La résolution de problèmes ouverts au cycle 2 et cycle 3 « Mettre les élèves en situation d’essayer, conjecturer, tester, prouver. » (IREM de Lyon)

Situation problème Problème dont la résolution vise la construction d’une nouvelle connaissance En début de situation d’apprentissage ou de séance Problème d’application directe Problème destiné à s’entrainer à maîtriser le sens d’une connaissance nouvelle Après la construction d’une connaissance Problème de réinvestissement - transfert Problème complexe nécessitant l’utilisation de plusieurs connaissances construites dans différents contextes Pour enrichir le sens d’une connaissance et son champ d’application POUR APPRENDRE Problème ouvert Problème centré sur le développement des capacités à chercher : en général, les élèves ne connaissent pas la solution experte Indépendant des apprentissages notionnels POUR CHERCHER PLACE TYPE FONCTION Typologie en fonction des objectifs d’apprentissage

Pourquoi développer la résolution de problèmes ouverts ? 1/ Rappel des textes 2/ Intérêts

… des compétences à travaillées Extrait des Programmes Cycle 2, p.91 ChercherModéliser Représenter RaisonnerCalculer Communiquer Extrait des Programmes Cycle 3, p.223

Problème ouvert - Proposer à l’élève une activité comparable à celle du mathématicien confronté à des problèmes qu’il n’a pas appris à résoudre. - Occasion de prendre en compte et même de valoriser les différences entre élèves. - Mettre l’accent sur des objectifs spécifiques, d’ordre méthodologique. - Essayer. - Organiser sa démarche. - Mettre en œuvre une solution originale. - En mesurer l'efficacité, argumenter à propos de sa solution ou de celle d'un autre. Une culture scientifique de l’école Construire des capacités - Méthodes - Techniques - Procédures Développer des attitudes - Recherche - Raisonnement - Pensée critique Acquérir des connaissances - Concepts - Objets - Relations Savoir- être Savoir- faire Savoir

Quelles sont les caractéristiques d’un problème ouvert ? L’énoncé est court Il concerne un domaine (numérique, géométrique ou logique) avec lequel l’élève a assez de familiarité pour prendre facilement possession de la situation et s’engager dans des essais, des conjectures, des projets de résolution. La difficulté ne doit pas se situer dans la compréhension de la situation, mais dans les moyens de répondre à la question posée. L’énoncé n’induit ni la méthode, ni la solution et celle-ci ne doit pas se réduire à l’utilisation ou l’application immédiate des résultats vus en cours. Problème ouvert

La démarche d’enseignement Situation de départ - Présentation de la situation problème - Identification du problème à résoudre Situation de départ - Présentation de la situation problème - Identification du problème à résoudre Prise en compte de ce que savent les élèves - Temps de recherche individuelle - Temps de recherche en groupe Prise en compte de ce que savent les élèves - Temps de recherche individuelle - Temps de recherche en groupe Mise en commun - Analyse et confrontation des procédures - Synthèse : réalisation d’une affiche de référence Mise en commun - Analyse et confrontation des procédures - Synthèse : réalisation d’une affiche de référence

La démarche de résolution de problèmes Phase 1 Appropriation du problème Se représenter l’histoire Traiter l’information Rechercher la question Phase 2 Phase de recherche : Tâtonnements : essais/erreurs Recherche d’une solution, par écrit Phase 3 Mise en commun/Confrontation : Explicitation des procédures Argumentation/débat Phase 4 Synthèse et institutionnalisation : Validation des procédures pertinentes Institutionnalisation des propriétés découvertes Phase 1 Présenter la situation-problème à l’oral ou à l’écrit, à partir : d’objets concrets ; jeu de cartes, pions…, d’un énoncé (oral ou écrit), d’une situation de la vie de la classe / vie courante, d’un défi Phase 2 1/ Temps de recherche individuelle : chaque élève s’approprie l’énoncé et s’appuie sur ses connaissances préalables / l’enseignant observe, encourage 2/ Temps de recherche en groupe(de 2 à 4) : favoriser les échanges et la mise en forme d’une trace pour communiquer Phase 3 Prendre en compte et comparer les procédures des différents groupes: - rapprocher les procédures identiques, - confronter celles qui sont différentes, - analyser les procédures erronées Phase 4 Réaliser une affiche de référence comportant :  des procédures de résolution possibles  la procédure experte qui permet de résoudre le problème Phase individuelle Phase individuelle puis en groupe Phase collective

Stratégies de compréhension Stratégies d’organisation Stratégies de solution Stratégies de validation Stratégies de communication

Références  « Problème ouvert, problème pour chercher », Roland CHARNAY  « Les problèmes pour chercher », Document d’accompagnement Mathématiques