Un jour, un problème CM1/CM2

S1.1 : Le nombre mystère (1) Paulix pense à un nombre inférieur à 400. Le chiffre des unités est le double de celui des dizaines. Le chiffre des centaines est le même que celui des dizaines. La somme de tous les chiffres est égale à 12. Quel est ce nombre ?

S1.1 : Le nombre mystère (1) Aide : Complète ce tableau par essais-erreurs. Essais c d u Somme Validation Essai 1 1 2 4 non Essai 2 Essai 3 Essai 4

S1.1 : Le nombre mystère (1) Réponse : 336 est inférieur à 400 6 est le double de 3 3 + 3 + 6 = 12 Le nombre mystère est 336.

S1.2 : Les moutons de Paulix 1. Paulix a moins de 50 moutons. Un jour, il remarque que : S’il les groupe par 2, il en reste toujours 1. S’il les groupe par 3 et 5 : il en reste toujours 1. Combien Paulix a-t-il de moutons ?

S1.2 : Les moutons de Paulix Aide : Représenter les 50 moutons à l’aide de jetons ou faire des dessins. Faire ensuite des groupements par essais-erreurs.

S1.2 : Les moutons de Paulix Réponse : 31 : 15 groupes de 2, reste 1 31 : 10 groupes de 3, reste 1 31 : 6 groupes de 5, reste 1 Paulix a 31 moutons.

S1.2 : Les moutons de Paulix 2. Paulix a plus de 50 moutons mais moins de 100. S’il les groupe par 2, il en reste toujours 1. S’il les groupe par 3, par 4 et par 5 : il en reste toujours 1. Combien Paulix a-t-il de moutons ?

S1.2 : Les moutons de Paulix Aide : Représenter les 100 moutons à l’aide de jetons ou faire des dessins. Faire ensuite des groupements par essais-erreurs.

S1.2 : Les moutons de Paulix Réponse : 61 : 30 groupes de 2, reste 1 61 : 20 groupes de 3, reste 1 61 : 15 groupes de 4, reste 1 61 : 12 groupes de 5, reste 1 61 : 10 groupes de 6, reste 1 Paulix a 61 moutons.

S1.3 : Les cubes de Paulix Combien y a-t-il de cubes dans cette construction ?

S1.3 : Les cubes de Paulix Aide : Distribuer des cubes aux élèves afin qu’ils essaient de reconstituer le cube.

S1.3 : Les cubes de Paulix Réponse : Il y a 90 cubes dans cette construction.

S1.4 : L’attente de Paulix Paulix prend le car jaune pour aller au Port. Son voyage dure 25 minutes. Son ami Portix vient le chercher à la gare routière. Il met habituellement 20 minutes pour se rendre à la gare. Portix part de chez lui à 10h15 quand Paulix monte dans le bus. Portix est bloqué dans un embouteillage, il met une demi-heure de plus. Combien de temps Paulix va-t-il attendre Portix?

S1.4 : L’attente de Paulix Aide : Distribuer deux horloges aux élèves pour visualiser et comparer la durée du trajet de chaque personnage.

S1.4 : L’attente de Paulix Réponse : Durée du trajet de Portix : 20 min + 30 min = 50 min Durée du trajet de Paulix : 25 min Temps d’attente de Paulix : 50 min – 25 min = 25 min Paulix va attendre 25 minutes.

S2.1 : Le nombre mystère (2) Aide Paulix à trouver le nombre mystère. Je suis un nombre pair compris entre 700 et 750. Mon chiffre des unités est le double de celui des dizaines. La somme de mes chiffres est égale à 16. Qui suis-je?

S2.1 : Le nombre mystère (2) Aide : Complète ce tableau par essais-erreurs. Essais c d u Somme Validation Essai 1 7 1 2 10 non Essai 2 Essai 3 Essai 4 Essai 5

S2.1 : Le nombre mystère (2) Réponse : 6 est le double de 3 7 + 3 + 6 = 16 736 un nombre pair est compris entre 700 et 750. Le nombre mystère est 736.

S2.2 : L’étang de Saint-Paul La municipalité de St Paul a installé en liberté des poules et des lapins sur les bords de l’étang de Saint-Paul. Paulix compte trente-six têtes, cent deux pattes et ce, à n’importe quelle heure. Combien y a-t-il de poules ? Combien y a-t-il de lapins ?

S2.2 : L’étang de Saint-Paul Aide : Représenter les poules et les lapins et faire par essais-erreurs.

