mathématiques et physique-chimie au cycle 3 Points de convergence mathématiques et physique-chimie au cycle 3 Anne Burban – Anne Szymczak Inspectrices générales de l’éducation nationale Points de convergence établis à partir des attendus de fin de cycle 3 Séminaire PNF – 10 mars 2017 – Paris 1

Attendus de fin de cycle 3 EN Mathématiques Nombres et calculs Utiliser et représenter les grands nombres entiers, des fractions simples, les nombres décimaux Calculer avec des nombres entiers et des nombres décimaux Résoudre des problèmes en utilisant des fractions simples, les nombres décimaux et le calcul Grandeurs et mesures Comparer, estimer, mesurer des grandeurs géométriques avec des nombres entiers et des nombres décimaux : longueurs (périmètre), aires, volumes, angles Utiliser le lexique, les unités, les instruments de mesure spécifiques de ces grandeurs Résoudre des problèmes impliquant des grandeurs (géométriques, physiques, économiques) en utilisant des nombres entiers et des nombres décimaux Espace et géométrie (se) répérer et (se) déplacer dans l’espace en utilisant ou en élaborant des représentations Reconnaître, nommer, décrire, reproduire et représenter des figures et des solides usuels Reconnaître et utiliser quelques relations géométriques (alignement, appartenance, perpendicularité, parallélisme, égalité de longueurs, égalité d’angles, distance entre deux points, symétrie, agrandissement, réduction) Trois grands thèmes en mathématiques dans le programme de cycle 3. Proportionnalité – partout dès le CM1

Attendus de fin de cycle 3 en physique-chimie Matière, mouvement, énergie, information Décrire les états et la constitution de la matière à l’échelle macroscopique Observer et décrire différents types de mouvements Identifier différentes sources d’énergie Identifier un signal et une information Matériaux et objets techniques Repérer et comprendre la communication et la gestion de l’information La planète Terre. Les êtres vivants dans leur environnement Situer la Terre dans le système solaire et caractériser les conditions de la vie terrestre Identifier les enjeux liés à l’environnement Physique-Chimie incluse dans le programme de « sciences et technologie » Les attendus considérés ici sont ceux qui relèvent davantage de la physique-chimie et donc nous intéressent aujourd’hui dans le travail sur les croisements didactiques avec les mathématiques au cycle 3, en préparation de la poursuite de l’installation des savoirs constitués en discipline physique-chimie au cycle4. Pour autant, cela n’exclut pas les autres thèmes du programme de « sciences et technologie ».

Exemples de Situations de contact Utiliser et représenter les grands nombres entiers, des fractions simples, les nombres décimaux Décrire les états et la constitution de la matière à l’échelle macroscopique Observer et décrire différents types de mouvements Repérer et comprendre la communication et la gestion de l’information Situer la Terre dans le système solaire et caractériser les conditions de la vie terrestre Mesurer, calculer et raisonner sur des températures, des masses, des durées, des distances, etc. Calculer avec des nombres entiers et des nombres décimaux Résoudre des problèmes en utilisant des fractions simples, les nombres décimaux et le calcul Situations de proportionnalité Comparer, estimer, mesurer des grandeurs géométriques avec des nombres entiers et des nombres décimaux : longueurs (périmètre), aires, volumes, angles Mesures et comparaison de valeurs de grandeurs physiques. Ordres de grandeur. Conversions d’unités (simples ou composées) Utiliser le lexique, les unités, les instruments de mesure spécifiques de ces grandeurs Résoudre des problèmes impliquant des grandeurs (géométriques, physiques, économiques) en utilisant des nombres entiers et des nombres décimaux (se) répérer et (se) déplacer dans l’espace en utilisant ou en élaborant des représentations Graduations : utilisation et fabrication (instruments de mesure) Utilisation d’un robot programmable ou d’un logiciel de programmation Description de trajectoires Reconnaître, nommer, décrire, reproduire et représenter des figures et des solides usuels Reconnaître et utiliser quelques relations géométriques (alignement, appartenance, perpendicularité, parallélisme, égalité de longueurs, égalité d’angles, distance entre deux points, symétrie, agrandissement, réduction) La colonne de gauche reprend les attendus de mathématiques, la colonne centrale ceux de physique-chimie. Il n’est pas envisageable d’afficher des liens spécifiques entre ces deux séries d’attendus ; au cycle 3, les différents attendus, dans les différents champs d’étude de physique-chimie, donneront lieu à des situations dans lesquelles les notions et capacités du programme de mathématiques pourront être mobilisées. Les exemples de situations donnés ici peuvent se rapporter aux attendus de mathématiques correspondant au code couleur que l’on retrouve dans les deux colonnes extrêmes du tableau.

