Résolution d’équations 450 = 5x 25= 𝟏𝟎𝟎 𝒙 Résolution d’équations dans les problèmes de FONCTION 𝟔𝟎𝟎=−𝟑𝒙+𝟏𝟓𝟎

𝑓 𝑥 =4𝑥−8 Je remplace f(x) par 120 120=4𝑥−8 +8 +8 128=4𝑥 4 4 32=𝑥 Exemple : Une fonction linéaire a comme règle 𝑓(𝑥) = 4𝑥 – 8 . Quelle est la valeur de x lorsque 𝑓(𝑥) = 120 ? 𝑓 𝑥 =4𝑥−8 Je remplace f(x) par 120 120=4𝑥−8 +8 +8 128=4𝑥 4 4 32=𝑥 𝑅é𝑝𝑜𝑛𝑠𝑒 :𝑥=32

Je fais le produit des extrêmes = le produit des moyens Exemple : Une fonction de variation inverse a comme règle 𝑦= 32000 𝑥 . Quelle est la valeur de x lorsque 𝑦 =400 ? 𝑦= 32000 𝑥 Je remplace y par 400 400= 32000 𝑥 400 1 = 32000 𝑥 Je fais le produit des extrêmes = le produit des moyens 400𝑥=32000 400 400 𝑅é𝑝𝑜𝑛𝑠𝑒 :𝑥=80 𝑥=80

C’est une fonction linéaire 𝑦=𝑎𝑥+𝑏 Exemple : Pascal travaille comme consultant dans une grande banque. Pour 25 heures de travail, il gagne 925 $. Pour avoir un salaire de 1175 $, il doit travailler 35 heures. Combien d’heures doit-il travailler pour gagner 1300 $ ? C’est une fonction linéaire 𝑦=𝑎𝑥+𝑏 1) Identifier les variables et les points donnés. Variable indépendante (x) : Le nombre d’heures Variable dépendante (y) : Le salaire 𝑥 1 𝑦 1 𝑥 2 𝑦 2 Deuxième point : (35 , 1175) Premier point : (25 , 925) Le salaire dépend du nombre d’heures travaillé. 2) Trouver le taux de variation Je remplace a par sa valeur 𝑎= 25 $ ℎ𝑒𝑢𝑟𝑒 𝑎= ∆𝑦 ∆𝑥 = 𝑦 2 − 𝑦 1 𝑥 2 − 𝑥 1 = 1175−925 35−25 = 250 10 =25 𝑦=25𝑥+𝑏

J’utilise le premier point (25 , 925) Deuxième point : (35 , 1175) Premier point : (25 , 925) 𝑦=25𝑥+𝑏 3) Trouver la valeur initiale J’utilise le premier point (25 , 925) 925=25×25+𝑏 925=625+𝑏 −625 −625 Je remplace b par sa valeur 300=𝑏 𝑦=25𝑥+300 Vérification de la règle : J’utilise le deuxième point (35 , 1175) 25×35+300= 𝟏𝟏𝟕𝟓

𝑅é𝑝𝑜𝑛𝑠𝑒 :𝑃𝑎𝑠𝑐𝑎𝑙 𝑑𝑜𝑖𝑡 𝑡𝑟𝑎𝑣𝑎𝑖𝑙𝑙𝑒𝑟 40 ℎ𝑒𝑢𝑟𝑒𝑠. 𝑦=25𝑥+300 4) Trouver le nombre d’heures pour 1300 $ 1300=25𝑥+300 Je remplace y par 1300 −300 −300 1000=25𝑥 25 25 40=𝑥 𝑅é𝑝𝑜𝑛𝑠𝑒 :𝑃𝑎𝑠𝑐𝑎𝑙 𝑑𝑜𝑖𝑡 𝑡𝑟𝑎𝑣𝑎𝑖𝑙𝑙𝑒𝑟 40 ℎ𝑒𝑢𝑟𝑒𝑠.

C’est une fonction de variation inverse 𝑦= 𝑎 𝑥 Exemple : Jonathan part de Beaupré en direction Toronto. Il doit franchir 840 km. Quelle était sa vitesse moyenne s’il a franchi la distance en 8 heures? C’est une fonction de variation inverse 𝑦= 𝑎 𝑥 1) Identifier les variables. Variable indépendante (x) : La vitesse Variable dépendante (y) : Le temps 2) Donner la règle. 840 est la constante 𝑦= 840 𝑥 Le temps dépend de la vitesse

Je fais le produit des extrêmes = le produit des moyens 𝑦= 840 𝑥 3) Trouver la vitesse pour 8 heures. 8= 840 𝑥 Je remplace y par 8 8 1 = 840 𝑥 Je fais le produit des extrêmes = le produit des moyens 8𝑥=840 8 8 𝑥=105 𝑹é𝒑𝒐𝒏𝒔𝒆 :𝑳𝒂 𝒗𝒊𝒕𝒆𝒔𝒔𝒆 𝒎𝒐𝒚𝒆𝒏𝒏𝒆 𝒅𝒆 𝑱𝒐𝒏𝒂𝒕𝒉𝒂𝒏 𝒆𝒔𝒕 𝒅𝒆 𝟏𝟎𝟓 𝒌𝒎 𝒉