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Education civique Mathématiques - 5ème Fiche de cours Les fractions

2 5 1 - Définition : Réponse : Rappel : Remarque : = Quotient Education civique Les fractions - 5ème 1 - Définition : Qu’est-ce qu’une fraction ? Prends le temps de réfléchir… Si tu ne connais pas la réponse, affiche les indices. INDICES Numérateur Comme nuage = en haut 2 5 = Quotient Dénominateur Comme descendre = en bas Réponse : Rappel : Le résultat exact de la division de a par b ≠ 0 est la fraction 𝒂 𝒃 , avec a au numérateur et b au dénominateur. Quotient = résultat d’une division. Remarque : Certaines divisions tombent justes. C'est par exemple le cas de la division 28 ÷ 5 qui donne 5,6. D'autres ne s'arrêtent jamais comme par exemple : 56 ÷ 3 = 18,66666666666... Le résultat exact de cette division (quotient) est le nombre . VOCABULAIRE : Un dictionnaire en ligne te permettra d’accéder à tout moment aux définitions des termes mathématiques utilisés au collège. Le dictionnaire sera disponible sur notre prochain site internet interactif! AUTO-EVALUATION : Pour mesurer tes progrès et cibler tes révisions. Cette fonctionnalité sera également disponible sur notre prochain site internet interactif! ! ! 56 3

2 - Cours : Réponse : Les fractions - 5ème Education civique À tout moment, tu pourras nous laisser un commentaire en cliquant ici Les fractions - 5ème 2 - Cours : Dans la fraction , que désignent les nombres a et b? INDICES N D Réponse : Regarde bien les indices. Ils sont là pour t’aider à trouver la bonne réponse. Le nombre a écrit au-dessus du trait de fraction désigne le numérateur. Il indique combien de parts on a pris. Le nombre b écrit au-dessous du trait de fraction désigne le dénominateur. Il indique en combien de parts on a divisé.

3 - Propriété : Réponse : Exemples : 3 4 < 1 7 3 > 1 Education civique À tout moment, tu pourras nous laisser un commentaire en cliquant ici Les fractions - 5ème 3 - Propriété : Comment savoir si une fraction est inférieure ou supérieure à 1 ? INDICES Réponse : Règle : Une fraction est inférieure à 1 quand le numérateur est plus petit que le dénominateur. Exemples : 3 4 < 1 7 3 > 1

4 - Cours : Réponse : 𝒂 𝒃 car Exemple : Les fractions - 5ème Education civique À tout moment, tu pourras nous laisser un commentaire en cliquant ici Les fractions - 5ème 4 - Cours : Lorsque b est un nombre non nul (différent de 0), l’écriture est le quotient d’un nombre a par b. Quel est le nombre qui, multiplié par b, donne a ? 𝑎 𝑏 INDICE Il s’agit d’un nombre fractionnaire = qui est représenté sous la forme d’une fraction. Réponse : 𝒂 𝒃 car 𝑎 𝑏 ×𝑏= 𝑎 𝑏 × 𝑏 1 = 𝑎 1 =𝑎 Exemple : 5 2 ×2= 5 2 × 2 1 = 5 1 =5

5 - Exercice : 𝒂 𝒃 ×𝒃=𝒂 Les fractions - 5ème Education civique À tout moment, tu pourras nous laisser un commentaire en cliquant ici Les fractions - 5ème 5 - Exercice : Complète les égalités ci-dessous pour qu’elles soient vraies : INDICE 𝒂 𝒃 ×𝒃=𝒂 Les réponses s’affichent une par une. Dès que Logikanoo sera officiellement lancé et à chaque fois que cela sera possible, tu pourras directement entrer tes réponses et connaître ton résultat. Cette fonctionnalité concernera de nombreux exercices ! ? 1 6 ×6 =1 ? 4 × 7 4 =7 1 5 ×5 =1 ? ? 3 4 ×4 =3 ? 9 × 13 9 =13 ? 11 6 ×6 =11 5 6 ×6 =5 ? ? ? 7 8 ×8 =7 9 8 ×8 =9

