Mathématiques : chapitre 6 Cours de sixième Mr Pirard EXERCICE : 12 – 2 PAGE 171
sin a + 2 sin 2a + sin 3a sin 3a + 2 sin 4a + sin 5a 1 2 cos 2a = Ayant 3 termes au numérateur, nous allons privilégier celui du milieu et donc additionner le premier avec le troisième Pour additionner 2 sinus, nous allons utiliser la méthode de Simpson : sin p + sin q = 2 sin p + q . cos p - q 2 Donc : sin a + sin 3a = 2 sin a + 3a . cos a – 3a 2 Et cos (-a) = cos a Ensuite, l’idée est la même pour le dénominateur 2 sin 2a . cos a + 2 sin 2a 2 sin 4a . cos a + 2 sin 4a
BINGO ! sin a + 2 sin 2a + sin 3a sin 3a + 2 sin 4a + sin 5a 1 2 cos 2a = Le côté droit est en « 2a », on va donc essayer de garder cela à gauche. Mise en évidence : sin 2a . ( cos a + 1 ) sin 4a . ( cos a + 1 ) BINGO ! sin 2a sin 4a = sin 2a = 2 sin a . cos a Donc : sin 4a = 2 sin 2a . cos 2a 2 sin 2a . cos a + 2 sin 2a 2 sin 4a . cos a + 2 sin 4a = sin 2a 2 . sin 2a . cos 2a 1 2 cos 2a =