Travail PowerPoint Cours d’algo Moyart Marc 2ème Math
Angles inscrits et angles au centre Propriété: L’amplitude d’un angle inscrit est la moitié de l’amplitude de l’angle au centre interceptant le même arc.
Plusieurs cas sont possibles, envisageons les tous L’un des côtés de l’angle inscrit contient un diamètre du cercle. Le centre du cercle est intérieur au secteur angulaire convexe déterminé par l’angle APB. Le centre du cercle est extérieur au secteur angulaire convexe déterminé par l’angle APB. 1. 2. 3.
L’un des côtés de l’angle inscrit contient un diamètre du cercle. Notons la mesure de l’angle inscrit RQO. Le triangle OQR est isocèle car 2 de ses cotés sont des rayons. Angle RQO = Angle QRO = l’angle QOR = 180° - 2 et l’angle ROS = 2
Le centre du cercle est intérieur au secteur angulaire convexe déterminé par l’angle RQS. Notons la mesure de l’angle inscrit RQS. Considérons le diamètre passant par Q et notons T le point d’intersection de ce diamètre et du cercle. Ce diamètre partage l’angle RQS en 2 angles RQT et TQS d’amplitude respective 1 et 2 En utilisant le cas précédent on prouve que l’angle ROT = 21 et l’angle TOS = 2 2 Angle ROS = Angle ROT + Angle TOS = 21 + 2 2 = 2
Le centre du cercle est extérieur au secteur angulaire convexe déterminé par l’angle RQS. Notons la mesure de l’angle inscrit RQS. Considérons le diamètre passant par Q. Notons ε1 la mesure de l’angle RQT et ε2 la mesure de l’angle SQT. En utilisant le premier cas: Angle ROT = 2 ε1 Angle SOT = 2 ε2 Angle ROS = Angle ROT - Angle SOT 2 ε1 - 2 ε2 = 2 (ε1 - ε2) = 2 ε
Fin