PROBABILITÉS

VOCABULAIRE Une expérience aléatoire ne dépend que du hasard et a eu moins 2 résultats différents possible. Il est impossible de prévoir le résultat de façon certaine. Univers des possibles: Ω Exemple: Choisis une saison Ω = {printemps, été, automne, hiver} Exemple: Mme Hunte a eu 2 enfants. Indique les possibilités. Ω = {(F,F), (F, G), (G, F), (G, G)} Dans chaque exemple, il y a quatre résultats possibles. (2 fois 2 dans le deuxième exemple)

VOCABULAIRE Probabilité théorique = Nombre de cas favorables Nombre de résultats possibles Probabilité fréquentielle: basée sur l’expérience Exemple: La météo Note: Plus le nombre de répétitions d’une expérience aléatoire est grand, plus la probabilité fréquentielle s’approche de la théorique. Lien au simulateur sur la note

1. DONNE L’UNIVERS DES POSSIBLES Choisir une voyelle; Tirer une bille d’un sac qui contient 3 billes rouges et une bille verte; Choisir une lettre du mot télévision; Lancer une pièce de monnaie et un dé à 4 faces; Lien au simulateur sur la note

1. DONNE L’UNIVERS DES POSSIBLES Choisir une voyelle; Ω = { a, e, i, o, u, y} Tirer une bille… 3 rouges et une bille verte; Ω = { rouge, verte} Choisir une lettre du mot télévision; Ω = { t, é, l, v, i, s, o,n } Lancer une pièce de monnaie et un dé à 4 faces; Ω = { (p,1), (p,2), (p,3), (p,4), (f,1), (f,2), (f,3), (f,4) } Lien au simulateur sur la note

2. DONNE L’ÉVÉNEMENT (LE SOUS-ENSEMBLE DE L’UNIVERS DES POSSIBLES). Événement A: Choisir un roi dans un jeu de cartes A = { } Événement B: Obtenir un nombre pair en lançant un dé B = { } Événement C: Choisir une note de musique qui commence par un « s » C = { } Lien au simulateur sur la note

2. DONNE L’ÉVÉNEMENT (LE SOUS-ENSEMBLE DE L’UNIVERS DES POSSIBLES). Événement A: Choisir un roi dans un jeu de cartes A = { roi, roi, roi, roi } Événement B: Obtenir un nombre pair en lançant un dé B = { 2, 4, 6 } Événement C: Choisir une note de musique qui commence par un « s » C = { sol, si } Lien au simulateur sur la note

3. EXPÉRIENCE ALÉATOIRE SIMPLE Un sac de 10 billes contient 2 billes rouges, 3 billes jaunes et 5 billes bleues. Quelle est la probabilité de tirer une bille… rouge ?  P (rouge) = jaune ?  P (jaune) = blanche ?  P (blanche) = bleue ?  P (bleue) = Lien au simulateur sur la note

3. EXPÉRIENCE ALÉATOIRE SIMPLE Un sac de 10 billes contient 2 billes rouges, 3 billes jaunes et 5 billes bleues. Quelle est la probabilité de tirer une bille… rouge ?  P (rouge) = 1/5 jaune ?  P (jaune) = 3/10 blanche ?  P (blanche) = 0 bleue ?  P (bleue) = 1/2 Lien au simulateur sur la note

4a. NOMBRE DE COMBINAISONS À la cafétéria, on doit prendre un breuvage, un repas et un dessert. S’il y a 3 breuvages différents, 4 repas et 3 desserts, combien de combinaisons différentes peut-on faire? 3 x 4 x 3 = 36 combinaisons Lien au simulateur sur la note

4b. NOMBRE DE COMBINAISONS Le NIP d’une carte de guichet est composé de quatre chiffres. Combien de code différents peut-on former? 10 x 10 x 10 x 10 = 10 000 combinaisons Lien au simulateur sur la note

4c. NOMBRE DE COMBINAISONS Thérèse se prépare à suspendre 6 chandails sur une corde à linge: rouge, bleu, vert, mauve, orange et jaune. De combien de façon peut-elle le faire? 6 x 5 x 4 x 3 x 2 x 1= 720 combinaisons Lien au simulateur sur la note

5a. Probabilité avec remise Dans un sac, il y a 5 billes rouges, 3 billes bleues et 7 billes jaunes. Tu piges successivement 2 billes du sac avec remise. Quelle est la probabilité d’obtenir la combinaison (J, R) ?   P(J, R) = 7/15 x 5/15 = 7/45 Lien au simulateur sur la note

5b. Probabilité avec remise Dans un sac, il y a 5 billes rouges, 3 billes bleues et 7 billes jaunes. Tu piges successivement 2 billes du sac avec remise. Quelle est la probabilité d’obtenir 2 billes bleues ? P(B, B) =   3/15 x 3/15 = 1/25 Lien au simulateur sur la note

6. Probabilité avec remise Dans un jeu de 52 cartes, je pige 2 cartes successivement. Quelle est la probabilité d’obtenir la combinaison (As, Roi) si le tirage est avec remise? P(As, Roi) = 4/52 x 4/52 = 1/169 16/2704 non réduit Lien au simulateur sur la note

