Les grandeurs sinusoïdales 1ère BAC PRO ELEEC

La tension alternative sinusoïdale Valeur moyenne = 0V  tension alternative Période Cette fonction peut être défini mathématiquement par la formule : U(t) = Umax X √2 X sin (ωt + ϕ)

Calibre : 100V / carreaux ou 100V / divisions Exercice N°1 Umax = 2 carreaux Umax = 2 x 100 Umax = 200V Calibre : 100V / carreaux ou 100V / divisions

Cercle trigonométrique Chaque instant de la sinusoïde correspond à un point sur le cercle trigonométrique

Exercice N°2 Tracez les vecteurs correspondant au point sur la courbe. Tracez les points sur la courbes correspondant aux vecteurs

Les grandeurs La valeur maximum de la tension Umax = nombre de carreaux x calibre T La fréquence : f = 1 / T La pulsation ω = 2πf La valeur efficace Ueff = Umax / √2 La période est la distance quand un point se reproduit identique à lui-même, la période T : Nombre de carreaux x base de temps (exemple : T = 10 x 4ms = 40ms)

Calibre : 100V/div Base de temps : 2ms/div Exercice N°3 Calculez Umax : Calculez Ueff : Calculez T : Calculez f : Calculez ω : Calibre : 100V/div Base de temps : 2ms/div

Le courant alternatif sinusoïdale Tension Courant Ieff = Imax / √2 I(t) = Imax X √2 X sin (ωt + ϕ)

Le déphasage Sens de rotation trigonométrique Cos 45° = √2/2 Sin 135° = √2/2 Un cercle = 360° mais aussi 2π Sin 7π/6 = -1/2 Cos 5π/3 = 1/2

Exercice N°4 Donnez la valeur pour les angles suivants : D’après le cercle trigonométrique A l’aide de votre calculatrice Angles Cosinus Sinus 45° 90° 135° 180° 225° 240° 315° Angles Cosinus Sinus 42° 75° 130° 185° 215° 238° 319° √2/2 √2/2 0 1 √2/2 -√2/2 -1 0 -√2/2 -√2/2 -1/2 -√3/2 0.74 0.66 0.258 0.96 -0.64 0.766 -0.996 -0.08 -0.82 -0.573 -0.52 -0.84 0.75 -656

Le déphasage TENSION COURANT Sens de déplacement Ligne d’arrivée I en avance sur U I est en retard sur U U et I sont en phase U et I sont en opposition de phase

Exercice N°5 Indiquez en dessous de chaque graphique si le courant est en avance ou en retard par rapport à la tension. Indiquez également de combien de carreaux.

Représentation de Fresnel La représentation de Fresnel est une représentation vectorielle des grandeurs sinusoïdales Un vecteur est caractérisé par : Son point d’origine Sa longueur (valeur efficace du courant) Sa direction Son sens Dans notre exemple : Ieff = 3A Ueff = 230V On voit que I est en avance sur U Une période = 4 carreaux = 360° Déphasage = 1 carreaux = 90° ϕ I ϕ = 90° U Ueff = 230V donc U = 2,3 cm Ieff = 3A donc I = 3 cm

Représentation de Fresnel Nous représenterons toujours le déphasage du courant par rapport à la tension ϕ ϕ U I U I U et I sont en phase ( ϕ = 0° ) U et I sont en opposition de phase ( ϕ = 180° ) ϕ U U I ϕ I U et I sont en quadrature ( ϕ = 90° ) U et I sont en quadrature ( ϕ = - 90° ) ϕ U ϕ U Rappel : sens de rotation trigonométrique I I

Exercice N°6 Indiquez la valeur du déphasage (base de temps : 5ms/div), puis représentez les vecteurs de Fresnel pour les deux graphiques suivants. U Ueff = 230V; Ieff = 5A; ϕ = ____° U Ueff = 230V; Ieff = 4,5A; ϕ = ____°

Somme de grandeurs sinusoïdales Imaginons le circuit suivant (I1 = 3A; ϕ1 = 30° et I2 = 3,5A; ϕ2 = 90°) en monophasé on ne doit pas faire la somme algébrique des courant efficaces, sauf s'ils ont le même déphasage I I = ϕ = ϕ I2 I1 ϕ2 ϕ1 I U I1 Nous prenons comme origine U Nous traçons I1 : 3 cm et 30° I2 Nous traçons I2 : 3,5 cm et 90° Pour faire la somme, il suffit de mettre bout à bout I1 et I2

Somme de plusieurs vecteurs On vous demande de faire la somme des courants suivants : I1 = 3A; ϕ1 = 15° I2 = 2A; ϕ2 = 100° I3 = 2A; ϕ3 = 45° I1 I3 I2 I1 I = ϕ = U

Exercice N°7 Calculez la valeur efficace du courant total ainsi que son déphasage pour le montage suivant : Données : I1 : 2A; ϕ1 = 25° I2 : 4A; ϕ2 = 270° I3 : 1A; ϕ3 = 90° I4 : 3.5A; ϕ4 = 185° ϕ I I3 I1 I4 I1 I I2 I3 I4 I2