Point de divergence Fraction et quotient 12 5 =12÷5=2,4 En mathématiques, lors de la dernière année du cycle 3 : 12 7 est conçu, non seulement comme le résultat d’un partage (on partage l’unité en sept parts égales et on prend douze de ces parts), mais comme un nombre : le nombre qui, multiplié par 7 donne 12. C’est le nombre manquant dans la multiplication à trou : 7 × … = 12 On distinguera 12 7 ( douze septièmes) et 12÷7 (douze divisé par 7), alors que 12 5 =12÷5=2,4 D’ailleurs, comment le justifier alors qu’on ne dispose pas, au cycle 3, de l’égalité de 2 fractions ? En physique-chimie : on pourra écrire 12 7 = 1,7 ou 12 7 = 1,71 selon le degré de précision acceptable (car il s’agira souvent d’une mesure) … alors que 1,7 x 7 ≠ 12.

POINT de vigilance Les nombres décimaux Utilisation courante de la locution 1m20 pour 1m+20cm, représenté ensuite par le nombre décimal1,20 (m) Mais comment justifier alors que 1m5 ne s’écrive pas 1,5m?

Enrichissement mutuel Conversion d’unités 1 𝑘𝑚 ℎ = 1 𝑘𝑚 1 ℎ𝑒𝑢𝑟𝑒 = 1000 𝑚 3600 𝑠 = 10 36 𝑚 𝑠 = 5 18 𝑚 𝑠 ≈ 0,28 𝑚 𝑠 Accompagner un coefficient de proportionnalité de son unité (gramme par objet, km par heure…) Maîtriser les instruments de la géométrie(règle graduée, équerre, rapporteur) pour réaliser des mesures ou des représentations. Réinvestissement de propriétés calculatoires ou géométriques pour des raisonnements, des représentations ou des modélisations encore informelles. La conversion est menée en conservant les unités , y compris dans les écritures fractionnaires. Cela permet de raisonner et de ne pas appliquer des recettes ou des outils (cf tableau de conversions) sans en comprendre les fondements. Le raisonnement est transférable à toute conversion. Attention au nombre de chiffres significatifs pour le résultat décimal en PC. Attention ne pas faire faire des conversions à l’excès dans des exercices exclusivement techniques. On pratique les conversions quand elles sont utiles Exemple : alignement dans le travail sur les ombres ; 2fois plus, 3 fois moins en proportionnalité ( attention aussi : obstacle sémantique (fois et plus) nécessaire, connu du professeur de mathématiques mais pas du professeur de physique-chimie)

CONCLUSION Les attendus de fin de cycle 3 en mathématiques et en physique-chimie sont de nature assez différente… En mathématiques : Notions abstraites (nombres, modèles géométriques) Première approche de processus de raisonnement En physique-chimie : Situations et objets d’études réels ; importance de l’expérimentation dans la première compréhension des notions et phénomènes physico-chimiques. Approche souvent qualitative ; la modélisation faisant appel aux mathématiques apparaît surtout au cycle 4. … mais permettent et demandent des rapprochements au service d’une meilleure appropriation globale par l’élève.

Merci de votre attention Anne SZYMCZAK – Anne BURBAN Inspectrices générales de l’éducation nationale