6 - Propriété : Réponse : Exemples : Les fractions - 5ème Education civique À tout moment, tu pourras nous laisser un commentaire en cliquant ici Les fractions - 5ème 6 - Propriété : Comment obtient-on une fraction égale à une autre ? INDICE Réponse : Pour trouver une fraction égale à une autre, on utilise la règle suivante : Si on multiplie (ou divise) le numérateur et le dénominateur d’une fraction par un même nombre non nul (différent de 0), alors on obtient une fraction égale à la fraction initiale. 𝒂 𝒃 = 𝒂×𝒄 𝒃×𝒄 𝒂 𝒃 = 𝒂÷𝒄 𝒃÷𝒄 (avec b≠0 et c≠0) Exemples : 5 6 = 5×3 6×3 = 15 30 25 15 = 25÷5 15÷5 = 5 3

7 - Cours : Réponse : Les fractions - 5ème Education civique À tout moment, tu pourras nous laisser un commentaire en cliquant ici Les fractions - 5ème 7 - Cours : Que veut dire « simplifier une fraction » ? INDICES 𝟏𝟐 𝟏𝟔 = 3×4 4×4 = 𝟑 𝟒 Réponse : Simplifier une fraction consiste à l’écrire avec un numérateur et un dénominateur les plus petits possibles.

Remarque : On ne peut pas simplifier davantage. Education civique À tout moment, tu pourras nous laisser un commentaire en cliquant ici Les fractions - 5ème 8 - Cours : Comment simplifier une fraction ? INDICES 𝟒 𝟔 = 2×2 3×2 = 𝟐 𝟑 OU 𝟒 𝟔 = 4÷2 6÷2 = 𝟐 𝟑 Réponse : Règle : Si on multiplie (ou divise) le numérateur et le dénominateur d’une fraction par un même nombre non nul (différent de 0), alors on obtient une fraction égale à la fraction initiale. Par décomposition en produits → On décompose 21 et 14 en produits (nombres multipliés) contenant le nombre 7. → Puis, on barre le 7 au numérateur et au dénominateur. Par division → On repère que 21 et 14 sont tous deux dans la table de multiplication de 7. → Puis, on barre le 7 au numérateur et au dénominateur. 𝟐𝟏 𝟏𝟒 = 3×7 2×7 𝟐𝟏 𝟏𝟒 = 21÷7 14÷7 Remarque : On ne peut pas simplifier davantage. 𝟐𝟏 𝟏𝟒 = 3×7 2×7 = 𝟑 𝟐 𝟐𝟏 𝟏𝟒 = 21÷7 14÷7 = 𝟑 𝟐

Prends une feuille de papier pour les exercices ! Education civique À tout moment, tu pourras nous laisser un commentaire en cliquant ici Les fractions - 5ème 9 - Exercice : Simplifie au maximum chacune des fractions suivantes : INDICE 𝟐𝟏 𝟏𝟒 = 3×7 2×7 = 𝟑 𝟐 56 64 = 7×8 8×8 = 7 8 28 49 = 7×4 7×7 = 4 7 Prends une feuille de papier pour les exercices ! 63 45 = 7×9 5×9 = 7 5 26 74 = 13×2 37×2 = 13 37 18 45 = 9×2 9×5 = 2 5 15 35 = 3×5 7×5 = 3 7 56 16 = 8×7 8×2 = 7 2

10 - Exercice : Les fractions - 5ème Education civique À tout moment, tu pourras nous laisser un commentaire en cliquant ici Les fractions - 5ème 10 - Exercice : Ecris chacun des nombres suivants sous la forme d’une fraction de dénominateur égal à 100 : INDICE 29 20 = 29×5 20×5 = 145 𝟏𝟎𝟎 1,45= 145 𝟏𝟎𝟎 18 25 = 18×4 25×4 = 72 100 7 4 = 7×25 4×25 = 175 100 0,8= 8 10 = 8×10 10×10 = 80 100 0,45= 45 100

