BTS CRSA Solide et fluide en mvt

Rappels En physique, une force modélise l’action qu’un objet exerce sur un autre pour changer son état de mouvement (ou de repos). Une force ne caractérise donc pas un objet mais traduit ce qui modifie son mouvement. Les caractéristiques de la force exercée par un corps sur un autre sont : sa direction, son sens , son point d’application et sa valeur. La valeur d’une force s’exprime en newtons (symbole : N) et elle peut être mesurée à l’aide d’un dynamomètre Une force exercée sur un corps peut : • modifier la trajectoire de ce corps ; • modifier la valeur de la vitesse de ce corps. Faire le bilan des forces consiste à énoncer la totalité des forces s’exerçant sur un corps. Ces forces peuvent être des forces de contact ou des forces à distance : • les forces de contact s’exercent à chaque fois que l’objet étudié est touché par une table, par le sol, par l’air, etc. • peu de forces s’exercent à distance. Par exemple la Terre exerce une force à distance sur tous les objets : c’est leur poids.

5.1 :Mécanique du solide

Le référentiel : Le centre d’inertie : Le mouvement est relatif , il dépend du référentiel Le référentiel est le système fixe et indéformable par rapport auquel sont décrits les mouvements Exemple : référentiel géocentrique , héliocentrique, …. Le centre d’inertie : Lorsqu’un solide isolé ou pseudo-isolé est en mouvement son centre d’inertie est animé d’un mouvement rectiligne et uniforme : c’est le point du solide qui a le mouvement le plus simple

Caractérisation d’un mouvement dans un référentiel donné . la forme de sa trajectoire (linéaire, circulaire, autre) ; la variation de la valeur de la vitesse de l’objet (valeur constante, qui diminue ou qui augmente). Et l’accélération : a = …..

Etude documentaire Le skater a mis en mouvement sa planche avant de réaliser son saut. La vitesse de l’ensemble constitué par le skater et sa planche est uniforme. Lorsque le skater n’est plus en contact avec la planche, celle-ci continue à avancer. Questions : Comment le skater a-t-il mis en mouvement sa planche ? Quel est, à votre avis, le mouvement de la planche pendant le saut ? Le skater retombera-t-il forcément sur sa planche ?

Principe d’Inertie

Le principe d’inertie : L’inertie d’un corps est la résistance qu’il oppose à tout changement à son état de repos ou de mouvement. Il faut qu’une force s’exerce sur un corps pour que soient modifiés la valeur de sa vitesse ou la direction de son mouvement. En outre, plus la masse du corps est grande, plus son inertie est grande : une même force a moins d’influence sur le mouvement d’un objet lourd que sur celui d’un objet léger.

Travail d’une force en translation

Application directe : Données : distance AB = 2m ; F = 200N ; g =9.81 m.s-2 ; a = 30° Le solide glisse sans frottement sur le sol Calculez le travail de la force F dans l’exemple ci-dessus. Indiquez si le travail de la force F est moteur ou résistant Calculez les composantes verticale et horizontale de F. Calculez le poids de la caisse . Justifiez pourquoi la caisse ne se soulève pas

Application directe : On dispose d’un treuil pour soulever des caisses. Le travail de P est – il moteur ou résistant ? Le travail de F est – il moteur ou résistant ? Quel est l’angle entre F et AB ? Quel est le signe du cosinus correspondant ? Quel est l’angle entre P et AB ? Que peut on en conclure quand au travail moteur ou résistant en fonction de l’angle a .

Principe fondamental de la dynamique La 2ième loi de Newton, appelée relation fondamentale de la dynamique, ne s’applique que pour un point matériel ; comment connaître le mouvement d’un solide qui n’est pas modélisable par un point matériel ? Le théorème du centre d’inertie permet d'appliquer la deuxième loi de Newton au centre d’inertie. Dans un référentiel galiléen, la somme vectorielle des forces extérieures qui s’exercent sur un solide de masse constante est égale au produit de sa masse par le vecteur accélération de son centre d’inertie : La plupart des solides que nous étudions dans ce cours ont un mouvement de translation ; il suffira de connaître le mouvement du centre d’inertie G pour connaître le mouvement des autres points du solide.

