Dans ce chapitre, vous allez étudier les méthodes utilisées pour calculer le montant des intérêts et la valeur acquise par un capital, dans le cas des intérêts simples ( durée de placement inférieure à un an) et dans le cas des intérêts composés ( durée de placement supérieure à un an ).

Notation et convention    Par convention une année commerciale dure 1 an ou 2 semestres ou 4 trimestres ou 12 mois ou 24 quinzaines ou 360 jours. une année véritable dure 365 ou 366 jours, mais une année commerciale 360 jours seulement.  Notation: C est le capital placé, I l'intérêt, n le nombre de périodes de placement, t le taux de placement périodique et V la valeur acquise par ce capital à la fin du placement.  A défaut d'indication précise, le taux t est toujours un taux annuel de placement Exemple: t =6% signifie que 100 € rapporteront 6 € après un an de placement.  Dans les calculs on utilise toujours un taux t décimal et non en pourcentage. Exemple: t = 8,5% doit s'écrire dans les calculs t = = 0,085

Intérêts simples

I = C × t × n Intérêt Capital Taux Nombre de Question 1: Comment calculer un intérêt simple ? I = C × t × n Intérêt Capital Taux Nombre de Annuel Semestriel Trimestriel Mensuel Journalier Années Semestres Trimestres Mois Jours

2 4 12 360 Taux annuel Taux semestriel = Taux annuel Question 2: Comment calculer un taux proportionnel ? Taux semestriel = Taux annuel 2 Taux annuel Taux trimestriel = 4 Taux annuel Taux mensuel = 12 Taux annuel Taux journalier = 360

Valeur acquise = Capital + intérêt Question 3: Comment calculer la valeur acquise dans ce cas? Valeur acquise = Capital + intérêt

I = C t n I = 1500 × 0,04 × 5 I = 300 € V.A = 1500 + 300 V.A = 1800 € Question 4: Calculer le montant des intérêts si on place à intérêts simples pendant 5 ans une somme de 1500€ à un taux de 4%. En déduire la valeur acquise après cette période de 5 ans. I = C t n I = 1500 × 0,04 × 5 I = 300 € Avec ce placement, les intérêts seront de 300 €. La valeur acquise sera donc de: V.A = 1500 + 300 V.A = 1800 €

Question 5: Calculer le montant des intérêts si on place 6000 € à intérêts simples pendant 8 mois à un taux de 9%. En déduire la valeur acquise. 0,09 Calcul du taux mensuel: Taux mensuel = = 0,0075 12 I = C t n I = 6000 × 0,0075 × 8 I = 360 € Avec ce placement, les intérêts seront de 360 €. La valeur acquise sera donc de: V.A = 6000 + 360 V.A = 6360 €

Question 6: Calculer le montant des intérêts si on place 2000 € à intérêts simples pendant 3 ans un taux de 4,2%, la capitalisation des intérêts étant trimestrielle. En déduire la valeur acquise. 0,042 Calcul du taux trimestriel: Taux trimestriel = = 0,0105 4 I = C t n I = 2000 × 0,0105 × ? 12 I = 252 € Avec ce placement, les intérêts seront de 252 €. La valeur acquise sera donc de: V.A = 2000 + 252 V.A = 2252 €

Question 7: On place 4000 € à intérêts simples pendant 4 ans un taux de 3,6 %, la capitalisation des intérêts étant mensuelle. La valeur acquise est de 4576 €. Déterminer la durée de placement. 0,038 Calcul du taux mensuel: Taux mensuel = = 0,003 12 I = C t n n 576 = 4000 × 0,003 × 576 = 12 × n 576 n = 12 n = 48 La durée du placement est de 48 mois soit 4 ans.