S2.2 : L’étang de Saint-Paul Réponse : 15 + 21 = 36 têtes (4 x 15) + (2 x 21) = 60 + 42 = 102 pattes Il y a 21 poules et 15 lapins.

S2.3 : La devinette de Paulix Paulix donne des indications pour placer les quatre lettres W, X, Y et Z dans les figures suivantes. La lettre W n’est pas dans le carré La lettre X n’est pas dans un polygone. La lettre Y n’est pas dans un quadrilatère. Dans quelle figure se trouve chaque lettre?

S2.3 : La devinette de Paulix Aide : Revoir la définition d’un polygone et d’un quadrilatère.

S2.3 : La devinette de Paulix Réponse : X W Y Z

S2.4 : Du plus petit au plus grand Jean est plus grand que Bruno. Bruno est plus petit que Françoise et Claude. Philippe est plus grand que Jean mais plus petit que Françoise. Claude est plus grand que Françoise. Aide Paulix à classer les élèves du plus petit au plus grand.

S2.4 : Du plus petit au plus grand Aide : Représenter schématiquement les enfants au fur et à mesure des informations données en essayant de les situer les uns par rapport aux autres.

S2.4 : Du plus petit au plus grand Réponse : Bruno Jean Philippe Françoise Claude

S3.1 : L’escalier de Paulix Paulix a construit un escalier de 5 marches avec des briques. Combien de briques va-t-il utiliser pour réaliser un escalier de 10 marches ?

S3.1 : L’escalier de Paulix Aide : 15 10 14 6 9 13 3 5 8 12 1 2 4 7 11

S3.1 : L’escalier de Paulix 55 Réponse : 45 54 36 44 53 Il faut 55 briques pour réaliser un escalier de 10 marches. 28 35 43 52 21 27 34 42 51 15 20 26 33 41 50 10 14 19 25 32 40 49 6 9 13 18 24 31 39 48 3 5 8 12 17 23 30 38 47 1 2 4 7 11 16 22 29 37 46

S3.2 : Les balais de Paulix Paulix a rangé 36 balais dans 3 armoires : dans le garage, dans la cuisine et dans le couloir. Dans l’armoire du garage, il y a 6 balais de plus que dans l’armoire de la cuisine. Dans l’armoire du couloir, il y a 2 fois moins de balais que dans l’armoire de la cuisine. Combien de balais Paulix a-t-il rangé dans chaque armoire ?

S3.2 : Les balais de Paulix Aide : Complète ce tableau par essais-erreurs. Garage Cuisine Couloir Total Validation 7 1 impossible ? non 8 2 11

S3.2 : Les balais de Paulix Réponse : 18 + 12 + 6 = 36 Il y a 18 balais dans le garage, 12 dans celle de la cuisine et 6 dans l’armoire du couloir.

S3.3 : Le pavage de Paulix Aide Paulix à remplir entièrement le quadrillage avec des pièces qui ont la forme suivante. Les pièces doivent se toucher mais pas se chevaucher. Combien de pièces faut-il à Paulix ?

S3.3 : Le pavage de Paulix Aide 1 : Distribuer des formes et un quadrillage aux élèves.

S3.3 : Le pavage de Paulix Aide 2 : Proposer aux élèves un quadrillage partiellement complété. 1 2 2 2 2 3 4 4 4 4 1 1 2 3 3 3 3 4 1 1

S3.3 : Le pavage de Paulix Réponse : Il faut 10 pièces à Paulix. 1 2 2 4 4 4 4 Il faut 10 pièces à Paulix. 1 1 2 3 3 3 3 6 4 5 1 10 10 10 10 6 6 6 6 5 1 9 10 8 8 8 8 7 5 5 9 9 9 9 8 7 7 7 7 5

S3.4 : Les bottes magiques Avec ses savates, Paulix fait 20 pas pour se rendre au bois et encore 30 pas pour arriver chez l’ogre. Là, il lui vole ses bottes magiques et retourne chez lui en 5 pas. Combien de pas en savates doit faire Paulix quand il fait un pas avec les bottes magiques ?

S3.4 : Les bottes magiques Aide : Détailler les étapes avec les élèves. Nombre de pas à l’aller : 20 + 30 = 50 Retour : 50 pas en savates correspondent à 5 pas en bottes magiques. Utiliser des bandes correspondant au nombre de pas en savates et en bottes et comparer.

S3.4 : Les bottes magiques Réponse : 20 + 30 = 50 50 pas en savates  5 pas en bottes Paulix doit faire 10 pas en savates quand il fait un pas en bottes.

