« Les vieux modèles » Julie Viel, enseignante CEA de Rivière-du-Loup Commission Scolaire de Kamouraska-Rivière-du-Loup

Intention de l’activité: À partir d’une situation tirée du matériel de la collection Intervalle MAT vérifier la capacité de quelques élèves ayant réussi le MAT-4101 à:

Associer cette situation à une situation de covariation. Convertir les données proposées dans un des modes de représentation déjà vu auparavant pour solutionner le problème. Imaginer et illustrer d’autres exemples de situations de vie où deux grandeurs varient.

Élèves ciblés pour cette activité: Petit groupe de 5 élèves (2 garçons et 3 filles) du CEA de Rivière-du-Loup ayant tous réussi le MAT-4101 avec succès.

Déroulement de l’activité: O Étape 1: Présentation de la situation « Les vieux modèles » (MAT , Collection Intervalle)  5-10 minutes individuellement pour prendre connaissance du problème.  Matériel disponible au centre de la table: crayons de différentes couleurs, règles, papier quadrillé, feuilles lignées, calculatrices.

O Étape 2: Questions pour vérifier leur interprétation de la situation et pour les aider à verbaliser leurs observations…  Quelles sont les informations pertinentes?  Qu’est-ce que je cherche?  Quelles sont les variables présentes?  Qu’est-ce qui varie et en fonction de quoi? (Variable dépendante et variable indépendante?) Et est-ce que la variation est constante?  Est-ce qu’on peut émettre une hypothèse et dire dans combien de temps environ les 2 voitures auront la même valeur?

O Étape 3: On cherche comment résoudre cette situation.  2 tables de valeur = 2 situations à comparer;  2 équations?  Est-ce que je connais le taux de variation / la pente?  Est-ce que j’aurai automatiquement la réponse si je construis le graphique? On forme 2 équipes: On forme 2 équipes: une tentera de résoudre à l’aide du graphique et l’autre avec l’équation (la règle).

O Étape 4: Résolution: Pour chaque modèle de voiture, les élèves détectent que la variation est constante, sans toutefois nommer qu’il s’agit d’une droite. Équipe 1: On trouve la pente (le taux de variation) et l’équation (la règle) pour chacune des voitures; On compare les deux règles algébriquement pour trouver le moment où les deux voitures auront la même valeur. Équipe 2: On tente de trouver une graduation d’axe qui leur permettrait de trouver après combien d’années les deux voitures auront la même valeur.

O Étape 5: La conclusion  On compare les réponses des deux équipes;  Est-ce qu’une façon est: plus efficace? plus rapide? plus précise?

O Étape 6: On cherche d’autres situations et on choisit le mode de représentation que l’on croit le plus approprié.  Calcul de mes économies en prévision d’un voyage.  Mon salaire de la semaine si j’ai une commission sur les ventes, etc.  Coût d’un voyage étudiant en fonction du nombre de participants.  Coût d’une certaine quantité de bardeaux en fonction de la quantité achetée.

Observations générales: O Comme la tâche présentait un certain degré d’incertitude, j’ai dû, par quelques questions, guider les élèves pour qu’ils puissent élaborer une stratégie de résolution. O Ayant terminé le 4101 depuis plusieurs semaines déjà, les 3 filles ont eu plus de difficulté à démarrer et à se remémorer les notions nécessaires pour résoudre. O Le vocabulaire utilisé par les élèves était celui du programme actuel: on parle d’équation et non de règle, de droite et non de fonction, etc.

O Des précisions sur le vocabulaire ont été demandées: « Ça veut dire quoi réfutez? » O Pendant les 5-10 minutes du début où je leur ai demandé de prendre connaissance de la situation, un élève avait déjà trouvé sa stratégie et résolu le problème. O Le lieu choisi n’était pas idéal (beaucoup trop de nouvelles distractions; chaises confortables sur roulettes, belle vue sur le fleuve, etc.). O Manque de temps pour illustrer d’autres exemples de situations de vie où deux grandeurs varient (après 1h15, les élèves étaient moins participatifs).

Difficultés rencontrées: O Les gars prenaient beaucoup de place, intervenaient souvent et bougeaient beaucoup, ce qui a probablement déconcentré les filles. O Moins d’interaction entre les élèves que ce que j’avais prévu; les gars étaient d’un côté et les filles de l’autre.

Aspects positifs O Le fait de questionner l’élève sur les stratégies envisagées et le faire verbaliser en utilisant les bons termes mathématiques l’aide à progresser plus rapidement dans ses apprentissages. O L’expérimentation m’a permis d’explorer le matériel actuellement disponible en MAT O Mon expérience me permet de mieux juger la complexité d’une tâche, et d’en adapter une au besoin.

Aspects positifs (suite) O Les élèves ont apprécié avoir une présentation de la situation en couleur. O Tous ont dit avoir aimé l’expérimentation et se sont dits disponibles pour d’autres.