Xavier Timbeau xavier.timbeau@ofce.sciences-po.fr ECO1 Introduction à l’économie Amphi 4 Equilibre général Imperfections de marché Régulation Xavier Timbeau xavier.timbeau@ofce.sciences-po.fr

Equilibre général et imperfections de marché Robinson Crusoé Fermeture du modèle, premiers pas dans l’équilibre général Robinson Crusoe saison 1 Equivalence entre optimum et équilibre de marché 1er et 2nd théorèmes du bien être Intuition, énoncé et principales références Concurrence pure: atomicité, homogénéité, libre entrée Concurrence parfaite: transparence, mobilité Optimum de Pareto et théories de la Justice Principales hypothèses Surplus du consommateur/Surplus du producteur Imperfections de marché

Robinson maximise Seul son ile, Robinson travaille 𝑐=𝑦=𝑓(𝑙) il a une contrainte, 𝑙< 𝑙 Une fonction d’utilité 𝑢 𝑐,𝑙 (croissante en 𝑐, décroissante en 𝑙) Il maximise son utilité: max 𝑙,𝑐 𝑢(𝑐,𝑙) 𝑠𝑐 𝑦=𝑓(𝑙) Les CPO donnent (si la contrainte 𝑙< 𝑙 n’est pas saturée) 𝑢 𝑙 ′ =𝜆. 𝑓 𝑙 ′ 𝑒𝑡 𝑢 𝑦 ′ =−𝜆 Si la contrainte est saturée cas le plus simple, il y a un seul bien, 𝑦=𝑓 𝑙 On résout alors le problème de Robinson avec 𝑢 𝑙 ′ 𝑢 𝑐 ′ =− 𝑓 𝑙 ′ 𝑒𝑡 𝑐=𝑦=𝑓 𝑙 On peut faire l’analyse avec plusieurs biens consommés et produits 𝑐 𝑖 = 𝑦 𝑖 =𝑓 𝑙 𝑖 Une fonction d’utilité max 𝑐 𝑖 ,𝑙 𝑖 𝑢 𝑐 1 , 𝑐 2 , 𝑙 1 + 𝑙 2 𝑠.𝑐. 𝑐 𝑖 = 𝑓 𝑖 ( 𝑙 𝑖 ) Qui a pour CPOs: 𝑢 𝑐 𝑖 ′ = 𝜆 𝑖 =− 𝑢 𝑙 𝑖 𝑓 𝑖, 𝑙 𝑖 ′

Robinson s’ennuie, il se complique la vie Robinson producteur Robinson est « price-taker » et n’a pas de pouvoir de marché. On peut écrire le programme de Robinson producteur max 𝑦 𝜋 𝑦 = 𝑝 𝑆 .𝑦−𝑤.𝑙 𝑠𝑐 𝑦=𝑓 𝑙 𝑤/ 𝑝 𝑆 = 𝑓 𝑙 ′ Et construire une courbe d’offre 𝑦=𝑆( 𝑝 𝑆 ) (qui sera croissante sous des hypothèses raisonnables) Si le prix est supérieur à son coût moyen, Robinson fera un profit (en se faisant travailler pour un salaire de misère), 𝜋 𝑝 𝑆 =𝑦. 𝑐 𝑚 − 𝑐 𝑀 = 𝑝 𝑆 .𝑦−𝑤.𝑙 Note: si 𝑙= 𝑙 , alors 𝑦=𝑓( 𝑙 ) et la fonction d’offre est horizontale dans le plan (𝑦,𝑝). 𝜋>0⇔ 𝑝 𝑆 >𝑤 𝑙 /𝑓 𝑙 𝑓(𝑙) 𝑙 𝑦 𝐶 𝑀 𝑙 𝑤𝑙/𝑓(𝑙) 𝑝 𝑆 𝜋>0 𝜋<0 𝐶 𝑚 Par exemple: 𝑓(𝑙)=𝐴. 𝑙− 𝑙 𝑓𝑖𝑥𝑒 𝛼