7. Probabilité sans remise Dans un jeu de 52 cartes, je pige 2 cartes successivement. Quelle est la probabilité d’obtenir la combinaison (cœur, trèfle) si le tirage est sans remise? P(,) = 13/52 x 13/51 = 13/204 169/2652 non réduit Lien au simulateur sur la note

8. Probabilité sans remise Dans un sac, il y a 5 billes rouges, 3 billes bleues et 7 billes jaunes. Tu piges successivement 2 billes du sac sans remise. Quelle est la probabilité d’obtenir la combinaison (J, R) ? P(J, R) = 7/15 x 5/14 = 1/6 Lien au simulateur sur la note

8. Probabilité sans remise Dans un sac, il y a 5 billes rouges, 3 billes bleues et 7 billes jaunes. Tu piges successivement 2 billes du sac sans remise. Quelle est la probabilité d’obtenir 2 billes bleues ? P(B, B) = 3/15 x 2/14 = 1/35 6/210 non réduit Lien au simulateur sur la note

9. Probabilité avec remise On pige successivement deux billes avec remise dans une urne qui contient 3 billes bleues et 5 billes jaunes.    Quelle est la probabilité de piger au moins une bille jaune ? On utilise le principe additif : on additionne les probabilités de toutes les combinaisons favorables à l’événement.

9. Probabilité avec remise On pige successivement deux billes avec remise dans une urne qui contient 3 billes bleues et 5 billes jaunes. P { jaune, jaune}= 5/8 x 5/8 = 25/64 P { jaune, bleue}= 5/8 x 3/8 = 15/64 P { bleue, jaune}= 3/8 x 5/8 = 15/64 On additionne ces chances qui contiennent toute au moins une bille jaune. 25/64 + 15/64 + 15/64 = 55/64

10. Probabilité sans remise On pige simultanément deux billes dans une urne qui contient 3 billes jaunes et 4 billes rouges. Quelle est la probabilité de piger une bille jaune et une bille rouge ?  

10. Probabilité sans remise On pige simultanément deux billes dans une urne qui contient 3 billes jaunes et 4 billes rouges. Quelle est la probabilité de piger une bille jaune et une bille rouge ?   P { jaune, rouge}= 3/7 x 4/6 = 12/42 P { rouge,jaune}= 4/7 x 3/6 = 12/42 On additionne ces chances qui contiennent toute au moins une bille jaune. 12/42 + 12/42 = 24/42 = 4/7

DIAGRAMME DE VENN

RÉUNION DE 2 ENSEMBLES

INTERSECTION DE 2 ENSEMBLES

COMPLÉMENT D’UN ENSEMBLE

FLÉCHETTES Un élève affirme qu’il a plus de chance que la fléchette arrive dans les zones blanches. A-t-il raison? Explique par des calculs.

ROULETTES On fait tourner les 2 roues. Quelle est la probabilité d’obtenir un nombre premier?

ROULETTES On fait tourner les 2 roues. Quelle est la probabilité d’obtenir un nombre premier? Nombres premiers: 13, 43, 73 19, 79 Combinaisons: 4 x 6 = 24 P(premier) = 5/24

BILLES Un récipient contient 40 billes de trois couleurs différentes (rouge, jaune et mauve). On tire une bille au hasard. a) si P {rouge} = 3/8 combien de billes rouges y a-t-il ? b) si P {jaune} = 3/5 et P {mauve} = ¼ , combien de billes rouges y a-t-il ? c) si P {jaune} = 1/20 et P {mauve} = P {rouge} , combien de billes rouges y a-t-il ?

15 billes rouges Un récipient contient 40 billes. si P {rouge} = 3/8 combien de billes rouges y a-t-il ? 15 billes rouges b) si P {jaune} = 3/5 et P {mauve} = ¼ , combien de billes rouges y a-t-il ? 24 jaunes, 5 mauves alors 40 – 24 – 5 = 11 rouges si P {jaune} = 1/20 et P {mauve} = P {rouge} , combien de billes rouges y a-t-il ? 2 jaunes donc 38/2 = 19 billes mauves et 19 billes rouges

VOCABULAIRE Événement élémentaire: ne comportant qu’un seul résultat. Exemple: Piger un « E » dans le mot « TERRAIN » Exemple: Piger un AS de TRÈFLE dans un jeu de cartes normal Contre-exemple: Piger un AS de couleur NOIRE Lien au simulateur sur la note

VOCABULAIRE Complémentaire Compatible Incompatible Lien au simulateur sur la note

RÉCAPITULONS… Événements compatibles On lance un dé. A: multiple de 2 B: multiple de 3 Événements incompatibles On lance un dé. A: nbres pairs B: nbres impairs 5 2 3 4 6 1 Lien au simulateur sur la note 1 3 4 2 5 6

Oui car un nombre (le 3) appartient aux deux ensembles. Est-ce COMPATIBLE? On lance un dé. A: nbre inférieur à 4 B: nbre supérieur à 2 2 3 5 1 4 6 Lien au simulateur sur la note Oui car un nombre (le 3) appartient aux deux ensembles.

Des événements incompatibles PEUVENT être COMPLÉMENTAIRES. Événements incompatible et COMPLÉMENTAIRES On lance un dé. A: nbres pairs B: nbres impairs 1 3 5 6 4 2 Lien au simulateur sur la note Les deux ensembles n’ont rien en commun. Si on les regroupe, on retrouve l’univers des possibles.