LA CAISSE N’A PAS DE MOUVEMENT LA CAISSE POSEE AU SOL Cliquer P : Poids de la caisse R : Réaction du support R G P + R = Vecteur F = GLACE P La caisse est immobile au sol. Sa vitesse ne change pas ( elle est nulle ) LA CAISSE N’A PAS DE MOUVEMENT

LA CAISSE TIREE PAR UNE CORDE Cliquer F P : Poids de la caisse R : Réaction du support T : Tension de la corde R G P + R + T = T T corde Vecteur F  0 GLACE P La caisse glisse de plus en plus vite vers la gauche. Sa vitesse augmente. LE MOUVEMENT EST RECTILIGNE VARIE

La voiture freine : sa vitesse diminue LA VOITURE QUI FREINE Cliquer F P : Poids de la voiture R : Réaction du support F : Force de freinage R P + R + F = F F Vecteur F  0 SOL P La voiture freine : sa vitesse diminue LE MOUVEMENT EST RECTILIGNE VARIE

LE PALET LANCE SUR LA GLACE Cliquer P : Poids du palet R : Réaction du support R P + R = Vecteur F = GLACE P Le palet qui a été lancé glisse sans frottement sur la glace : sa vitesse n’est pas modifiée LE MOUVEMENT EST RECTILIGNE UNIFORME

Application directe du cours Quelle est la tension dans la corde entre les deux chariots du montage expérimental suivant? Source et solution La solution sur la diapo suivante

La correction en détail : Fm PFD

Application directe du cours Dans le montage expérimental suivant, le plan est incliné de 25°� par rapport � l'horizontale. Est-ce que...  ... le chariot sera tiré vers le haut par la masse suspendue? ... le chariot descendra le plan incliné en entrainant la masse suspendue? Source et solution La solution sur la diapo suivante

La correction en détail : Étape 1 PFD sur le bloc de 50 g: T Étape 2 PFD sur le chariot: Fg,bloc P50g = Fg,bloc = m . g = 0.05 x 9.81 = 0.4905 N Étape 3 Bilan des 2 PFD : Rsupport P30g P30g = m . g = 0.03 x 9.81 = 0.2943 N Rem : on peut aussi traiter le problème dans son ensemble comme dans l’exercice précédent .

Application directe du cours Quelle masse doit être suspendue pour que le chariot de ce montage de laboratoire possède la même accélération qu'une voiture qui passe de 0 � 100 km/h en 6,8 secondes? Source et solution La solution sur la diapo suivante

La correction en détail :

La correction en détail suite :

Logiciel de pointage pour la chronophographie : regavi Chronophographie : le repère , l’échelle ( x ; y ; t ) puis le pointage Logiciel de pointage pour la chronophographie : regavi Axe y Premier Ballon « libre » Axe x échelle Durée entre chaque prise de vue : 0.05 s

On effectue les réglages , puis le pointage sur regavi On copie tout dans le presse papier de windows puis on lance regressi pour le traitement graphique ou mathématique des mesures

Importation dans Regressi et exploitation : Suivant X : le mouvement est linéaire rectiligne Suivant Y : le mouvement est parabolique

MRUA

Mouvement rectiligne uniformément accéléré En cinématique, un mouvement rectiligne uniformément accéléré est un mouvement dont l'accélération  est constante. On utilise parfois les abréviations MRUA (pour mouvement rectiligne uniformément accéléré), MRUD (pour mouvement rectiligne uniformément décéléré) et MRUV (mouvement rectiligne uniformément varié). Équations de mouvement Supposons que le mouvement se fasse selon l'axe des x. On a : De ceci, on peut déduire une relation entre l'accélération, la variation de vitesse et le chemin parcouru x'0 - x Démonstration : isolez t dans l’éq 2 remplacez alors dans l’éq 3 simplifiez De manière générale, si le mouvement se fait selon un axe différent de l'axe des x, on peut remplacer l'abscisse x par l'abscisse curviligne s.