Robinson se dissocie Robinson travailleur et consommateur On peut supposer que Robinson producteur prend 𝑝 et 𝑙 comme données. Et on peut supposer que Robinson travaille pour gagner sa vie: Si on note 𝑅=𝑤.𝑙+𝜋 le revenu de Robinson consommateur salarié capitaliste ( 𝑝 𝐷 et 𝑤 donnés, 𝜋 fixé) max 𝑐,𝑙 𝑢(𝑐,𝑙) 𝑠𝑐 𝑝 𝐷 .𝑐=𝑤.𝑙+𝜋 𝜇= 𝑢 𝑐 ′ 𝑝 𝐷 =− 𝑢 𝑙 ′ 𝑤 Pour un salaire donné (𝑤), on peut construire une fonction de demande 𝑐=𝐷 𝑤 𝑝 𝐷 ,𝜋 𝐷 est croissante en 𝑤/ 𝑝 𝐷 (qui accroît le revenu directement et par l’incitation au travail) et ambigüe en en 𝜋 qui accroît le revenu mais diminue l’incitation au travail (voir exercice n°3 TD3). D’autre part, il y a une contrainte globale dans l’économie : 𝜋+𝑤.𝑙=𝑝.𝑐 On appelle parfois cette contrainte la loi de Walras

Et il retombe sur ses pattes Robinson boucle tout ça, 𝑝 𝑆 = 𝑝 𝐷 = 𝑝 ∗ (et 𝑦=𝑐= 𝑦 ∗ ) On retrouve la condition de premier ordre précédente 𝑢 𝑙 ′ 𝑢 𝑐 ′ =− 𝑓 𝑙 ′ 𝑓(𝑙) 𝑙 𝑦 𝑢 𝑐,𝑙 =𝑐𝑡𝑒 Pente – 𝑢 𝑙 ′ / 𝑢 𝑐 ′ 𝜋>0 Pente 𝑓′(𝑙) 𝑦 𝑝 𝑆 𝐷( 𝑤 𝑝 𝐷 ) 𝑦 ∗ 𝑝 ∗ Si 𝑙= 𝑙 alors la courbe S est horizontale, La courbe de demande D est égale à 𝑅 𝑝 𝐷 Pour que le profit soit nul, il faut (et il suffit) que la tangente passe par l’origine. Un condition pour la nullité du profit est que la fonction de production soit homogène de degré 1.

La condition de nullité de profit et l’atomicité des producteurs Imaginons qu’il y beaucoup de petits producteurs identiques 𝑦 𝑖 =𝑠 𝑝 ≪𝐷(𝑝), alors la fonction d’offre agrégée 𝑆 𝑌 ;𝑌=𝑁.𝑦 tend vers 𝑆 𝑌 =𝑁.𝑠(𝑝) Ce qui signifie que la fonction tend vers une fonction linéaire des coûts pour laquelle 𝑐 𝑚 = 𝑐 𝑀 ou encore une fonction de production homogène de degré 1 (rendements d’échelle constants) (voir TD3, exercice 1)

Ces éléments sont la base du 1er théorème du bien-être Démontré par Arrow-Debreu, mais aussi par Lerner (1934), Hotelling, Allais, d’autres encore Arrow Kenneth et Gerard Debreu, « Existence of equilibrium for a competitive economy », Econometrica, vol. 22, p. 265‑290, 1954. Une preuve simple et claire par D. Quint sur educnet Un équilibre de concurrence pure et parfaite (walrasien) est pareto-optimal il faut plusieurs agents, un échange entre eux, cf boite d’Edgeworth Préférences localement non saturées (et convexes (utilité marginale décroissante) Production convexe (productivité marginale décroissante) Les biens sont connus, l’information sur les prix est partagée, il n’y a pas d’incertitude il y a libre entrée sur tous les marchés Tous les agents (qu’ils soient producteurs ou consommateurs) sont « price takers » L’équilibre de concurrence pure et parfaite peut être complètement décentralisé Les prix transportent l’information sur les TMS des fonctions d’utilité, des fonctions de production La « main invisible » d’Adam Smith Il peut être complètement centralisé si le centralisateur connait tous les TMS Il n’est pas nécessaire de sommer les utilités (ce qui est dit par la notion d’optimum de Pareto) “It is not from the benevolence of the butcher, the brewer, or the baker, that we expect our dinner, but from the regard of their own interest” The individual is “led by an invisible hand to promote an end which was no part of his intention” Adam Smith 1723-1790

