Cerveau et apprentissages Atelier enseignement des mathématiques Catherine THEVENOT 7 Décembre 2012

Un trouble des apprentissages numériques LA DYSCALCULIE : Un trouble des apprentissages numériques LE TEDI-MATH : Un test diagnostique des compétences en mathématiques L’ACQUISITION DE LA CHAINE NUMERIQUE VERBALE LE DENOMBREMENT ARITHMETIQUE : LES STRATEGIES DE CALCUL

= Trouble négligé (Butterworth, 2005) La dyscalculie = Trouble négligé (Butterworth, 2005) La dyscalculie développementale = Trouble sévère des apprentissages numériques sans atteinte organique ou déficience mentale identifiée ≠ Acalculie Années 40 : Dyscalculie (Gerstmann) Années 60: Dyscalculie développementale (Kosc) ≠ pathologie statique = Difficultés en arithmétique, en mathématiques = Troubles des apprentissages en arithmétique (Geary)

Taux de prévalence de 3,5 % à 8 % La dyscalculie = Trouble des compétences numériques et des habiletés arithmétiques qui se manifeste chez des enfants d’intelligence normale qui ne présentent pas de déficits neurologiques ou sensoriels Taux de prévalence de 3,5 % à 8 % Lewis et al. (1994) : 38 enfants sur 1056 ont difficultés en arithmétique = 3,6 % MAIS, 63 % présentent aussi difficultés en lecture 14 enfants ne présentent difficultés qu’en arithmétique = 1,4 % Répartition équitable entre les sexes

Multiples troubles observés La dyscalculie Multiples troubles observés (Difficultés de lecture des nombres et symboles numériques; Difficultés d’écriture des nombres Mille deux cent quarante sept est écrit 1000 200 40 7. Difficultés de compréhension des concepts) MAIS : Troubles majeurs au niveau : - Du dénombrement - Des stratégies de calcul

Test Diagnostique des Compétences de Base en Mathématiques (TEDI-MATH) Van Nieuwenhoven, C., Grégoire, J. & Noël, M.P., (2001)

Outil d’évaluation des compétences numériques des jeunes enfants TEDI-MATH Outil d’évaluation des compétences numériques des jeunes enfants Cet outil a une visée clinique Il permet en effet de décrire et de comprendre les difficultés que les enfants rencontrent dans les activités numériques Ce test repose sur des bases théoriques Il vise à évaluer les habiletés dans le développement et la maîtrise des compétences numériques et arithmétiques des enfants de 1ere enfantine (4-5 ans) jusqu’en 3ème primaire (8-9 ans)

Il vise à mettre en évidence les caractéristiques essentielles du TEDI-MATH Il vise à mettre en évidence les caractéristiques essentielles du trouble présenté par l’enfant Il reprend les différentes facettes qui composent les 5 compétences de base en mathématiques : les opérations logiques sur les nombres, 2. la chaîne numérique verbale, 3. les processus de quantification numérique, 4. les systèmes numériques, 5. l’arithmétique

la compréhension du système numérique, les opérations logiques, TEDI-MATH 6 sub-tests a l’intérieur du TEDI-MATH (eux mêmes constitués de différentes épreuves et sous épreuves) le comptage, le dénombrement, la compréhension du système numérique, les opérations logiques, les opérations, et l’estimation de la grandeur

la compréhension du système numérique, les opérations logiques, TEDI-MATH 6 sub-tests a l’intérieur du TEDI-MATH (eux mêmes constitués de différentes épreuves et sous épreuves) le comptage, le dénombrement, la compréhension du système numérique, les opérations logiques, les opérations, et l’estimation de la grandeur

Acquisition de la chaîne numérique verbale élémentaire (entre 2 et 6 ans) Les différentes épreuves proposées permettent d’évaluer la capacité de l’enfant à réciter la suite des mots désignant les nombres Stable et conventionnelle Stable et non-conventionnelle Non - stable et non-conventionnelle Production d’un enfant de 3 ans et 10 mois 1 2 3 …. 12 14 18 19 15 19 1 2 3 …. 12 14 18 19 16 17 18 1 2 3 …. 12 14 18 19 13 1 2 3 …. 12 14 18 19 16 17 12 14 18 19 1 2 3 …. 12 14 18 19 16 17 18 19 16 17 FUSON et al. 1982

Stable et conventionnelle Acquisition de la chaîne numérique verbale élémentaire (entre 2 et 6 ans) FUSON et al. 1982 Stable et conventionnelle Accroissement surtout à partir de 4 ans ½ Forte variabilité jusqu’à 4-5 ans 5 ans = 37 en moyenne Stable et non-conventionnelle Typique lorsque la chaîne reste < à 30 Mémorisation de la suite Pas de règles combinatoires Non-stable et non-conventionnelle Contient parfois des dénominations inventées (dix-deux pour 12) = début d’intégration des règles combinatoires

Comment se comporterait un enfant de 5 ans ? TEDI-MATH Le comptage (2) Les sous-épreuves du test (aucun matériel nécessaire) - Compter le plus loin possible - Compter avec une borne supérieure Peux tu compter jusqu’à 9 ? - Compter avec une borne inférieure Peux tu compter à partir de 7 ? - Compter avec une borne supérieure et inférieure Peux tu compter de 4 à 8 ? - Compter à rebours Peux tu compter à l’envers à partir de 7? - Compter par pas Maintenant on va compter par 2. Vas-y Comment se comporterait un enfant de 5 ans ?

