Sciences de l’Ingénieur Introduction aux systèmes asservis

Introduction Introduction :   Chaine d’Energie Chaine d’Information Acquérir les informations. Traiter les informations. Communiquer les informations. Alimenter Distribuer l’ Energie Convertir l’ Energie Transmettre l’ Energie Agir sur la M.O M.O.E M.O.S Infos. Ordres Consignes Energie Différencier un système asservi d’un système non asservi Identifier les paramètres à partir d’une réponse indicielle Associer un modèle de comportement à une réponse indicielle Terminale S - Sciences de l’Ingénieur

Définition L’asservissement est une technique qui permet de contrôler précisément une grandeur physique à l’aide d’une consigne. Exemple : Le chauffage d’une habitation Energie Chaleur Problématique : Comment faire pour que la quantité de chaleur produite maintienne la température de la maison à 20°C ? Terminale S - Sciences de l’Ingénieur

Système en boucle ouverte (système non asservi) Energie Chaleur Pertes Réglage de puissance On ajuste le réglage de puissance pour compenser les pertes et maintenir la maison à la température souhaitée. Problème : Si un élément externe vient perturber le système, le réglage n’est plus bon et la température varie. Terminale S - Sciences de l’Ingénieur

Système en boucle fermée (système asservi) Comparateur Energie Chaleur Pertes Ecart + Consigne - Température Mesure Boucle d’asservissement Capteur Principe : La quantité de chaleur à produire pour maintenir la température est déterminée par l’écart entre la température réelle et la température souhaitée. Terminale S - Sciences de l’Ingénieur

Schéma bloc Les systèmes en boucle fermée sont le plus souvent représentés la forme d’un schéma bloc faisant apparaitre : Une chaine directe Une chaine de retour Un comparateur + - Consigne Ecart Chaine directe Grandeur à asservir Chaine de retour Mesure Terminale S - Sciences de l’Ingénieur

Identification des différents constituants Energie Chaine Directe Consigne Ecart Chaleur Température + - Chaine de retour Mesure Terminale S - Sciences de l’Ingénieur

Ordre d’un système asservi En fonction de la nature du procédé physique que l’on souhaite asservir, on peut classer les systèmes en deux catégories: Les systèmes du premier ordre : Il sont modélisable par une équation différentielle du premier degré. Ils sont toujours stables. Les systèmes du second ordre : Il sont modélisable par une équation différentielle du second degré. Ils peuvent être instables. Terminale S - Sciences de l’Ingénieur

Réponse indicielle d’un système Pour déterminer expérimentalement l’ordre d’un système, on observe sa réponse indicielle. Pour cela : On applique un échelon à l’entrée du système On observe l’évolution de la sortie Chaine directe Sortie Entrée S t E t Terminale S - Sciences de l’Ingénieur

Réponse indicielle d’un système La courbe de réponse indicielle permet de déterminer l’ordre du système : Réponse indicielle d’un système du premier ordre : Réponse indicielle d’un système du second ordre : Terminale S - Sciences de l’Ingénieur

Performances d’un asservissement Les performances d’un système asservi s’établissent selon plusieurs critères : Le temps de réponse (ou la rapidité) Le dépassement La précision Terminale S - Sciences de l’Ingénieur

Performances : Le temps de réponse Définition : C’est le temps après lequel la valeur finale sera atteinte (à 5 % près). Tr 95 % Tr 95 % 105 % Terminale S - Sciences de l’Ingénieur

Performances : Le dépassement Définition : Il arrive que la réponse indicielle d’un système dépasse la valeur de la consigne, puis oscille avant de se stabiliser. Le dépassement représente l’écart entre la consigne et la valeur maximale atteinte. On exprime habituellement le dépassement en %. Valeur maximale Valeur finale 𝐷=100 × 𝑉𝑎𝑙𝑒𝑢𝑟 𝑀𝑎𝑥𝑖𝑚𝑎𝑙𝑒 𝑉𝑎𝑙𝑒𝑢𝑟 𝐹𝑖𝑛𝑎𝑙𝑒 −1 Terminale S - Sciences de l’Ingénieur

Performances : La précision Définition : Une fois le système stabilisé, la valeur de la grandeur asservie n’est pas forcément égale à la consigne souhaitée. L’écart entre la valeur souhaitée et la valeur attendue est appelée erreur statique. L’erreur statique est exprimée en %. Consigne Ecart Valeur finale 𝐸=100× 𝐶𝑜𝑛𝑠𝑖𝑔𝑛𝑒 − 𝑉𝑎𝑙𝑒𝑢𝑟 𝐹𝑖𝑛𝑎𝑙𝑒 𝐶𝑜𝑛𝑠𝑖𝑔𝑛𝑒 Terminale S - Sciences de l’Ingénieur

Correction d’un système asservi Définition : Afin d’améliorer les performances d’un système asservi, on ajoute, dans la chaine directe, un élément appelé correcteur. + - Consigne Ecart Chaine de retour Mesure Chaine directe Grandeur à asservir + - Consigne Ecart Chaine de retour Mesure Chaine directe Grandeur à asservir Correcteur Réglages Terminale S - Sciences de l’Ingénieur

Correction d’un système asservi Réponse du système avant correction. Réponse du système après correction. Performances avant correction : Performances après correction : Tr = 80 s Tr = 38 s D = 78 % D = 35 % E = 0 % E = 0 % Terminale S - Sciences de l’Ingénieur

Correcteur P.I.D Le correcteur P.I.D (Proportionnel, Intégral, Dérivé) est le correcteur le plus fréquemment employé. Il possède trois réglages qui doivent êtres ajustés en fonction des caractéristiques du système. Définition : Terminale S - Sciences de l’Ingénieur