L’importance de la concurrence pure et parfaite Si Robinson se comporte, lorsqu’il est producteur, comme un monopole Il fixe le prix et la quantité de façon à ce que 𝑅 𝑚 =𝑝 𝑆 . 1+ 1 𝜖 𝐷 = 𝑐 𝑚 au lieu d’avoir 𝑝= 𝑐 𝑚 (𝑦); 𝑦= 𝐷 −1 (𝑝)) Il y a inefficience « sociale » et divergence entre l’équilibre centralisé et celui décentralisé L’inefficience sociale ajoute des utilités différentes (le monopoleur, les consommateurs) Dans le cas Robinson, tout s’ajoute (Utilitarisme). Sinon, on est coincé. (𝐷= 𝑝 −ϵ , 𝑝= 𝐷 − 1 𝜖 ) 𝑝 𝑦 𝑐 𝑀 𝑐 𝑚 𝑦 𝑚𝑜 ∗ 𝑝 𝑚𝑜 ∗ 𝑝 ∗ .(1+ 1 𝜖 𝐷 ) 𝑙 𝑚𝑜 ∗ 𝑦 𝑐𝑒𝑛 ∗ 𝑙 𝑐𝑒𝑛 ∗ 𝑦 𝑅 𝑚 = 𝑝 𝑆 .(1+ 1 𝜖 𝐷 ) 𝑢 𝑐,𝑙 =𝑐𝑡𝑒 𝑓(𝑙) 𝑙

Le 2nd théorème du bien-être Le second théorème du bien-être énonce que Tout équilibre Pareto optimal peut être atteint comme un équilibre walrasien L’intuition : pour atteindre un équilibre donné, il existe un transfert forfaitaire qui garanti que cet équilibre sera atteint par la concurrence pure et parfaite Il y a séparation entre la question des prix (efficience, meilleur allocation des ressources) et celle de la redistribution (justice) L’efficience est caractérisée par l’égalité des TMS (utilité) et des prix relatifs (TMS production) Pas au programme du cours, mais pour le futur Le troisième théorème du bien-être est le théorème d’impossibilité d’Arrow Ou le paradoxe de Condorcet Il n’est pas possible de construire une fonction de préférence sociale Théorème de Sonnenshein-Mantel-Debreu L’observation d’un équilibre ne permet pas d’inférer les fonction d’utilité ou de production

Surplus du consommateur Le prix s’établit à 𝑝 ∗ , il demande 𝐷( 𝑝 ∗ ) On interprète la demande comme une utilité exprimée en valeur. L’aire sur le graphique est la différence entre la valeur consommé et la valeur payée Le prix s’applique à toutes les unités de biens. La décroissance de la courbe de demande indique que les premières unités consommées ont une utilité plus importantes que les suivantes (utilité marginale décroissante). On peut décrire la chose autrement : un continuum de consommateurs consomment 𝑑𝑦. Ils ont tous des préférences différentes. Lorsque le prix s’établit à 𝑝 ∗ , ils payent tous le même prix (non discrimination par les prix), et donc ceux qui ont une forte utilité du bien font un fort bénéfice : un surplus 𝑺𝒖𝒓𝒑𝒍𝒖 𝒔 𝒄𝒐𝒏𝒔𝒐𝒎𝒎𝒂𝒕𝒆𝒖𝒓 = 0 𝑦 ∗ 𝐷 −1 (𝑦 ).𝑑𝑦 − 𝑝 ∗ . 𝑞 ∗ = 𝑝 ∗ ∞ 𝐷(𝑝 ).𝑑𝑝 𝑝 𝑦 𝐷 −1 (𝑦) 𝑝 ∗ 𝑦 ∗ Surplus Jules Dupuit 1804-1866 (X1822, ENPC)

