M5 - DYNAMIQUE Compétences attendues : Programme S.T.I. : Déterminer l’accélération d’un solide. Déterminer les actions mécaniques qui agissent sur le solide en mouvement Programme S.T.I. : Principe fondamental de la dynamique pour un solide en mouvement

Qu’est-ce que la dynamique ? La dynamique est la science qui permet l'étude des relations existant entre les mouvements de solides et les actions mécaniques extérieures qui sont les causes de ces mouvements.

Mise en évidence du principe Comparons deux véhicules identiques chargés différemment Quelle grandeur physique nous permet de dire que les deux véhicules n’auront pas la même accélération a ? La masse m du véhicule Sur quelle grandeur physique faut-il agir pour que les deux véhicules aient la même accélération a ? La force de poussée F

Principe fondamental de la dynamique de translation Enoncé La somme des forces extérieures F qui agissent sur le solide S, est égale à sa masse m multipliée par son accélération a . NEWTON 1642 - 1727 Le solide est équilibré en rotation donc la somme des moments en G est nulle. On appelle « Force » d’inertie la quantité (- m x a ) qui s’oppose à l’accélération

Méthode Rassembler les données (masse et position du centre de gravité) Calculer l’accélération du centre de gravité a = (v – v0) / t ou a = (v2 – v02) / 2(x-x0) Faire le bilan des A.M.E. Écrire le PFD et donner les équations de la dynamique Suivant le problème, calculer l’accélération ou l’action mécanique demandée

Exemple simple : La Chute libre (sans frottement) Un solide S de masse m qui tombe… (S) subit une force extérieure : son poids P lui donnant une accélération notée g Le PFD s’écrit : Soit : D’où : (Rg) Conclusion : En l’absence de toute force de frottement, l’accélération et donc la vitesse ainsi que la durée de la chute sont indépendants de la masse du solide

Application : étude comparative Quelle voiture possède la plus grande accélération au démarrage ? Modèle Clio II 1.6 16v Espace 2.0 16v Range Rover 4.4i V8 Vitesse max 185 km/h 182 km/h 202 km/h Architecture 4 cyl. en ligne 8 cylindres en V Couple 15,1 mKg à 3750 tr/min 19,2 mKg à 3750 tr/min 44,8 mKg à 3600 tr/min Puissance 110 ch à 5750 tr/min 140 ch à 5500tr/min 282 ch à 5400 tr/min Masse 1092 Kg 1590 Kg 2509 kg Fmoy au démarrage 2173 N 2862 N 5143 N accélération 1,99 m/s2 1,8 m/s2 2,05 m/s2

Application : étude du TGV Un train de 700 tonnes démarre, tiré avec une force de 500 000N sur une voie ferrée horizontale. En négligeant les frottements, calculez : - Son accélération PFD : F = m x a => 500 000 = 700 000 x a => a = 0,714 m/s2 - Sa vitesse après 30s V = a . t = 0,714 x 30 = 21,42 m/s = 77,11 km/h

Application : freinage d’une voiture Un automobiliste conduit sa voiture à 50 km/h sur une route horizontale. La voiture a une masse de 1060 kg. Soudain, il freine pour s’arrêter. En supposant que la décélération est constante pendant le freinage (a=-2m/s2): - calculez la force de freinage exercée sur la voiture PFD : F = m x a => F = 1060 x 2 = 2120 N - Tracer cette force de freinage sur le dessin F G - Calculer la durée du freinage => a = (v – v0) / t => t = (v – v0) / a = - 13,89 / -2 = 6,95 s - Calculer la distance de freinage => x = ½ a.t2 + v0.t = ½ (-2)x6,952 + 13,89x6,95 = 48, 23 m

Application : Étude d’un ascenseur Objectif : Étudier l’évolution de la tension dans le câble d’un ascenseur en vue de son dimensionnement. A/ Un ascenseur de masse totale m=400kg, initialement immobile, est tiré par un câble vertical tendu par une force T de 5000N et s’élève depuis le rez-de-chaussée. Il accélère pendant 3 secondes. 1/ Quelle est la nature de son mouvement dans la phase 1 ? Mouvement rectiligne uniformément varié Isolement de la charge 2/ Calculer son accélération a. T=5000N PFD : F = m x a - m.g + T = m.a m.a -4000 + 5000 = 400xa G a = 1000/400 = 2,5m/s2 m.g

Etude de l’ascenceur : suite B/ L’ascenseur continue ensuite en mouvement rectiligne uniforme pendant 6s. 1/ Quelle est la vitesse de l’ascenseur dans cette phase 2 ? vitesse au début du MRU = vitesse à la fin du MRUV V = a .t = 2,5 x 3 = 7,5 m/s Isolement de la charge 2/ Quelle est la nouvelle tension T du câble ? T PFD : F = m x a - m.g + T = m x 0 G - 4000 + T = 0 m.g T = 4000N

Etude de l’ascenceur : suite C/ Avant d’arriver à l’étage souhaité, le mécanisme de freinage agit pendant 4s jusqu’à l’arrêt. 1/ Si son mouvement est uniformément retardé, quelle est la tension du câble ? Calcul de la décélération a de l’ascenseur : Isolement de la charge a = (v – v0) / t = (0 – 7,5) / 4 = - 1,875 m/s2 T G Calcul de la Tension T dans le câble : PFD : F = m x a - m.g + T = - m.a m.a - 4000 + T = - 400x1,875 m.g T = 3250 N

Etude de l’ascenceur : suite D/ Analyser l’évolution de la tension durant les trois phases et choisir un cable dans le document constructeur. (le coefficient de sécurité dans les appareils de levage est 8) Evolution de la tension dans le câble : Phase 1: T = 5000N Phase 2: T = 4000N Phase 3: T = 3250N Choix du câble : Tmaxi = 5000N Tmaxi effectif = 5000N x 8 = 40000N Cable choisi : MGE180:Fmax=95800N

Application : véhicule dans une côte Y P - 1780N -11867N B A X m.a G 15% B A P Objectif : Évaluer le couple moteur d’un véhicule traction avant de 1200 kg montant une côte. * Déterminer la force de poussée de la route sur la roue avant si : - le véhicule démarre avec une accélération de 1m/s2. - le véhicule roule à vitesse constante * En déduire, pour chaque cas, le couple à fournir aux roues avant si leur rayon est de 35cm.

Correction : véhicule dans une côte PFD => F = m . a sur X => - XP + XB = m . a => -1780 +XB = 1200 . a Calcul de la force de pousée F : MRUV (a = 1 m/s2) => XB = 1200 + 1780 = 2980N MRU (a = 0m/s2) => XB = 1780N Calcul du couple C à fournir aux roues avant : C = R . XB = 0,35 . 2980 = 1043 m.N C = R . XB = 0,35 . 1780 = 623 m.N m.a XB G X XP 15% B A

Application : Solide en liaison glissière On considère un solide S de 3kg en liaison glissière d’axe Ox avec le solide fixe 1. Le solide S atteint la vitesse de 1 m/s en 0,5s. L’objectif de l’étude est de déterminer l’effort nécessaire pour obtenir cette vitesse spécifiée. Soient l’isolement et le bilan des actions mécaniques extérieures agissant sur S : F1/S m.a G P F2/S F Appliquer le Principe fondamental de la dynamique au solide S et déterminer les composantes inconnues des actions mécaniques extérieures agissant sur S.

Correction : solide en liaison glissière Appliquons le PFD au solide S et déterminons X1/S,Y1/S et X2/S d’où les 2 équations : Résolution :