Calcul Mental, réfléchi, automatisé, posé….? Stage de circonscription Capesterre Belle Eau, 27-28-30 novembre 2006

Les évaluations : une photographie Evaluations CE2 Item Composante Score Mat 013 Restituer les résultats de multiplications par 5 14,1 Mat 012 29 Mat 014 Restituer les résultats de multiplications par 10 40,5 Mat 022 Effectuer des additions posées 50,2 Mat 011 Restituer les résultats de multiplications par 2 52,3 Mat 024 Effectuer une addition à poser 55,3 Mat 010 59,4

Les évaluations : une photographie Evaluations 6ème Résultats généraux Collège Saint Ruf Roches gravées Mateliane Petit Paris Mathématiques 50,3 50,9 48,8 55,3 Calcul 56,4 57 53,9 60,7 Plutôt moins catastrophique que le reste…!

Les évaluations : une photographie Evaluations 6ème Les items concernés et les activités associées Items 1 à 10 9+9= ? 8+7= ? ?+5=11 ?+2=10 ?+9=13 6x8= ? 9x9= ? ?x5=35 ?x9=27 ?x8=56 Items 15 à 18 1357+788+463+506 445-238 164,8+26,57 127,85-13,2 Items 28 à 30 876x34 523x305 27,5x23 Items 72 et 73 81 : 6 (posé) 408 :12 (posé) Items 91 à 94 23x10 35,2x100 630 :10 9367 :100

Conclusion partielle Des résultats relatifs pas si mauvais, mais sur des activités très simples qui devraient amener des résultats bien meilleurs.

Mise en situation Effectuons les calculs suivants : Comment avons-nous procédé? 126+9 340-8 20x18 36+99 40x25 Moitié de 130 100-43 7745-9 3600+1400 200:8

Les différentes facettes du calcul Réfléchi Automatisé Mental Procédures perso En mémoire Aidé de traces écrites Techniques opératoires

Les caractéristiques Le calcul mental automatisé En mémoire Rapide Ex. : les tables Le calcul mental réfléchi Procédures personnelles Raisonnement Révélateur des compétences en numération notamment

Quelle place réserver au calcul? Deux questions : Quels sont les besoins en calcul du futur acteur social et professionnel ? Quels sont les besoins en calcul pour l’apprentissage des mathématiques ? D’après Roland Charnay

Les différents moyens de calcul. Le calcul mental Le calcul posé Le calcul instrumenté

Pourquoi le calcul mental est-il si fondamental ? Calcul d’usage, utile dans la vie ordinaire. INDISPENSABLE pour le calcul posé. Moyen privilégié de contrôle. Calcul réfléchi : lien entre raisonnement et calcul (choix et mise en œuvre d'une procédure adaptée), utilisation de connaissances sur les nombres et les opérations sur les nombres. Indispensable à l'acquisition de nouvelles connaissances, à leur représentation mentale. Aide à la résolution de problèmes : se ramener à un cas qui peut être traité mentalement. D’après Roland Charnay

Envisager le calcul posé sous 2 axes : Bonne maîtrise dans des cas dits « simples » Travail orienté vers la compréhension (et la justification) des techniques Le calcul posé n’est plus un calcul d’usage. D’après Roland Charnay

Point sur le calcul posé L’addition Appui à la compréhension de la numération décimale de position (Cycle 2). Entraînement au calcul mental de sommes de nombres inférieurs à 10. Appui à la compréhension de l’écriture à virgule (Cycle 3).

Point sur le calcul posé La soustraction Les difficultés liées aux 3 techniques opératoires ‘Casser de la dizaine’ Recherche du complément Invariance de la différence par ajout à chaque terme Le choix relève de l’équipe du Cycle 3. Appui à la compréhension de l’écriture à virgule (Cycle 3).

Point sur le calcul posé La multiplication Erreurs dues à la méconnaissance des tables plus nombreuses que celles dues à la technique. Nécessite la connaissance: Des tables (répertoires éventuellement) De la numération décimale (retenue) De la règle du zéro (pour celles à plusieurs chiffres) De la distributivité (pour celles à plusieurs chiffres)

Point sur le calcul posé La division Division euclidienne de 2 nbres entiers uniquement Connaissances préalables : Nbre de part / valeur d’une part Tables de multiplication Détermination du nombre de chiffres du quotient Soustraction……

Le calcul instrumenté L’utilisation d’une machine ou d'un logiciel doit être contrôlée (ex. : calcul approché) Aide de la calculatrice dans la résolution de problèmes Apprentissage de certaines fonctionnalités (ex. : mémoires) Machine ou logiciel, source de problème (ex. : touches en panne) D’après Roland Charnay

Les compétences visées en calcul mental Résultats mémorisés, procédures automatisées. Les tables (+ et x) Additionner/soustraire des dizaines ou centaines entières Compléments à la dizaine supérieure Complément à l’entier supérieur (un chiffre après la virgule) Multiplication ou division par 10, 100 ou 1000

Les compétences visées en calcul mental Calcul réfléchi. Organiser et effectuer mentalement (ou avec l’aide de l’écrit) un calcul additif, soustractif, multiplicatif ou une division Organiser et effectuer des calculs du type 1,5+0,5 ou 2,8+0,2 ou 1,5x2 ou 0,5x3. Se limiter à des cas simple pour le calcul mental. Savoir trouver mentalement le résultat numérique d’un problème à données simples.

Les pratiques de classe Ou comment animer les séances de calcul mental en classe? Enoncés oraux / énoncés écrits : une variable A l’écrit, l’élève ‘voit’ les unités, dizaines…. A l’oral, il doit s’appuyer sur ses compétences en numération. Oral : travail de la mémorisation (consigne, calculs intermédiaires….). Les conditions pour la mémorisation : Bonne représentation mentale des nbrs (représentations imagées, symboliques…). Organiser la progression de la mémorisation. Etablir les relations entre les nombres.

Les pratiques de classe Ou comment animer les séances de calcul mental en classe? La CONSTRUCTION des tables de multiplication : En priorité les tables de 2 et de 5 (les plus faciles, voir evals CE2). La table de 4 (c’est 2x2). La table de 8 (le double de 4). La table de 3 (A apprendre). La table de 6 (le double de 3). La table de 9 (à partir de celle de 10 ou de celle de 3). La table de 7 : il ne reste normalement que 7x7!

Les progressions envisagées