Surplus du consommateur, identité de Roy et approximation de Dupuit En fait, il y a une petite approximation de raisonnement de Dupuit. Pour faire la conversion (utilité -> valeur), il faut utiliser la fonction d’utilité Identité de Roy Pour aller plus loin, il nous faut démontrer l’identité de Roy 𝑥 ∗ 𝑝,𝑅 =− 𝜕 𝑢 ∗ 𝜕𝑝 / 𝜕 𝑢 ∗ 𝜕𝑅 Démonstration: Soit 𝑢 0 un réel, 𝑢 ∗ 𝑝, 𝑒 𝑝, 𝑢 0 = 𝑢 0 , où 𝑒(𝑝, 𝑢 0 ) est le revenu hicksien, solution du dual on différencie par rapport à 𝑝 cette expression (cela ressemble bcp à l’effet revenu et l’effet subsitution) et on obtient: 𝜕 𝑢 ∗ 𝜕𝑝 + 𝜕 𝑢 ∗ 𝜕𝑅 . 𝜕𝑒 𝜕𝑝 =0 En appliquant le théorème de l’enveloppe au problème dual, on a : 𝜕𝑒 𝜕𝑝 = 𝑥 ∗ ce qui démontre l’identité 𝑝 ∗ ∞ 𝐷(𝑝 ).𝑑𝑝= 𝑝 ∗ ∞ − 𝜕 𝑢 ∗ 𝜕𝑝 / 𝜕 𝑢 ∗ 𝜕𝑅 .𝑑𝑝; si 𝜕 𝑢 ∗ 𝜕𝑅 =𝜆 et est constante alors: 𝑝 ∗ ∞ 𝐷(𝑝 ).𝑑𝑝=− 1 𝜆 . 𝑝 ∗ ∞ − 𝜕 𝑢 ∗ 𝜕𝑝 .𝑑𝑝 = 1 𝜆 .(𝑢 𝑝,𝑅 −𝑢 ∞,𝑅 ) Donc, on ne peut interpréter l’aire sous la courbe que si l’utilité marginale du revenu est constante. Une alternative est de définir le surplus comme 𝑝 ∗ ∞ 𝑢(𝑝 ).𝑑𝑝, mais alors, on perd la mesure en unité de valeur. La solution est d’utiliser 𝑥 ℎ 𝑝,𝑢 et de définir le surplus comme 𝑝 ∗ ∞ 𝑥 ℎ (𝑝 ,𝑢).𝑑𝑝

Surplus du producteur 𝑝 𝑊 𝑃 =𝜋= 𝑝 ∗ . 𝑞 ∗ − 0 𝑦 ∗ 𝑐 𝑚 𝑦 .𝑑𝑦 −[𝑐 0 ] 𝑦 On le mesure comme le profit réalisé 𝑝 𝑦 𝐷 −1 (𝑦) 𝑝 ∗ 𝑦 ∗ 𝑆 −1 (𝑦) Surplus 𝑊 𝑃 =𝜋= 𝑝 ∗ . 𝑞 ∗ − 0 𝑦 ∗ 𝑐 𝑚 𝑦 .𝑑𝑦 −[𝑐 0 ] Surplus=Profit en CPP

Surplus dans le cas du monopole Le surplus total est maximal en Concurrence Pure et Parfaite Attention le surplus maximal suppose que l’on peut ajouter le surplus du (des consommateurs), à l’approximation de Dupuit près et à la comparabilité des utilités et celui du monopole (le profit) et donc encore une fois ajouter des utilités 𝑝 𝑦 𝑐 𝑚 𝑦 𝑚𝑜 ∗ 𝑝 𝑚𝑜 ∗ 𝑝 ∗ .(1+ 1 𝜖 𝐷 ) 𝑅 𝑚 = 𝑝 𝑆 .(1+ 1 𝜖 𝐷 ) (𝐷= 𝑝 −ϵ , 𝑝= 𝐷 − 1 𝜖 )

