Systèmes de deux équations à deux inconnues ? Systèmes de deux équations à deux inconnues 2x + y = 5 5 x - 3 y = -7 Résolution par substitution Cliquer ici Résolution par combinaison Cliquer ici

Résolution de système d'équations par substitution Cliquer ici Pour continuer

Le but est d'exprimer l'une des inconnues en fonction de l'autre, puis de remplacer* cette inconnue dans l'autre équation par cette expression. * d'où le nom de substitution Cliquer ici Pour continuer

1. Numéroter les équations (ou les nommer). 2x + y = 5 (1) 5 x - 3 y = -7 (2) Il faut isoler une inconnue dans l’une des équations. On isole l'inconnue y dans l'équation (1) : y = 5 - 2 x (1') On peut numéroter cette nouvelle équation. On remplace cette inconnue dans l'équation (2) : Il faut réduire l’écriture dans cette nouvelle équation. 5x – 3 ( 5 – 2x) = - 7 Cliquer ici pour continuer

On remplace x par sa valeur dans l’équation (1’) : 5x – 3 ( 5 – 2x) = – 7 Il faut développer le membre de gauche 5x – 15 + 6x = – 7 Puis il faut réduire l’écriture et isoler l’inconnue. 11x = – 7 + 15 8 x = ----- Il reste donc à trouver la valeur de l’autre inconnue. 11 On remplace x par sa valeur dans l’équation (1’) : 8 39 donc y = ---- Y = 5 – 2 × ---- 11 11 Cliquer ici Pour continuer

Les solutions de ce système sont les nombres x= ----- et y = ----- . 8 Il faut vérifier que les solutions obtenues sont correctes. Vérification : 2x + y = 2×----- + ----- 8 39 55 = ----- = 5 11 11 11 Il faut vérifier les solutions pour les deux équations pour une meilleure garantie. 8 39 77 5 x - 3 y = 5×----- – 3×----- = – ----- = – 7 11 11 11 Il reste à rédiger une phrase présentant les solutions de ce système Les solutions de ce système sont les nombres x= ----- et y = ----- . 8 39 11 11 Retour

Résolution du système d'équations par combinaison Cliquer ici Pour continuer

Le but est d‘obtenir deux équations ne contenant chacune que l’une des deux inconnues, en combinant les deux équations du système. Il s’agit alors de résoudre ces deux équations afin de résoudre le système. Cliquer ici Pour continuer

8 39 y = ---- x = ----- 11 11 2 x + y = 5 5 x - 3 y = -7 On « combine » les deux équations entre elles afin que l’une ou l’autre des inconnues disparaisse de la nouvelle équation. 2 x + y = 5 (1) 5 x - 3 y = -7 (2) On applique la combinaison 3×(1) + (2) On applique la combinaison : 5×(1) - 2×(2) (6 x + 3 y) + (5 x – 3 y) = 15 – 7 (10 x + 5 y) – (10 x – 6 y) = 25 + 14 11 x = 8 11 y = 39 Il faut donc résoudre ces nouvelles équations. 8 39 y = ---- x = ----- 11 11 Cliquer ici Pour continuer

Retour réalisé par Florence Garcies, Collège Gérard de Nerval, Vitré remerciements à Bruno Fiquet (formateur initial) et à Olivier Maunaye (formateur complémentaire) Retour