Application : Mouvement rectiligne uniformément accéléré Après 6s , graphiquement on trouve : 27 m Vitesse instantanée = d /  t = (40-16) / ( 8 – 4) = 6 m/s Source et solutions – dispo en local Vitesse moyenne = d /  t = 91 / 14 = 6,5 m/s

Application : Mouvement rectiligne uniformément accéléré Vitesse initiale : graphiquement 20 m/s Accélération : a = dv / dt = ( 44 - 20 ) / ( 12 – 0 ) = 2 m.s-2 Source et solutions – dispo en local Accélération : a = dv /dt = (40- 24) / ( 10 - 2) = 2 m.s-2 Mouvement uniformément accéléré : déplacement = Vmoy . dt = (44 + 20)/2 . 12 = 384 m Mouvement uniformément accéléré : déplacement = Vmoy . dt = (36 + 28 ) /2 . (8 - 4 ) = 128 m

Application : Mouvement rectiligne uniformément accéléré Distance = Vmoy . dt => Vmoy = distance / dt = 100 / 11,05 = 9,05 m.s-1 Vmoy = ( Vfinale + Vinitiale ) / 2 or Vinitiale = 0 donc Vfinale = 2. Vmoy = 18,1 m.s-1 a = dV / dt = ( Vfinale – Vinitiale) / 11,05 = 1,64 m.s-2 a = dV / dt => dV = a . dt = 6 x 11 = 66 m.s-1 Vinitiale = Vfinale – dV = (314.103 /3600) - 66 = 21,2 m.s-1 Vinitiale = 21,2 . 3600 / 1000 = 76,4 km.h-1 Source et solutions – dispo en local

Application : Mouvement rectiligne uniformément accéléré Vinitiale = 0 ; accélération : la gravité g = 9,81 m.s-2 Formule du cours : Vfinale2 = 0 + 2. 9,81 . 365 = 7161 d’où Vfinale = 84.6 m.s-1 Vfinale = 84,6 . 3600 / 1000 = 304 km.h-1 Vfinale2 = Vinitiale2 + 2 . a . Distance = 0 + 2 . 5 . 240 = 2400 d’où vfin= 48,9 m.s-1 Distance = Vmoy . dt donc dt = Distance / Vmoy Et Vmoy = (Vfinale + Vinitiale) / 2 = 48,9 / 2 = 24,45 m.s-1 dt = 240 / 24,45 = 9,81 s Source et solutions – dispo en local

Quantité de mouvement (impulsion) Puissance d’une force Pf : puissance (w) F : force (N) V : vitesse (m/s) Wf: energie (J) dt : variation de temps (s) dAB : variation position (m) travail d’une force Moment cinétique pour un solide en rotation J : moment d’inertie de s / D M : moment

Ci contre , un monte charge élève à vitesse constante une charge de m = 400 kg sur une hauteur de h= 5m en une durée de dt = 10s . Donnée : g= 9.81 m.s-2 Calculez le poids du monte charge et en déduire la valeur de la force F Calculez la puissance de la force F Calculez le travail W effectué par la force motrice s’exerçant sur le monte charge . La transmission de la puissance mécanique du moteur au monte charge s’effectue avec un rendement de 85% . Quelle est la puissance mécanique que doit développer le moteur ? Application directe : P = m . g = 400 . 9,81 = 3924 N Pour que le monte charge s’élève : il faut F > P PFD : F – P = m . aG et V = cte = Vmoy = h/dt =5/10 = 0.5 m/s donc comme aG = dV/dt = 0 alors F= P = 3924 N W = F x d x cos (F,d ) = 3924 . 5 . 1 = 19620 J P developpée= W / t = 19620 / 10 = 1962 W Pmoteur = Pdeveloppée /  = 1962 / 0.85 = 2308 W

Moment d ’une force Couple de forces

Application directe : F R P m = (50 . 0,8) + 10 = 50 kg P = m . g = 50 . 9,81 = 490 N Monsieur LABRICOLE transporte 50 tuiles en même temps à l’aide d’une brouette. Une tuile a une masse de 800 g, et la brouette a une masse de 10 kg. On donne g = 9.81 N/kg. Calculez la masse de l’ensemble (brouette + tuiles). Calculez la valeur P du poids de l’ensemble. Faire le bilan des forces qui s’exercent sur la brouette Calculez la valeur du moment de F par rapport à O noté M F /O. Calculez la valeur du moment de P par rapport à O noté M p /O. En déduire la valeur de F pour pouvoir soulever la brouette Comparez la valeur de P et de F . Que constatez vous ? Quel est l’intérêt d’utiliser une brouette pour le transport ? - au point A, à une action F verticale vers le haut. - au point C, à une action R verticale vers le haut passant par O, centre de la roue. (d) est la droite verticale passant par O et C. G est le centre de gravité de la brouette chargée. M f/o = F . (0,75 + 0,50) M p/o = P . 0,50 = 490 . 0,5 = 245 N.m Pour soulever la brouette il faut Mf/o > Mp/o Soit F > ( Mp/o / ( 0,75+0,50) ) Soit F > 196 N F << P Il faut donc fournir moins de force pour soulever la brouette que la force exercée par le poids de l’ensemble