la compréhension du système numérique, les opérations logiques, TEDI-MATH 6 sub-tests a l’intérieur du TEDI-MATH (eux mêmes constitués de différentes épreuves et sous épreuves) le comptage, le dénombrement, la compréhension du système numérique, les opérations logiques, les opérations, et l’estimation de la grandeur

Savoir compter ≠ Savoir dénombrer Le dénombrement Savoir compter ≠ Savoir dénombrer Le dénombrement est une activité qui nous permet de savoir combien d’objets sont contenus dans une collection. Nécessité de maîtrise de 5 principes Gelman et Gallistel (1978)

Savoir compter ≠ Savoir dénombrer Le dénombrement Savoir compter ≠ Savoir dénombrer Nécessité de maîtrise de 5 principes Gelman et Gallistel (1978) 1 - Principe de correspondance 1 à 1 Chaque élément de la collection à dénombrer est associé à une et une seule étiquette Un Deux Trois 2 - Principe d’ordre stable La suite des étiquettes constitue une liste ordonnée, une séquence fixe 3 - Principe de cardinalité La dernière étiquette utilisée représente le cardinal de la collection Combien y-a-t-il de jetons ? Oui, alors combien y-a-t-il de jetons ? Un Un Un Deux Deux Deux Trois Trois Trois Quatre Quatre Quatre Je suis d’accord, alors il y en a combien ?

3 - Principe de cardinalité Le dénombrement Un Un Deux Trois Quatre Deux Trois Quatre 3 - Principe de cardinalité La dernière étiquette utilisée représente le cardinal de la collection Comment mieux le faire comprendre à l’enfant ? L’usage des décompositions La dissociation entre numérotage et dénombrement

3 - Principe de cardinalité Le dénombrement Un Un Deux Trois Quatre Deux Trois Quatre « Un » « Deux » « Quatre » « Trois » 3 - Principe de cardinalité La dernière étiquette utilisée représente le cardinal de la collection Comment mieux le faire comprendre à l’enfant ? L’usage des décompositions La dissociation entre numérotage et dénombrement

3 - Principe de cardinalité Le dénombrement Un Un Deux Trois Quatre Deux Trois Quatre « Un » « Trois » « Deux » « Quatre » 3 - Principe de cardinalité La dernière étiquette utilisée représente le cardinal de la collection Comment mieux le faire comprendre à l’enfant ? L’usage des décompositions La dissociation entre numérotage et dénombrement

3 - Principe de cardinalité Le dénombrement Un Un Deux Trois Quatre Deux Trois Quatre Brissiaud (2007) Premier pas vers les maths. Retz. « Quatre » « Trois » « Deux » « Un » 3 - Principe de cardinalité La dernière étiquette utilisée représente le cardinal de la collection Comment mieux le faire comprendre à l’enfant ? L’usage des décompositions La dissociation entre numérotage et dénombrement

= 6 = 6 4 - Principe d’abstraction Le dénombrement 4 - Principe d’abstraction L’hétérogénéité (vs. l’homogénéité) des éléments de la collection n’a pas d’impact sur le dénombrement = 6 = 5 - Principe de non pertinence de l’ordre L’ordre dans lequel les éléments sont dénombrés n’a pas d’incidence sur le cardinal de la collection 6 3 1 4 5 2 = 6 1 2 3 4 5 6

Exercice Les sous-épreuves du test TEDI-MATH Le dénombrement (2) Les sous-épreuves du test - Dénombrement de patterns linéaires Peux tu compter tous les lapins ? Combien y a-t-il de lapins en tout ? Combien en aurais tu compté si tu avais commencé par là? - Dénombrement de patterns aléatoires Peux tu compter toutes les tortues ? Combien y a-t-il de tortues en tout ? - Dénombrement d’ensembles hétérogènes Peux tu compter tous les animaux ? Combien y a-t-il d’animaux en tout ? Exercice

Paul et le dénombrement

la compréhension du système numérique, les opérations logiques TEDI-MATH 6 sub-tests a l’intérieur du TEDI-MATH (eux mêmes constitués de différentes épreuves et sous épreuves) le comptage, le dénombrement, la compréhension du système numérique, les opérations logiques les opérations, et l’estimation de la grandeur

Succession de 5 types de stratégies pour l’addition : TEDI-MATH Les opérations (1) Il s’agit d’évaluer la capacité des enfants à résoudre trois des quatre opérations arithmétiques Siegler (1987) Succession de 5 types de stratégies pour l’addition : Compter des objets TOUT MAX MIN Compter sur les doigts Compter verbalement Utiliser des décompositions Récupérer la réponse en mémoire à long terme Ashcraft et Fierman (1982) Le passage de stratégies reconstructives à la récupération se fait au niveau 3ème primaire (8 ans approximativement)

8 sous épreuves pour les opérations TEDI-MATH Les opérations (3) 8 sous épreuves pour les opérations - Additions simples: 3 + 5 = ? jusqu’à 24 + 18 (11 items) - Additions lacunaires: ? + 5 = 8 (4 items) - Soustractions simples: 6 – 3 = ? (10 items) - Soustractions lacunaires: 9 – ? = 7 (4 items) - Multiplications simples: 3 x 10 = ? (9 items) - Opérations avec support imagé Le monsieur tient 5 balles sur son doigt. Si deux balles tombent, combien de balles restera-t-il sur son doigt ? Problèmes à énoncés verbaux Sophie a 5 billes. Elle en perd 3. Combien lui en reste-t-il?