Intervention Accompagnement Elus Eléments de Théorie des choix collectifs 9 5 2017 Cyril Téjédo, DAAC et IREM de Montpellier

Un petit test: A partir des données suivantes, quels candidats vous semblerait le plus démocratique Tableau Michel Truchon

La problématique des scrutins et de la démocratie Elections américaines: Un candidat majoritaire dans le pays battu par un candidat minoritaire: Voix pour Hillary Clinton: 64 223 558 Voix pour Donald Trump: 62 206 395 En France, le scrutin uninominal à 2 tours: La tragédie du vote utile. Est-ce une fatalité? La malédiction des primaires. Etait-ce prévisible?

Les Mathématiques des choix collectifs Inventeur Moderne de l’étude des choix collectifs : Le Marquis de Condorcet 1785 (Théorème du jury et paradoxe de Condorcet) Le Chevalier de Borda : Règle de Borda Kenneth J Arrow, prix nobel 1972: Théorème d’impossibilité 1951 Amartya Sen, prix nobel 1998 : Théorème d’impossibilité 1970 Michel Balinski et Rida Laraki: Modèle du jugement majoritaire 2007 .

Un petit test: A partir des données suivantes, quel candidat choisiriez-vous ? Tableau Michel Truchon

Les problèmes du mode de scrutin uninominal à 2 tours: La dépendance aux Candidats Non-Pertinents: L’introduction d’un petit candidat qui n’a aucune chance de gagner peut perturber le résultat initial: Christine Taubira ou Jean-Pierre Chevènement empêchent l’élection de Lionel Jospin en 2002. Benoît Hamon empêche la présence au second tour de Jean-Luc Mélenchon. Tentative de réponses à ce problème : Les primaires, que l’on pratique au scrutin uninominal à 2 tours. Le vote utile: Voter pour le candidat qui n’est pas notre premier choix ce qui empêche de connaître les préférences réelles des électeurs.

Les problèmes du mode de scrutin uninominal à 2 tours: La Non-Monotonie: Un candidat qui serait élu sur un profil de vote ne le sera plus s’il améliore sa position.

Les problèmes du mode de scrutin uninominal à 2 tours: Les raisons de l’application du scrutin uninominal à 2 tours: Le SUDT est simple d’utilisation pour des populations non-instruites. Choix sur un nom. Le SUDT fonctionne relativement bien pour des choix binaires simples, du genre gauche-droite. Aujourd’hui les dualités se traversent et il n’y a pas de ligne claire, ce qui complique le jeu: Europe-Souverainisme Ecologie-Productivisme Libéralisme-Interventionnisme Etc…

La Méthode de Condorcet (1785) Il y aurait bien une règle qui satisfasse les propriétés énoncées par Arrow:

La Méthode de Condorcet (1785)

Le Théorème de Arrow (1951) 4 propriétés désirables pour un mode de scrutin: Non-dictature: Ce n’est pas une personne qui impose ses choix à tous les autres. Universalité des opinions: les gens peuvent avoir le classement qu’ils veulent entre les candidats. Unanimité: Quand tous les électeurs préfèrent unanimement un candidat à tous les autres, il doit être choisi au niveau collectifs. Indépendance aux candidats non-pertinents: La présence ou l’absence de candidats qui n’ont aucune chance d’être élu n’impacte pas le résultat final de l’élection.

Le Théorème de Arrow (1951) Le Théorème de Arrow (1951): Lorsqu’il y a plus de 3 candidats, il n’existe pas de mode de scrutin qui satisfasse la Non-dictature, l’Universalité, l’Unanimité et l’Indépendance aux Candidats Non-Pertinents.

Le jugement majoritaire : Michel Balinski et Rida Laraki, 2007) Quelles différences avec les modes de scrutins traditionnels ? Expression sur tous les candidats. Possibilité d’ex-æquo Expression d’une intensité à notre préférence.

Le jugement majoritaire : Michel Balinski et Rida Laraki, 2007) Peut-on contourner la malédiction de ce théorème d’impossibilité? Oui mais pour cela, changer de modèle de vote. Judge don’t vote Ne pas voter mais juger 2 chercheurs français ont proposé une méthode qui règle les problèmes des modes de scrutin traditionnels: Election de la candidate citoyenne Charlotte Marchandise. Utilisation pour le classement des vins Utilisation pour le classement du patinage artistique Pas en politique. C’est bien connu le vin, le patinage artistique sont plus importants que la politique!

Le jugement majoritaire : Michel Balinski et Rida Laraki, 2007) Le jugement majoritaire consiste à demander aux électeur de juger les candidats selon une échelle de jugement connue de tous: Par exemple: A rejeter, Insuffisant, Assez Bien, Bien, Très Bien, Excellent. A partir de l’ensemble des notes, on affecte à chaque candidat le jugement majoritaire qu’il obtient. Il s’agit de son appréciation médiane.

Le jugement majoritaire : Michel Balinski et Rida Laraki, 2007) Le jugement majoritaire satisfait les propriétés: Non-dictature Unanimité Universalité Indépendance aux candidats Non-Pertinents. Elle permet donc de dépasser le Théorème de Arrow.

Conclusion Pourquoi renforcer auprès des élèves le « naturalisme » d’un mode de scrutin qui n’est ni naturel et ni pertinent ? Pourquoi ne pas utiliser les moments d’élections au sein d’un établissement pour réfléchir avec les élèves à cette question des modes de scrutins: découvrir l’existence d’autres modes de scrutin, leur fonctionnement, leur avantage et leur limite.

Formation Mathématiques citoyennes 1 journée de Formation individuelle et établissement ouverte à tous (professeurs CPE, d’H-G, de SES, de mathématiques, et de philosophie…) Découverte des règles de vote existantes (historique, avantage et inconvénients…) Présentation des principaux résultats sur la littérature de la théorie des choix collectifs. Ressources à utiliser avec les élèves: Activité, Jeux de rôle de vote (tirés de la littérature scientifique). Aide pour la construction d’EPI autour de ce thème. Présentation de le méthode du jugement majoritaire. La formation est les ressources proposées ont été testées : Formation établissement: Collège et Lycée. Jeu de rôle et activité élèves ont été testé auprès des élèves lors de stage MATHC2+.

Capsules Vidéo le chat Science étonnante 6’50 (Nicolas-François-Marine) 14’18 (Jugement majoritaire)