CHAPITRE 3 Multiplication, Division et Problèmes

Objectifs: Savoir multiplier des nombres mentalement,à la main et avec la calculatrice, dans des situations simples techniquement. -Savoir multiplier un décimal par 10 ; 100 ; 1000 ou par 0,1 ; 0,01 ; 0,001. aaaaaa

I. La multiplication 1) Vocabulaire 844,7 x 3,68 = 3108,496 le produit les facteurs Remarque : facteur vient du latin « factor » = celui qui est fait.

, . . . 2) Méthode pour le calcul posé Exemple : Poser et effectuer 844,7 x 3,68 3 chiffres après la virgule en tout dans les deux facteurs de la multiplication… 8 4 4,7 On va effectuer la multiplication sans se préoccuper des virgules pour l’instant. x 3,6 8 6 7 5 7 6 5 3 3 . 5 0 6 8 2 4 2 2 . . 2 5 3 4 1 2 1 1 , 3 1 0 8 4 9 6 … donc 3 chiffres après la virgule dans le produit.

3) Quelques astuces pour le calcul posé Multiplier par 4 (c’est  x 2 puis  x 2) 41 x 4 = 164 x 2 82 x 2 Multiplier par 0,5 (c’est ÷ 2) 32 x 0,5 = 16 ÷ 2

Lorsqu'on multiplie un nombre par 10 ;100 ; 1 000… Multiplier par 5 (c’est x 10 puis  ÷2) 66 x 5 = 330 ÷ 2 x 10 660 Multiplier par 10, 100, 1000,… Lorsqu'on multiplie un nombre par 10 ;100 ; 1 000… il « grandit » de 1 ; 2 ; 3 rangs. 32 x 1 000 = 32 000 21,21 x 10 = 212,1 6,3 x 100 = 630 12 x 500 = 12 x 5 x 100 = 6 000

Grouper astucieusement les facteurs Multiplier par 0,1; 0,01; 0,001 … Lorsqu'on multiplie un nombre par 0,1 ; 0,01 ; 0,001… il « réduit » de 1 ; 2 ; 3 rangs. 312 x 0,001 = 0,312 63 x 0,01 = 0,63 1,2 x 0,001 = 0,0012 21,23 x 0,1 = 2,123 Grouper astucieusement les facteurs Pour le calcul d’un produit, l’ordre des facteurs n’a pas d’importance. Remarque : Ce n’est pas vrai pour un quotient. 2,5 x 6,68 x 4 = 2,5 x 6,68 x 4 = 2,5 x 4 x 6,68 = 10 x 6,68 = 66,8

II. Divisibilité 1) Définition

2) Critères de divisibilité Un nombre entier est divisible : - par 2, s’il est pair ( il se termine par 0, 2, 4, 6 ou 8), - par 3, si la somme de ses chiffres est dans la table de 3, - par 4, si le nombre formé par ses deux derniers chiffres est dans la table de 4,

- par 5, si son chiffre des unités est 0 ou 5, - par 9, si la somme de ses chiffres est dans la table de 9.

II. Division posée Le diviseur Le dividende Le quotient Le reste

…et de manière générale : Calculatrice : pour effectuer la division euclidienne avec la machine, on utilise la touche

2) La division décimale  On distingue 2 types de divisions décimales : - celles dont le quotient est fini ( la division « s’arrête », on obtient un reste nul ) - et celles dont le quotient est infini (la division « ne s’arrête jamais », on n’obtient jamais un reste nul) Exemples de divisions à quotient fini 3 2 , 1 2 4 - 3 2 , 0 0 1 8 3 - 0 Lorsqu’on franchit la virgule au dividende, on la franchit également au quotient. 1 2 -1 2

, 0 0 0 4 5 8 - 4 0 , 5 6 2 5 0 5 - 4 8 2 Ici, on est obligé d’ajouter des zéros inutiles au dividende pour finir la division. - 1 6 4 - 4 0 Calculatrice : pour effectuer des divisions avec la machine, on utilise la touche

, 0 0 0 , Exemple de division à quotient infini 2 3 11 - 2 2 2 9 9 9 0 9 0… 1 - 0 1 0 1 0 Ici, on va « retomber» à à chaque fois sur le reste 10… - 9 9 1 - 0 le quotient sera donc 2,090909090909… 1 0 1 0 le quotient est infini

3) Calcul mental: diviser par 10, 100, 1000,… Lorsqu’on divise un nombre par 10 ; 100 ; 1000… il « réduit » de 1 ; 2 ; 3 …. rangs. exemples : 312 ÷ 1000 = 0,312 21,1 ÷ 10 = 2,11 6,3 ÷ 100 = 0,063 0,12 ÷ 100 = 0,0012