Calcul et interprétation de taux de variation

DÉFINITION ET INTÉRÊT

DEFINITION Exemple : Taux de variation Un taux de variation (ou pourcentage d’évolution) mesure la part (en %) que représente une évolution par rapport à la valeur de départ Exemple : Nombre d’élèves par classe 2009 2010 16 24 Taux de variation De 2009 à 2010, le nombre d’élèves de la classe a augmenté de 50%. (8 élèves en plus et 8 est la moitié de la valeur de départ, 16).

Nombre d’élèves par classe INTÉRÊT On utilise l’unité « pour cent » (symbole %) pour exprimer cette évolution. Nombre d’élèves par classe 2009 2010 16 24 100 est un repère qui facilite la représentation mentale de l’évolution. Ainsi, de 2009 à 2010 le nombre d’élèves a augmenté de 50%. Cela signifie que s’il y avait 100 élèves dans la classe en 2009, on en compterait 150 en 2010. Une augmentation de 50% se représente mentalement beaucoup plus facilement qu’une augmentation de 8 pour 16.

Sources : A. Maddison : http://www.ggdc.net/maddison/ INTÉRÊT Les pourcentages d’évolution permettent de mesurer la vitesse d’accroissement d’une ou plusieurs populations statistiques et de la comprendre aisément grâce a l’utilisation du repère 100. Le PIB est un indicateur des richesses produites par les unités de production résidant sur le territoire. Taux de variation annuel du PIB français, en volume 2005 2006 2007 2008 1.88% 2.37% 2.27% 0.30% Sources : A. Maddison : http://www.ggdc.net/maddison/ Grace au taux de variation du PIB, on peut établir des comparaisons dans le temps. On s’ aperçoit alors que les créations de richesses ont augmenté beaucoup moins vite en 2008, du fait des répercutions de la crise financière. On aurait pu également établir des comparaisons dans l’espace, entre les PIB français et des Etats-Unis par exemple.

Mais nos conclusions ne seraient pas satisfaisantes ! PIB français et des Etats-Unis, en millions de dollars de 1990 Comparons l’évolution de la création de richesses en France et aux Etats-Unis.   2006 2007 2008 France 1 387 394 1 419 304 1 423 562 Etats-Unis 9 253 034 9 447 347 9 485 136 Sources : A. Maddison : http://www.ggdc.net/maddison/ Augmentation annuelle des PIB, en millions de dollars de 1990 On pourrait simplement rendre compte des évolutions respectives en calculant la différence pour chaque intervalle.    2006-2007 2007-2008 France +31 910 +4 258 Etats-Unis +194 313 +37 789 Mais nos conclusions ne seraient pas satisfaisantes ! En effet le PIB des Etats-Unis augmente davantage que le PIB français quelle que soit la période mais la différence que l’on observe est due a la différence de taille entre les deux pays!

Sources : A. Maddison : http://www.ggdc.net/maddison/ Il faut donc calculer le taux de variation du PIB pour établir des comparaisons rigoureuses. Cela signifie par exemple que : De 2006 a 2007, selon Maddison, le PIB français a augmenté de 2.3% en volume alors que le PIB américain a augmenté de 2.1%. Taux de variation annuel des PIB français et des Etats-Unis, en volume (en%)   2006-2007 2007-2008 France 2,30 0,30 Etats-Unis 2,10 0,40 Sources : A. Maddison : http://www.ggdc.net/maddison/ Grace au calcul de taux de variation, on observe que les créations de richesses ont augmenté plus vite en France lors de la première période. Contrairement a ce que laissaient penser les calculs précédents (+31 910 pour la France, +194 313 pour les Etats-Unis), l’économie française a été plus dynamique. Le calcul des taux de variation a permis de surmonter le problème de la différence de taille entre les deux pays.

Il est donc intéressant de calculer des taux de variation: Cela permet d’effectuer des comparaisons dans le temps… …et dans l’espace. Cela permet également de se représenter très facilement une évolution grâce à l’utilisation du repère 100 .

CALCUL ET INTERPRÉTATION

CALCUL Comment a-t-on obtenu ces résultats ? PIB français, en millions d’euros de 1990, et taux de variation annuels 2006 2007 2008 2006-2007 2007-2008 1 387 394 1 419 304 1 423 562 2.3% 0.30% Sources : A. Maddison : http://www.ggdc.net/maddison/ Rappelons la définition : un taux de variation (ou pourcentage d’évolution) mesure la part (en %) que représente une évolution par rapport à la valeur de départ.

CALCUL X 100 Taux de variation Rappelons la définition : un taux de variation (ou pourcentage d’évolution) mesure la part (en %) que représente une évolution par rapport à la valeur de départ. Valeur d’arrivée (VA) – Valeur de départ (VD) L’évolution se calcule simplement en faisant la soustraction suivante : (VA – VD) Ne reste plus qu’à calculer le pourcentage que représente cette évolution par rapport à la valeur de départ. Il suffit donc de diviser cette évolution par la valeur de départ. (VA – VD) X 100 Taux de variation = VD Ne pas oublier de multiplier le résultat par 100 pour le convertir en pourcentage

Et le résultat sera faux!! VD Taux de variation = (VA – VD) X 100 Avec : VA valeur d’arrivée et VD valeur de départ. N’oubliez surtout pas de fermer les parenthèses lorsque vous calculez (VA-VD). Si vous ne le faites pas, votre calculatrice va effectuer le calcul suivant : VD X 100 X 100 (VA- ) = (VA- 1) VD Et le résultat sera faux!!

