Sur la scène de crime n°1, on trouve un message dans la corbeille à papier. Le travail en laboratoire nous donne une piste, c’est un codage affine.

Codage par une transformation affine

Lettre en clair Rang (noté r) A B 1 C 2 D 3 E 4 F 5 G 6 H 7 I 8 J 9 K 10 L 11 M 12 N 13 O 14 P 15 Q 16 R 17 S 18 T 19 U 20 V 21 W 22 X 23 Y 24 Z 25 Le codage par transformation affine est encore un chiffrage mono alphabétique. On numérote de 0 à 25 les lettres de l’alphabet dans l’ordre; le rang N de A à 0 etc.…

On choisit 2 nombres a et b entiers tels que a appartient à l’ensemble {1, 3, 5, 7, 9, 11, 15, 17, 19, 21, 23, 25} et tels que b appartient à l’ensemble fermé [0 ; 25] a = 5 b = 3 On calcule alors f(n) = an+b pour chaque valeur de n. NB : f est une fonction affine. Il y a donc 12 fois 26 = 312 transformations affines possibles pour coder un texte. En fait, a = 1 et b = 0 ne codent pas les lettres. an+b = 26q+r’

Voilà le tableau récapitulatif de la diapositive précédente Lettre en clair Rang (noté r) A B 1 C 2 D 3 E 4 F 5 G 6 H 7 I 8 J 9 K 10 L 11 M 12 N 13 O 14 P 15 Q 16 R 17 S 18 T 19 U 20 V 21 W 22 X 23 Y 24 Z 25 Rang codée (r‘) Lettre codée 3 D 8 I 13 N 18 S 23 X 2 C 7 H 12 M 17 R 22 W 1 B 6 G 11 L 16 Q 21 V A 5 F 10 K 15 P 20 U 25 Z 4 E 9 J 14 O 19 T 24 Y Voilà le tableau récapitulatif de la diapositive précédente

Codage affine Avec a=5 et b=3 EXEMPLES Codage affine Avec a=5 et b=3

SOIT LA LETTRE E E a pour rang n=4 f(n)=f(4)=5x4+3=23 Or 23=26x0+23; c’est la division euclidienne de 23 par 26; 23=26xq+r où q est le quotient et r est le reste; ainsi n’=23 Ce rang est celui de la lettre X La lettre en clair E sera donc associée à la lettre codée X.

SOIT LA LETTRE F Son rang est n=5 f(n)=f(5) =5x5+3=28 Or 28=26x1+2; c’est la division euclidienne de 28 par 26; 28=26xq+r où q est le quotient et r est le reste ; ainsi n’=2 Son rang est celui de la lettre C La lettre en clair F sera associée à la lettre codée C.

Lettre en clair Rang n Calcul de f(n) Rang n’ Lettre codée A 3 D B 1 8 3 D B 1 8 I C 2 13 N 18 S E 4 23 X F 5 28 G 6 33 7 H 38 12 M 43 17 R J 9 48 22 W K 10 53 L 11 58 63 68 16 Q O 14 73 21 V P 15 78 83 88 93 T 19 98 20 U 103 25 Z 108 113 118 Y 24 123 128

Un essai de codage P R E M I S A D C O G F N K X L J V H Q