5.2 :Etude énergétique du solide en mvt Chute libre

Attention à l’orientation de l’axe vertical

Energie cinétique en translation Energie cinétique en rotation E = Ec + Ep

5.3 :Mécanique des fluides La pression La pression est égale au rapport de l’intensité la force pressante sur l’aire S de la surface pressée Le principe fondamental de l’hydrostatique Animation PFH Animation sur les fluides : source : http://phet.colorado.edu/en/simulation/fluid-pressure-and-flow ou en local

Paradoxe hydrostatique 1m3 = 1000 L 1 h = 3600 s Le volume : V = L .l . h = 12 . 8 . 1,8 = 172,8 m3 Durée de remplissage : débit : qv = 4 L·s–1 V = qv . T donc T = V / qv = (172,8. 1000) / 4 = 43200 s = 12h 1m3 = 1000 L 1 h = 3600 s La pression : Pr =  . g . h = 1000 . 10 . 1,8 = 18 000 Pa La force : F = P . S = 18000 . (pi .0.12 / 4 ) = 141,3 N Données: • Accélération de la pesanteur g = 10 m·s–2. • Masse volumique de l'eau douce  = 1000 kg·m–3. • Masse volumique de l'eau de mer ' = 1030 kg·m–3 Application étude d’une piscine Une piscine parallélépipédique de dimensions: L = 12 m ; l = 8 m ; h = 1,8 m est remplie d'eau. Calculer le volume V d'eau qu'elle contient. Calculer la durée t du remplissage de la piscine sachant que le débit volumique du robinet qui l'alimente est qv = 4 L·s–1. Exprimer cette durée en heures. Le fond de la piscine est équipé d'une bonde de diamètre d = 0,1 m. Cette bonde servira à vidanger la piscine. (cf schéma) Calculer la pression relative pr exercée par l'eau sur cette bonde avant vidange (on ne tiendra pas compte de la pression atmosphérique). En déduire la force F exercée par l'eau sur cette bonde.

Application directe : Un plongeur descend à 10 mètres de profondeur dans une eau salée de masse volumique 1030 kg.m–3. La valeur de la pression atmosphérique ce jour-là est de 1013 hPa. Donnée g = 9,8 N / kg. 1)- Quelle est la valeur de la pression à la surface de l’eau ? 2)- Quelle est la valeur de la pression à 10 m de profondeur ? 3)- À quelle profondeur la pression sera-t-elle de 4,0 x 10 5 Pa ? 1)- Valeur de la pression à la surface de l’eau : -    C’est la valeur de la pression atmosphérique : -    Dans ce cas, z = 0 -    P = Patm + ρ g z -    P = Patm ≈ 1013 hPa 2)- Valeur de la pression à 10 m de profondeur : -    P ≈ 1013 x 10 2  + 9,8 x 1030 x 10 -    P ≈ 2,0 x 10 5 Pa 3)- Profondeur z : -     

La transmission de la pression dans un liquide Un liquide est incompressible, il transmet intégralement une variation de pression en l’un de ses points à tous les autres points, d’où la relation

Application directe : Une voiture de masse 1 175 kg se trouve sur un pont élévateur. Donnée : g = 9.81 N/kg 1) Calculez la pression de l'huile en tous les points du circuit. 2) Quelle force F minimale faut-il appliquer pour maintenir l'équilibre ? Animation pression 1 pascal = 1.0 × 10-5 bar Force = Pression . Surface ; m . g = P . ( pi . d2 ) / 4 1175 . 9,81 = P . (3,14 . 0.352 ) / 4 d’où P = 119810 Pa = 1,1981 Bar F1/S1 = F/S d’où : F= F1 . S / S1 F = (1175 . 9,81 ) . ( pi . 0.052 /4) / ( pi . 0,352 / 4) F = 235 N