11 - Propriété : Réponse : Les fractions - 5ème Education civique À tout moment, tu pourras nous laisser un commentaire en cliquant ici Les fractions - 5ème 11 - Propriété : Comment comparer 2 nombres en écriture fractionnaire ? Réponse : Si 2 fractions ont le même dénominateur Règle : Pour comparer deux fractions ayant le même dénominateur, il suffit de comparer les numérateurs : la fraction ayant le plus grand numérateur est la plus grande. Exemples : 12 𝟏𝟓 > 8 𝟏𝟓 2 𝟔 < 5 𝟔 Si 2 fractions ont le même numérateur Règle : Pour comparer 2 fractions ayant le même numérateur, il suffit de comparer les dénominateurs : la fraction ayant le plus grand dénominateur est la plus petite. Exemples : 𝟖 15 < 𝟖 3 𝟏𝟎 3 > 𝟏𝟎 9 Si 2 fractions n’ont pas le même dénominateur Règle : Pour comparer 2 fractions n’ayant pas le même dénominateur, on modifie l’écriture des fractions pour qu’elles aient le même dénominateur. Exemples : 𝐶𝑜𝑚𝑝𝑎𝑟𝑒 : 2 5 𝑒𝑡 7 20 2 5 = 2×4 5×4 = 8 𝟐𝟎 𝐶𝑜𝑚𝑚𝑒 : 8 𝟐𝟎 > 7 𝟐𝟎 𝑎𝑙𝑜𝑟𝑠 2 5 > 7 20

12 - Exercice : Les fractions - 5ème Compare les fractions suivantes : Education civique À tout moment, tu pourras nous laisser un commentaire en cliquant ici Les fractions - 5ème 12 - Exercice : Compare les fractions suivantes : INDICES 2 16 et 7 8 7 8 = 7×2 8×2 = 14 𝟏𝟔 2 𝟏𝟔 < 14 𝟏𝟔 2 𝟏𝟔 < 7 𝟖 donc 21 𝟏𝟕 > 8 𝟏𝟕 𝟏𝟕 21 < 𝟏𝟕 8 2 20 et 9 20 2 20 < 9 20 16 7 et 16 15 16 7 > 16 15 2 5 et 9 20 2 5 = 2×4 5×4 = 8 20 8 20 < 9 20 donc 2 5 < 9 20 4 7 et 23 28 4 7 = 4×4 7×4 = 16 28 16 28 < 23 28 donc 4 7 < 23 28

13 - Définition : Réponse : Exemple : Rappel : Les fractions - 5ème Education civique À tout moment, tu pourras nous laisser un commentaire en cliquant ici Les fractions - 5ème 13 - Définition : Qu’est-ce qu’une fraction décimale ? INDICES 45 100 234 1000 21 10 Réponse : Une fraction décimale est une fraction dont le dénominateur est 10; 100; 1 000; 10 000… Exemple : 24 100 ; 285 10 ; 512 10 000 Rappel : Un nombre décimal est un nombre qui a une écriture à virgule finie.

14 - Cours : Réponse : Exemple : Les fractions - 5ème Education civique À tout moment, tu pourras nous laisser un commentaire en cliquant ici Les fractions - 5ème 14 - Cours : Comment effectuer une division dont le diviseur est décimal ? INDICE X 100 35 4,25 = 3500 𝟒𝟐𝟓 X 100 Réponse : Règle : On multiplie le numérateur et le dénominateur par 10, 100 ou 1000… afin que le dénominateur soit entier. Exemple : 354÷6,71= 354 6,71 = 354×100 6,71×100 = 35 400 671 =35 400÷671=52,76

15 - Exercice : Les fractions - 5ème Education civique À tout moment, tu pourras nous laisser un commentaire en cliquant ici Les fractions - 5ème 15 - Exercice : Transforme les divisions suivantes en division dont le diviseur est un nombre entier : INDICE X 10 25 𝟕,𝟔 250 𝟕𝟔 = Nombre décimal Nombre entier X 10 93,7÷0,135= 93,7 0,135 = 93,7×1 000 0,135×1 000 = 93 700 135 42,1÷19,4= 42,1 19,4 = 42,1×10 19,4×10 = 421 194 28,4÷0,165= 28,4 0,165 = 28,4×1 000 0,165×1 000 = 28 400 165 87,6÷0,38= 87,6 0,38 = 87,6×100 0,38×100 = 8 760 38

16 - Cours : Réponse : Exemple : Rappel : Les fractions - 5ème Education civique À tout moment, tu pourras nous laisser un commentaire en cliquant ici Les fractions - 5ème 16 - Cours : Comment additionner ou soustraire deux fractions ayant le même dénominateur ? Réponse : INDICE Règle : Pour additionner (ou soustraire) deux fractions ayant le même dénominateur, il faut : Additionner (ou soustraire) les deux numérateurs. Conserver leur dénominateur commun. 𝒂 𝒃 + 𝒄 𝒃 = 𝒂+𝒄 𝒃 𝒂 𝒃 − 𝒄 𝒃 = 𝒂−𝒄 𝒃 (avec b≠0) Exemple : 4 𝟑 + 2 𝟑 + 1 𝟑 = 7 𝟑 = 𝟕 𝟑 4 𝟑 + 2 𝟑 + 1 𝟑 Rappel : Dans une suite d’additions, on peut changer l’ordre des termes et les regrouper pour simplifier les calculs.

