La spécialité math en TS

Différences entre 'tronc commun' et 'spécialité' En tronc commun (6h) : Le cours est généralement développé selon le mode : activité d'approche, définitions, théorèmes, démonstrations, exemples et exercices (comme en première). En spécialité (2h) : → Le but recherché est la résolution de problèmes concrets, les contenus (qui sont définis par le programme) sont plus ou moins approfondis selon les besoins posés par les problèmes choisis (dont une liste est donnée par le programme). → Les notions n'ont que peu de rapport avec le tronc commun.

Le programme de spécialité : Premier thème : Arithmétique Comment fabriquer ou décoder un code barre ? Comment coder un message ? Comment sécuriser une carte bancaire ? Comment sont répartis les nombres entiers divisibles uniquement par 1 et eux-mêmes ? ... Pour ces problèmes, un outil mathématique : l'arithmétique...

Second thème : Matrices Comment évoluent deux populations dont l'une est la proie et l'autre le prédateur ? Vers quoi se stabilise l'état de n récipients connaissant les probabilités de passage de chacun des récipients vers chacun des autres ? Le PageRank de Google, il fonctionne comment ? ... Pour ces problèmes, un outil mathématique : les matrices...

Exemples de problèmes : I- Coder un message Le code de César est la méthode de cryptographie la plus ancienne communément admise par l'histoire. Il consiste en une substitution définie par un décalage de lettres. Par exemple, si on remplace A par D, on remplace B par E, C par F, D par G, etc... En fait si on associe à chaque lettre son rang entre 0 et 25, le codage revient à appliquer la fonction f(x)=x+3 : A → 0+3=3 → 3 → D ... sauf pour X, Y et Z dont les images dépassent 25 : X → 23+3=26 → 26=26×1+0 → A, Y → 24+3=27 → 27=26×1+1 → B …

Exemples de problèmes : I- Coder un message (suite) Le codage affine utilise le même principe que le code de César sauf qu'on utilise une fonction affine plus complexe du type f(x)=ax+b Par exemple si on utilise f(x)=2 x + 5 la lettre A, de rang 0, est codée par F (de rang 5, car f(0)=5) Mais toutes les fonctions ne conviennent pas , par exemple si on cherche la lettre qui code N, de rang13, on trouve que c'est encore F : Car 2×13+5= 31, et 31=26×1+5. Donc la lettre N serait elle aussi codée par F (la 5ème lettre). Comment inventer un codage qui ne présente pas ce défaut ?

Exemples de problèmes : II - Modéliser une situation : les matrices Akwa, Bali et Deïdo sont trois chiens. Akwa a une puce nommée Puce. Chaque seconde, Puce peut : – rester sur Akwa avec une probabilité de 0,1. – passer de Akwa à Bali : 0,4. – passer de Akwa à Deïdo : 0,5. – passer de Bali à Akwa : 0,4. – rester sur Bali : 0,2. – passer de Bali à Deïdo : 0,4. – passer de Deïdo à Akwa : 0,2. – passer de Deïdo à Bali : 0,6. – rester sur Deïdo : 0,2. Ce qui donne la matrice de transition : Comment évolue la situation ?

L'aspect pratique de la spécialité 2 heures de spécialité par semaine. Coefficient 2 au bac (la note de math passe du coefficient 7 au coefficient 9) Une seule épreuve : lors de l'épreuve de math, sur 15 pts les exercices sont les mêmes qu'en partie « obligatoire », et un exercice sur 5pts est différent, qui porte sur le programme de spécialité

Pourquoi choisir cette spécialité : Aimer la logique mathématique. Aborder les maths par des problèmes souvent concrets (sans que ce soit forcément plus difficile). Utiliser des raisonnements nouveaux (par l'absurde, par disjonction des cas, ...) Se préparer aux études scientifiques.