Par Bérut Antoine et Lopes Cardozo David. Présentation de Mini-Projet : Effet Peltier et diffusion thermique dans un matériau Par Bérut Antoine et Lopes Cardozo David.

Plan I) Première approche expérimentale : obtention du coefficient de diffusivité du barreau métallique par exploitation du régime transitoire. II) Etude basée sur un modèle théorique : obtention du coefficient de diffusivité et évaluation des pertes en régime permanent avec une excitation sinusoïdale.

Le dispositif expérimental

Fonctionnement du matériel Capteurs : Correspondance : 1,0 V  78°C Incertitudes de mesure : 0,5°C Module Peltier : Refroidit proportionnellement au courant donné en entrée. Générateur de courant : Contrôlé par un générateur de tension.

Principe de la première approche Alimentation du Peltier en continu à 4A. Equation de la diffusion : Temps d’acquisition = 10 minutes-5000points  6 capteurs espacés 

Données Temporelles Brutes

Données Temporelles – Sans offsets

Modélisations temporelles Forme du modèle : Valeurs : Problème de convergence des modèles pour C3,C4, C5 et C6. a b  d  C1 -0,116 0,0468 -0,0339 0,0697 -0,00342 C2 -0,111 0,0513 -0,0108 0,0657 -0,00230 C3 -0,103 0,0569 -0,00152 0,0565 -0,00668 C4 -0,0724 0,0636 -0,00369 0,0229 C5 -0,167 0,139 -0,00177 0,0418 -0,000823 C6 -0,108 0,102 -0,000174 0,0191 -0,00367

Graph des modèles

Données Spatiales Brutes Représentation de T en fonction de la position aux instants : s1 s2 s3 s4 s5 s6 15s 45s 90s 180s 300s 420s Obtenus à partir des modélisations temporelles précédentes

Modélisations spatiales Tentative de faire des dérivées directement à partir des données brutes sous Regressi. Modélisation des courbes puis dérivation des modèles. Au-delà de 180s les courbes sont quasi-affines  dérivées secondes nulles. On retrouve un profil quasi-linéaire en régime stationnaire.

Valeurs obtenues Exploitation des couples : ( , ) à (x,t). Valeur moyenne de D : 7,33.10-5 m2.s-1 Valeur théorique de D : 11,4.10-5 m².s-1 (obtenue avec  = 8,90 kg.dm-3 C = 385 J.kg-1.K-1 et  = 390 W.m-1.K-1) (cm,s) (0,15) (0,45) (0,90) (5,15) (5,45) (5,90) (10,45) (10,90) D*105 (m².s-1) 4,69 2,17 4,65 13,3 4,39 9,48 7,79 12,5

Principe de la seconde approche : méthode de Ångström Alimentation sinusoïdale du Peltier pulsation  Equation de la diffusion : où D = diffusivité et  = terme de perte Solutions de la forme : Et qn*q’n = n/2D

Expérience réalisée Choix d’une fréquence pour l’entrée : 20mHz. Mesure de T(t) en deux points espacés de L et Avec les relations : B1/C1 = eq1*L et 1- 1 = q’1*L On remonte ainsi à D.

Première courbe obtenue

Résultats de l’exploitation TF pour la fréquence et l’amplitude. Modélisations pour le déphasage. B1/C1 = 3,725  q1 = 26,30 m-1 1- 1 = 1,355 [2]  q’1 = 27,10m-1 D = 8,814.10-5 m2.s-1

Seconde courbe obtenue

Résultats obtenus TF pour la fréquence. Modélisations pour le déphasage. Mesure « à la main » de l’amplitude. B1/C1 = 2,852  q1 = 20,96 m-1 1- 1 = 1,295 [2]  q’1 = 25,89 m-1 D = 11,57.10-5 m2.s-1

Evaluation des pertes La théorie donne les formules : et d’où On trouve donc  = -3,77.10-3 s-1  = -26,7.10-3 s-1 On ne peut pas faire grand-chose de ces valeurs…

FIN