17 - Exercice : Les fractions - 5ème Education civique À tout moment, tu pourras nous laisser un commentaire en cliquant ici Les fractions - 5ème 17 - Exercice : Effectue les calculs suivants et donne le résultat sous la forme d’une fraction simplifiée : INDICES 𝒂 𝒃 + 𝒄 𝒃 = 𝒂+𝒄 𝒃 𝒂 𝒃 − 𝒄 𝒃 = 𝒂−𝒄 𝒃 (avec b≠0) 7 9 − 4 9 = 7−4 9 = 3 9 = 1×3 3×3 = 1 3 9 10 + 27 10 = 9+27 10 = 36 10 = 18×2 5×2 = 18 5 15 25 + 34 25 = 15+34 25 = 49 25 61 36 − 54 36 = 61−54 36 = 7 36 84 42 − 16 42 = 84−16 42 = 68 42 = 34×2 21×2 = 34 21 55 20 + 40 20 = 55+40 20 = 95 20 = 19×5 4×5 = 19 4

18 - Cours : Réponse : Exemple : Education civique À tout moment, tu pourras nous laisser un commentaire en cliquant ici Les fractions - 5ème 18 - Cours : Comment additionner ou soustraire deux fractions n’ayant pas les mêmes dénominateurs ? INDICE « On ne mélange pas les torchons et les serviettes » 1 1 10 1 10 + 10 + + Réponse : Règle : Pour additionner deux fractions, il faut transformer chaque fraction en fraction équivalente, mais en prenant soin de donner à chaque nouvelle fraction le même dénominateur, de telle sorte qu’elles aient « un dénominateur commun », on dit communément aussi « réduire au même dénominateur». Exemple : 4 𝟓 + 3 𝟏𝟎 = 4×2 𝟓×𝟐 + 3 𝟏𝟎 = 8 𝟏𝟎 + 3 𝟏𝟎 = 8+3 𝟏𝟎 = 11 𝟏𝟎 Attention : Dans les calculs de nombres en écriture fractionnaire, avant d’effectuer les calculs, pense à simplifier chacune des écritures fractionnaires si c’est possible.

19 - Exercice : Les fractions - 5ème Education civique À tout moment, tu pourras nous laisser un commentaire en cliquant ici Les fractions - 5ème 19 - Exercice : Effectue les calculs suivants et donne le résultat sous la forme d’une fraction simplifiée : INDICE 1ère étape = réduis les fractions au même dénominateur, 2ème étape = calcule la somme ou la différence des numérateurs des fractions obtenues, 3ème étape = conserve le dénominateur commun. 4 9 − 7 27 = 4×3 9×3 − 7 27 = 12−7 27 = 5 27 8 7 − 4 35 = 8×5 7×5 − 4 35 = 40−4 35 = 36 35 3 2 − 7 12 = 3×6 2×6 − 7 12 = 18−7 12 = 11 12 9 14 + 6 7 = 9 14 + 6×2 7×2 = 9+12 14 = 21 14 = 3×7 2×7 = 3 2 5 8 + 5 2 = 5 8 + 5×4 2×4 = 5+20 8 = 25 8 7 4 − 7 40 = 7×10 4×10 − 7 40 = 70−7 40 = 63 40

20 - Cours : Réponse : Exemples : Education civique À tout moment, tu pourras nous laisser un commentaire en cliquant ici Les fractions - 5ème 20 - Cours : Comment multiplier deux fractions ? INDICE Réponse : Règle : Pour multiplier deux fractions, on multiplie les numérateurs entre eux et les dénominateurs entre eux. (avec 𝒃≠𝟎 𝑒𝑡 𝒅≠𝟎) 𝒂 𝒃 × 𝒄 𝒅 = 𝒂×𝒄 𝒃×𝒅 𝒂× 𝒄 𝒅 = 𝒂×𝒄 𝒅 𝒂 𝟏 × 𝒄 𝒅 = 𝒂×𝒄 𝟏×𝒅 = 𝒂×𝒄 𝒅 Exemples : 7 3 × 9 5 = 7×9 3×5 = 63 15 4× 15 20 =4× 3×5 4×5 = 4 𝟏 × 3 4 = 4×3 4 =3 Attention : Pense à simplifier si c’est possible avant de terminer les calculs.

