CHAPITRE 2 Droites perpendiculaires et parallèles

Objectifs: Savoir tracer et reconnaître des droites perpendiculaires ou parallèles. Utiliser correctement dans une situation donnée, le vocabulaire suivant : point, droite, segment. Savoir rédiger un programme de tracé. Savoir reproduire une figure donnée. aaaaaa

La géométrie étudiée au collège est la géométrie euclidienne du savant grec Euclide vivant à Alexandrie au 3e siècle avant J.C. Il a fondé les postulats (points de départ) de notre géométrie: Exemples : - Par 2 points passent une et une seule droite. - Deux droites non parallèles se croisent en un point et un seul. - Il n’existe qu’une seule droite passant par un point et parallèle à une autre droite. Le mot « Géométrie» vient du grec « geo » (= terre) et « metron » (= mesure).

I. Point, segment, droite (AB) ou (BA) et (d) A, B et C [AB] ou [BA] Dessin Symbole (AB) ou (BA) et (d) A, B et C [AB] ou [BA] Remarques : -Une droite est illimitée. Il est donc impossible de la représenter entièrement. -En géométrie, les points se notent toujours en majuscule d’imprimerie.

-repasser en rouge tous les points de la figure. Exemples : D (d’) (d) C E A B F -repasser en rouge tous les points de la figure. -tracer en vert les segments [AC] et [DB]. -les autres noms de la droite (d) sont: (AC) , (AE) ou (CE).

II. Appartenir à une droite, être aligné  Le symbole  veut dire « appartient à » . Le symbole    veut dire « n’appartient pas à ». L’origine du symbole  vient de la lettre grec  ε  (epsilon) initiale de εστι (il est). Exemple: A B C D x (d) A  (d) Le point A appartient à la droite (d), on note : D  (d) Le point D n’appartient pas à la droite (d), on note :

2) Etre aligné Si des points appartiennent à la même droite, alors ces points sont alignés. Exemple: A C B (d) A, B et C sont alignés. D x Remarque : D est également aligné avec ces trois points… … il suffit de prolonger la droite (d)

III. Position de deux droites Positions Droites parallèles Droites sécantes Droites perpendiculaires Dessins Définitions Deux droites parallèles ne se croisent jamais. Deux droites sécantes se croisent en un point. Deux droites perpendiculaires se croisent en formant un angle droit. Notations et remarques (d) // (d’) (d) et (d’) sont sécantes en O : O est le point d’intersection de (d) et (d’) (d)  (d’)

Exemple: A D E G C F (b) (a) B (e) (d) (g) (f) -repasser en rouge deux droites sécantes. -repasser en vert deux droites perpendiculaires. -repasser en bleu deux droites parallèles.

Construction de la droite perpendiculaire à une droite passant par un point A Cliquez sur l’icône pour voir l’animation

Construction de la droite parallèle à une droite passant par un point A Cliquez sur l’icône pour voir l’animation

IV. Propriétés 1) Propriété n°1 Si deux droites sont parallèles à une même droite, alors elles sont parallèles entre elles. // // //

2) Propriété n°2 Si deux droites sont perpendiculaires à une même droite, alors elles sont parallèles entre elles. //

3) Propriété n°3 Si deux droites sont parallèles, toute perpendiculaire à l’une est alors perpendiculaire à l’autre. //