombre

mise en évidence de propriétés du nombre

Représentations et aspect ordinal file numérique 1 2 3 4 5 6 7 8 9 piste de jeu

Représentations et aspect ordinal axe gradué thermomètre règle

Représentations et aspect ordinal Le tableau des nombres :

représentations du nombre la diversité des représentations rencontrées va donner du sens au nombre la représentation des quantités est de plus en plus organisée pour emmener les élèves vers la numération décimale qui repose sur le groupement par 10 progressivement, on ne représente plus les quantités, mais les nombres : il faut donc apprendre la signification de l'écriture chiffrée

le passage à l'écriture du nombre l'exemple de l'activité "bûchettes" dans une classe de CP/CE1, avec les CP

le nombre : oral/écrit Les élèves apprennent d'abord les mots pour dire les nombres, avant d'apprendre à les écrire : ils les connaissent donc "à l'oreille" sans pouvoir forcément les écrire le passage de l'oral à l'écrit n'est pas trivial et doit donc être travaillé

la numération décimale écrite elle repose sur 10 symboles, les chiffres de 0 à 9 leur position dans le nombre joue un rôle chaque rang représente 10 fois le rang précédent plus le nombre a de chiffres, plus il est grand la notation est régulière (il n'y a pas d'exception) le zéro : il sert à marquer l'absence d'un rang

le nombre : oral/écrit différences entre oral et écrit : combien de mots pour dire les nombres (jusqu'au milliard) ? quelles autres différences entre l'oral et l'écrit ? des exceptions (de 11 à 16, de 70 à 99) taille d'un nombre : ne dépend pas du nombre de mots le zéro ne s'entend pas => ces différences vont poser problème aux élèves

travail du passage oral/écrit

travail du passage oral/écrit Travail des régularités Trouver le plus grand nombre ou le plus petit nombre possible à partir des 4 étiquettes cent(s) trois vingt(s) quatre Travail des exceptions En lisant 235 523 150 312 combien de fois entend-on : cinq ? deux ? un ? cent ?

travail du passage oral/écrit Abaque Tableau de numération

travail du passage oral/écrit

des activités pour apprendre le nombre

des puzzles quels critères utilise-t-on pour réussir les puzzles suivants ?

d'autres exemples de jeux quels objectifs ?

dominos

pour analyser des activités déterminer la notion travaillée déterminer le type de problème déterminer les procédures possibles afin de connaître le ou les objectifs d'apprentissage précis

- associer une quantité non organisée à la représentation chiffrée du nombre - il faut savoir dénombrer (ou reconnaître la quantité) et reconnaître la représentation chiffrée

- associer une quantité non organisée à la représentation chiffrée du nombre il faut savoir dénombrer (ou reconnaître la quantité) et écrire la représentation chiffrée => c'est donc plus difficile que l'activité précédente

- construire une collection équipotente à une collection donnée on peut utiliser le terme à terme, ou reconnaître la quantité, ou dénombrer

- construire une collection à partir du mot-nombre il faut savoir dénombrer (ou reconnaître la quantité et l'associer au mot-nombre)

- construire une collection à partir du nombre en chiffres il faut savoir dénombrer et reconnaître l'écriture chiffrée

- comparer deux collections on peut utiliser le terme à terme ou dénombrer

dénombrer puis comparer on peut quand même utiliser le terme à terme, mais la consigne suggère un dénombrement

progressions

suite numérique dénombrement écriture et représentation PS 5 3 objets MS 10 à 15 6 constellations GS 30 à 50 10 constellations, chiffres CP 100 groupement par 10 chiffres CE1 1 000 - CE2 100 000 CM1 1 000 000 000 CM2

pour construire une séquence si le type de problème est donné dans le sujet (par exemple : comparer deux nombres ou quantités), la progression entre les séances se fera sur les procédures induites par les consignes et les contraintes de la situations (procédures de plus en plus expertes) si le sujet ne comporte pas de type de problème (par exemple : apprendre les nombres de 1000 à 10 000) alors la progression se fera en listant tous les types de problèmes à faire rencontrer aux élèves sur la notion visée

de la numération au calcul

appui sur la numération pour apprendre à calculer le calcul s'appuie en partie sur les propriétés des nombres, voire, dans un premier temps, sur des stratégies de dénombrement le travail du calcul suppose donc une connaissance préalable des nombres, mais renforce aussi cette connaissance

Dénombrement et calcul Un exemple de comptage pour ajouter Julie a sept billes avant la partie. Durant la partie, elle gagne deux billes. Combien a­t­elle de billes après la partie ?

Dénombrement et calcul Un exemple de comptage pour soustraire Aline possède huit billes, elle en donne une à chacun de ses cinq amis. Combien de billes lui reste­t­il ?

Dénombrement et calcul Le surcomptage : procédure qui consiste à compter depuis un nombre N pour ajouter à N ou pour retrancher N. Un exemple de surcomptage pour ajouter Julie a sept billes avant la partie. Durant la partie, elle gagne deux billes. Combien a­t­elle de billes après la partie ?

Dénombrement et calcul Le décomptage : procédure qui consiste à compter « à rebours » depuis un nombre N pour retrancher à N. Un exemple de décomptage pour soustraire Aline possède huit billes, elle en donne une à chacun de ses cinq amis. Combien de billes lui reste­t­il ?

matériel de numération et calcul

Représentations et calcul Réseaux de points : calcul du complément

Représentations et calcul Le tableau des nombres : un outil pour les calculs additifs

Représentations et calcul Addition ou soustraction avec l'axe gradué

les techniques des opérations posées reposent, elles aussi, sur la numération