Jeu de Pierre - feuille - ciseau

Le sujet Un joueur A propose à un joueur B de jouer à Pierre/Feuille/Ciseaux. Il sait que B va jouer au hasard à chaque coup. - Le jeu est-il équitable? - Le joueur B sait que le joueur A est parfois malhonnête, peut-il proposer un jeu avec 4 ou 5 symboles qui soit équitable? - Est-ce possible avec plus de symboles? - Peut-on proposer un jeu à trois ?

Sommaire I. Règles du jeu de base II. Premières séances et méthode de travail. III. Jeu équitable ? IV. Peut-on rendre tous les jeux équitables? V. Trois joueurs.

I Règle du jeu Pour trois signes et deux joueurs (jeu simple) ● Deux personnes font un geste simultané avec leur main, pour représenter soit une pierre, soit une feuille, soit des ciseaux. ● La pierre casse les ciseaux ● La feuille enveloppe la pierre ● Les ciseaux coupent la feuille

II Premières séances et méthode de travail

A Gagne contre B A deux joueurs Deux représentations du jeu: - Tableau - Graphe

III Equitable ?

Commençons par le jeu simple à 3 symboles.

A deux joueurs et 4 symboles.

PuitsPierre FeuilleCiseaux

● A deux joueurs et 5 symboles.

Jeu traditionnel équitable Jeu équitable Jeu non équitable

6 symboles

7 symboles

IV Peut-on rendre tous les jeux équitables? ● Peut-on changer certains signes dans le tableau pour rendre le jeu avec un nombre pair de symboles équitable ? ● Toujours garder la symétrie « inversée » sur les signes.

Equitable à 2 joueurs et 4 signes! Ce jeu est équitable

Représentation sous la forme d'un graphe A C D B =

Equitable à 2 joueurs et 6 signes!

Représentation sous forme de graphes A B C DE F

Conclusion Quelque soit le nombre de symboles, il est toujours possible de générer un jeu équitable.

V Trois joueurs

● AAA : il ne se passe rien ● AAB : B gagne ● AAC : A gagne ● ABB : B gagne ● ABC : il ne se passe rien ● ACC : A gagne ● BBB : il ne se passe rien ● BBC : C gagne ● BCC : C gagne ● CCC : il ne se passe rien A B C Trois joueurs et 3 symboles

Ce jeu paraît équitable mais n'est pas très intéressant. Variante : si 2 signes sont identiques, c'est le 3ème joueur qui a joué un signe différent qui gagne : ce jeu est encore équitable.

5 symboles : Nouvelle règle : tueurs lents et tueurs rapides Exemple : A gagne rapidement sur B. A gagne lentement sur D.

DE FC B A

Diaporama proposé par : - Lucie Pernée, Clément Pouteau, Jérémy Jean, François Orsini et Aurélie Vichot du collège Alain Fournier d'Orsay - Pierre Billet, Matthieu Champernaud et Antoine Gaucheler du collège Charles Péguy à Palaiseau. Diaporama proposé par : - Lucie Pernée, Clément Pouteau, Jérémy Jean, François Orsini et Aurélie Vichot du collège Alain Fournier d'Orsay - Pierre Billet, Matthieu Champernaud et Antoine Gaucheler du collège Charles Péguy à Palaiseau. Merci à Nina Aguillon et à Olivier Coulaud, nos chercheurs, pour l'aide qu'ils nous ont apportée.