Vérifie qu’on ne peut pas simplifier Education civique À tout moment, tu pourras nous laisser un commentaire en cliquant ici Les fractions - 5ème 21 - Exercice : Effectue les calculs suivants et donne le résultat sous la forme d’une fraction : INDICES Multiplie 1 3 × 2 5 = 1×2 3×5 = 2 15 𝒂 𝒃 × 𝒄 𝒅 = 𝒂×𝒄 𝒃×𝒅 𝒂× 𝒄 𝒅 = 𝒂×𝒄 𝒅 Vérifie qu’on ne peut pas simplifier 3 50 × 10 9 = 1 ×3 2×5×5 × 2×5 3×3 = 1 5×3 = 1 15 20 63 × 81 8 = 5 ×4 7×9 × 9×9 2×4 = 5×9 7×2 = 45 14 7× 24 12 =7× 2 ×12 1×12 =7× 2 1 = 7×2 1 = 14 1 =14 7 𝟏

Education civique À tout moment, tu pourras nous laisser un commentaire en cliquant ici Les fractions - 5ème 22 - Règle : Dans un calcul comportant plusieurs opérations, quelles sont les priorités à respecter? INDICE Réponse : 3 4 × 𝟕 𝟓 + 𝟖 𝟓 − 7 20 = 3 4 × 7+8 5 − 7 20 Règle : Dans un calcul comportant plusieurs opérations, on doit : D’abord, s’occuper des parenthèses. Puis, effectuer les multiplications et les divisions. Enfin, on doit faire les additions et les soustractions. = 𝟑 𝟒 × 𝟏𝟓 𝟓 − 7 20 = 3×15 4×5 − 7 20 = 𝟒𝟓 𝟐𝟎 − 𝟕 𝟐𝟎 = 45−7 20 Cas particulier du trait de fraction: Les parenthèses autour du numérateur et du dénominateur sont sous-entendues. = 38 20 = 19 10 A savoir : Lorsqu’aucune opération n’est prioritaire sur une autre (par exemple une addition suivi d’une soustraction), on doit effectuer le calcul de la gauche vers la droite, comme si on lisait. S’il n’y a que des additions ou que des multiplications, on peut faire les calculs dans n’importe quel ordre.

23 - Exercice : Les fractions - 5ème À tout moment, tu pourras nous laisser un commentaire en cliquant ici Les fractions - 5ème 23 - Exercice : Effectue les calculs suivants et donne le résultat sous la forme d’une fraction simplifiée : INDICE Attention aux priorités dans les calculs Il faut effectuer les calculs dans l’ordre suivant : Les calculs entre parenthèses. Les multiplications et les divisions (de gauche à droite). Les additions et les soustractions (de gauche à droite). 1 2 + 5 3 × 1 4 = 1 2 + 5×1 3×4 2 5 + 3 10 − 3 4 × 1 5 = 2 5 + 3 10 − 3×1 4×5 = 1 2 + 5 12 = 1 2 + 5 12 = 2 5 + 3 10 − 3 20 = 2 5 + 3 10 − 3 20 = 1×6 2×6 + 5 12 = 1×6 2×6 + 5 12 7× 3 7 + 5 7 = 7× 3+5 7 = 2×4 5×4 + 3×2 10×2 − 3 20 = 2×4 5×4 + 3×2 10×2 − 3 20 = 6 12 + 5 12 = 6 12 + 5 12 = 7× 8 7 = 8 20 + 6 20 − 3 20 = 8 20 + 6 20 − 3 20 = 6+5 12 =8 = 8+6−3 20 = 11 12 = 11 20

Education civique Mathématiques - 5ème Fin