Imperfections de marché Externalités et biens publics Externalité la consommation/production d’un bien par A a un impact sur l’utilité de B sans que A (ou B) ne puisse l’empêcher. Non appropriable, Incomplétude des droits de propriétés Exemple : les abeilles profitent des pommiers, plus il y a de pommiers, plus on peut produire de miel La pollution provoquée par A diminue l’utilité de B sans que B ne puisse demander réparation Bien public Distinction entre bien rival/non rival (la consommation du bien empêche les autres de le consommer) et appropriable/non appropriable (ou encore exclusif/non exclusif) Rival Non Rival Exclusif Bien privé standard Ressources communes Climat tragédie des communs Non Exclusif Biens de Club Piscine, musique protégé par le copyright Biens publics Radio, soleil

Une formalisation simple La production de miel et de pommes Bator M. Francis, « The Anatomy of Market Failure », The Quaterly Journal of Economics, vol. 72, no 3. p. 351‑379, 1958. La quantité 𝑎 de pommes (apple) est produite en utilisant 𝑙 𝑎 : a=𝑎 𝑙 𝑎 La quantité ℎ de miel (honey) est produite en utilisant 𝑙 ℎ =ℎ 𝑙 ℎ ,𝑎 𝑙 𝑎 ℎ est croissante en 𝑙 et en 𝑎 (et ℎ ′′ 𝑙 <0) On a un vecteur de prix 𝑝 𝑎 , 𝑝 ℎ , 𝑤 La production décentralisée conduit aux CPO habituelles Le producteur de pommes maximize son profit max 𝑙 𝜋 𝑎 = 𝑝 𝑎 .𝑎(𝑙)−𝑤.𝑙 ⇒ 𝑎 𝑙 ′ =𝑤/ 𝑝 𝑎 Celui de miel également 𝑚𝑎 𝑥 𝑙 𝜋 ℎ = 𝑝 ℎ .ℎ(𝑙)−𝑤.𝑙 ⇒ ℎ 𝑙 ′ =𝑤/ 𝑝 ℎ Si on internalise l’externalité, le résultat est très différent: max 𝑙 𝑎 , 𝑙 ℎ 𝜋 𝑎+ℎ = 𝑝 𝑎 .𝑎 𝑙 𝑎 + 𝑝 ℎ .ℎ 𝑙 ℎ , 𝑎( 𝑙 𝑎 ) −𝑤. (𝑙 𝑎 + 𝑙 ℎ ) Ce qui donne les CPO suivantes: ℎ 𝑙 ′ = 𝑤 𝑝 ℎ et 𝑎 𝑙 ′ .(1+ 𝑝 ℎ 𝑝 𝑎 . ℎ 𝑎 ′ )= 𝑤 𝑝 𝑎 Plus de production de 𝑎 et plus de production de ℎ Internaliser suppose de sommer les utilités (ici les profits) 𝑎(𝑙) 𝑙 𝑎 Décentralisé Pente 𝑤 𝑝 𝑎 Centralisé Pente 1 1+x 𝑤 𝑝 𝑎

Les imperfections de marché Externalités Effets croisés, Biens Publics Droits de propriété incomplets Solutions: théorème de Coase, marché de droits, taxes pigouviennes, taxes Pouvoir de marché/concurrence imparfaite Monopole, collusion, position dominante Rendements croissants, effets de réseau Asymétries d’informations Solutions: accroître la concurrence, tarification imposée, régulation de la concurrence, Les autres (souvent considérés comme négligeables/pas important) Transactions « économiques » hors marché Économie domestique, économie grise (faut-il légaliser le cannabis ?) Incertitude/Irréversibilité Solutions: extension du domaine du marché ou limitation de celui-ci Sandel Michael J., « What money can’t buy: The moral limits of Markets », Oxford, 1998.