L’écoulement d’un fluide idéal Le débit volumique Un fluide s’écoule à l’intérieur d’un tube, l’écoulement est permanent si les lignes de courant ne varient pas au cours du temps. Le débit volumique Q est le volume V de fluide écoulé par unité de temps, il s’exprime par la relation : Pour un écoulement permanent, le débit volumique Q d’un fluide qui s’écoule par une section S, à une vitesse c est égal au produit de cette vitesse par la section, ainsi 

Equation de Bernoulli Conservation du débit volumique Le fluide s’écoule à l’intérieur d’un tube qui passe d’une section S1 à une section S2, il passe également d’une vitesse d’écoulement c1 à la vitesse c2. Le débit volumique est le même à travers toute section d’un circuit, donc le débit Q1 au niveau de la première section est égal au débit Q2. L’équation de la conservation du débit s’exprime par la relation  Equation de Bernoulli Elle traduit la variation de vitesse c, de la pression P et de l’altitude z d’une portion de fluide parfait de masse volumique r, entre les deux niveaux 1 et 2

Application directe : PA - PB = . g . Δh Q = C . S C1.S1 = C2.S2 a) Lorsque le bidon d’huile est renversé à l’horizontale, la pression pB à la surface de l’huile est de 1 bar. La masse volumique de l’huile est ρ = 830 kg/m3. Calculez, en Pa, la pression pA de l’huile à la sortie du bidon. PA - PB = . g . Δh 1)b) Indiquez pourquoi l’huile s’écoule moins vite que l’eau. 2) Dans la partie 1 de l’embout, la vitesse v1 de l’huile est égale à 0,01m/s. 2) a) Calculez le débit volumique Q1 quand l’huile s’écoule dans la partie 1. Arrondir à 10-8 m3/s. 2) b) Calculez la vitesse v2 de l’huile dans la partie 2 de l’embout en appliquant l’équation de conservation du débit volumique. Donnez le résultat arrondi à 0,01 m/s. Q = C . S C1.S1 = C2.S2

Exercice 1: nettoyeur haute pression 1/ Q = C . S d’où S = Q / C = (8,4.10-3 /60 ) / 140 = 0,000001 =1 .10-6 m2 2/ Q = C . S d’où C = Q / S = (8,4.10-3 /60 ) / ( . (0,6.10-2)2) = 1,23 m/s Exercice 2: tube de Venturi Eq partielle de Bernouilli : PB + ½  . VB2 = PA + ½  . VA2 Car il n’y a pas de différence de hauteur Débit = SA . VA = SB . VB donc VA = SB . VB / SA PB – PA = ½  ( VA2 – VB2 ) on remplace VA et on trouve VB = 32 m/s Débit = SB . VB = 50,25.10-4 . 32 = 0,16 m3/s Source - lien local

D’où on trouve la valeur de VB Exercice 3: Eq de Bernouilli : PB + ½  . VB2 +  .g.ZB = PA + ½  . VA2 +  .g.ZB D’où on trouve la valeur de VB Q = C. S donc Q = C1 . S1 = C2 . S2 On en déduit la valeur de S1 et S2

Les différents régimes d’écoulement Animation écoulement Plusieurs types d’écoulement sont possibles dans une conduite cylindrique, ils sont déterminés par un terme appelé nombre de Reynolds, noté Re, nombre sans unités Re < 2000 L’écoulement est laminaire 2000 < Re < 3000 L’écoulement est intermédiaire Re > 3000 L’écoulement est turbulent Les pertes de charge Animation perte de charge L’ensemble des pertes d’énergie que subit un fluide réel en mouvement s’appelle les pertes de charge. Le débit réel est donc légèrement inférieur au débit théorique Equation de bernoulli En tenant compte des pertes de charge, que nous notons DP

DYNAMIQUE DES FLUIDES VISQUEUX LOI DE POISEUILLE (tubes étroits)

Application du cours Q = C .S On se propose d'étudier le fonctionnement d'une pompe à chaleur et d'une pompe de circulation d'eau alimentant un radiateur modélisé par une canalisation cylindrique. Q = C .S

Profil de la vitesse d’un fluide

Feuilles TD statique , dynamique , méca flux Exercices sur les fluides 1 Exercices sur les fluides 2 Exercices sur les fluides 3 Le site qui va bien pour des exercices