Autre formule possible. VD Taux de variation = (VA – VD) X 100 Avec : VA valeur d’arrivée et VD valeur de départ. Autre formule possible. - VD Taux de variation = VA X 100 ) ( CM (Coefficient Multiplicateur) 1 Taux de variation = X 100 ( CM (Coefficient Multiplicateur) - 1 )

Etape 1 : je calcule le coefficient multiplicateur de 2006 à 2007. Taux de variation = X 100 ( CM (Coefficient Multiplicateur) - 1 ) PIB français, en millions de dollars de 1990 Etape 1 : je calcule le coefficient multiplicateur de 2006 à 2007. 2006 2007 2006-2007 1 387 394 1 419 304 2.30% Sources : A. Maddison : http://www.ggdc.net/maddison/ (1 419 304/1 387394) = 1,022999955 Etape 3: Ne reste plus qu’à multiplier par 100 Ne pas arrondir à cette phase du calcul. 0.022999955 x 100= 2.2999955 Etape 2: soustraire 1 (trop facile) Taux de variation= 2.30% 1.022999955 – 1 = 0.022999955

INTERPRÉTATION DE RÉSULTATS PIB français, en millions de dollars de 1990, et taux de variation annuels 2006 2007 2008 2006-2007 2007-2008 1 387 394 1 419 304 1 423 562 2.3% 0.30% Comment lire le chiffre entouré? Sources : A. Maddison : http://www.ggdc.net/maddison/ De 2007 à 2008, le taux de variation du PIB a été de 0.30% Faux !

INTERPRÉTATION DE RÉSULTATS PIB français, en millions de dollars de 1990, et taux de variation annuels en volume Comment lire le chiffre entouré? 2006 2007 2008 2006-2007 2007-2008 1 387 394 1 419 304 1 423 562 2.3% 0.30% Sources : A. Maddison : http://www.ggdc.net/maddison/ Entre [dates], selon [source], la population statistique [attention à bien prendre en compte toutes ses caractéristiques] a augmenté (ou diminué) de X %. Entre 2007 et 2008, selon Maddison, le PIB français a augmenté de 0.30% en volume .

Un taux de variation négatif est-il possible? Levons quelques difficultés d’interprétation Un taux de variation négatif est-il possible? (40-80) x100 = -50 80 80 tonnes de blé Un taux de variation négatif est tout à fait possible, cela signifie simplement que la population statistique a diminué. Dans ce cas, nous voyons bien que la production de blé a baissé de 50% (on en produit moitié moins en 2009) 40 tonnes de blé 2008 2009 Pensez toujours à vérifier vos résultats, si vous obtenez un taux de variation négatif, assurez vous que la valeur baisse bien. Si ce n’est pas le cas, c’est que vous avez commis une erreur.

Un taux de variation supérieur a 100% est-il possible ? Un taux de variation est supérieur a 100% dès que la valeur de départ fait plus que doubler Une augmentation de 100% signifie que la somme que vous percevez s’accroit d’un montant égal à celui de départ. Supposons que vous receviez 600 euros d’argent de poche par semaine (supposons) et que cette somme augmente de 100% Une augmentation de 100% signifie donc que la valeur de départ est multipliée par 2. Oui bien sûr, voyons d’abord ce que signifie une augmentation de 100% + 600 euros 1 200 euros Une population statistique qui augmente de 200% n’a pas été multipliée par 2 mais par 3, une augmentation de 300% signifie une multiplication par 4,etc. En général, lorsqu’une population statistique augmente de plus de 100%, on préfère utiliser le coefficient multiplicateur pour exprimer son évolution (c’est plus clair).

Voyons maintenant ce qui se passe si la population baisse de 50% Une population augmente de 50%, puis diminue de 50% : retrouve-t-elle sa valeur de départ? 150 50 75 150 Voyons maintenant ce qui se passe si la population baisse de 50% Un village compte 100 habitants. Sa population augmente de 50%. A combien le nombre d’habitants s’élève-t-il a présent ? Nous observons que le nombre d’habitants ne revient pas à sa valeur d’origine 100, mais descend jusqu’à 75, la moitié de 150 100 100 75 100 150 75 Ne perdez pas de vue qu’un taux de variation exprime une vitesse d’évolution par rapport a une valeur de départ. Dans notre cas on part d’abord de 100, mais ensuite on part de 150. C’est ce qui explique qu’on ne revienne pas au point d’origine bien que le taux de variation soit le même en valeur absolue (+50%,-50%).

Un taux de variation négatif est-il possible? Oui, Cela signifie simplement que la population statistique baisse. Un taux de variation négatif est-il possible? Oui, un taux de variation est supérieur a 100% dès que la valeur de départ fait plus que doubler. Un taux de variation supérieur a 100% est-il possible ? Non, un taux de variation n’exprime une vitesse d’accroissement que par rapport a une valeur de départ. Une population augmente de 50%, puis diminue de 50% : retrouve-t-elle sa valeur de départ?

CONCLUSION Vous devez être capable : De calculer des taux de variation De rédiger une phrase avec vos résultats De rédiger une phrase à partir de données statistiques. D’interpréter et de commenter les données statistiques.