S4.1 : La devinette de Paulix Paulix pose une devinette à ses amis : Blanche Neige partage entre les sept nains sa récolte de 77 champignons. Elle sert déjà le plus petit et, ensuite, chaque nain reçoit un champignon de plus que le nain précédent. Combien de champignons le plus petit des sept nains recevra-t-il ?

S4.1 : La devinette de Paulix Aide : Représenter les sept nains et distribuer aux élèves une calculatrice pour faire des essais.

S4.1 : La devinette de Paulix Réponse : 8 + 9 + 10 + 11 + 12 + 13 + 14 = 77 Le plus petit des sept nains recevra 8 champignons.

S4.2 : Le jeu de l’oie de Paulix Paulix joue sur une piste avec un dé. Il invente la règle suivante. Si je fais plus de 3, j’avance de 5 cases. Si je fais moins de 3, je recule de 3 cases. Si je fais 3, je ne bouge pas. Après avoir lancé 12 fois le dé, Paulix a avancé de 28 cases et n’a jamais fait 3. Combien de fois Paulix a-t-il fait plus de 3?

S4.2 : Le jeu de l’oie de Paulix Aide : Donner une piste aux élèves afin qu’ils fassent des essais.

S4.2 : Le jeu de l’oie de Paulix 8 x 5 = 40 4 x 3 = 12 40 – 12 = 28 Paulix a fait 8 fois plus de 3.

S4.3 : Les triangles de Paulix Combien de triangles Paulix voit-il dans cette figure?

S4.3 : Les triangles de Paulix Aide : Donner aux enfants plusieurs représentations de cette figure et sur chaque représentation, colorier un triangle différent.

S4.3 : Les triangles de Paulix Réponse :

S4.3 : Les triangles de Paulix Réponse :

S4.3 : Les triangles de Paulix Réponse :

S4.3 : Les triangles de Paulix Réponse :

S4.3 : Les triangles de Paulix Réponse : Paulix voit 22 triangles.

S4.4 : L’horloge de Paulix A l’école, il y a deux horloges. L’une avance de 4 minutes toutes les heures et l’autre retarde d’une minute toutes les heures. Le directeur les a mises à l’heure hier et maintenant l’une marque 17h36 et l’autre 15h36. Aide Paulix à retrouver quelle heure il est.

S4.4 : L’horloge de Paulix Aide : Donner deux horloges aux élèves afin qu’ils fassent des essais.

S4.4 : L’horloge de Paulix Réponse : 24 x 4 min = 96 min soit 1h36min Si on ajoute 1h36min à 16h, il est 17h36. Si on enlève 24 minutes à 16h, il est 15h36. Il est 16h.

S5.1 : Paulix pose une devinette Trois chameaux forment une caravane. Sur chaque chameau, il y a trois paniers; dans chaque panier, il y a trois chattes et chacune des chattes est accompagnée de trois chatons. Combien y a-t-il de pattes au total dans la caravane?

S5.1 : Paulix pose une devinette Aide : Représenter schématiquement le problème.

S5.1 : Paulix pose une devinette Réponse : Nombre d’animaux : 3 chameaux, 27 chattes et 81 chatons. Total : 3 + 27 + 81 = 111 Nombre de pattes : 111 x 4 = 444 Il y aura 444 pattes dans la caravane.

S5.2 : Le livre de Paulix Si Paulix ajoute le nombre indiquant le numéro de la page de gauche avec celui de la page de droite, il trouve 129. A quelles pages, Paulix a-t-il ouvert le livre? Si Paulix trouve 273, à quelles pages Paulix a-t-il ouvert le livre? Peut-il trouver 300? Justifie ta réponse.

S5.2 : Le livre de Paulix Aide : Prendre un livre dans la classe et faire un exemple simple au tableau. Ex : 11 + 12 = 23

S5.2 : Le livre de Paulix Réponse : 64 + 65 = 129 : il a ouvert le livre aux pages 64 et 65. 136 + 137 = 273 : il a ouvert le livre aux pages 136 et 137. Il ne peut pas trouver 300 car lorsque l’on ajoute le numéro de deux pages qui se suivent, on doit trouver un nombre impair.

S5.3 : Le quadrillage de Paulix Aide Paulix à trouver l’aire (surface) de la partie coloriée de la figure. L’unité est le petit carré.

S5.3 : Le quadrillage de Paulix Aide : Distribuer la figure aux élèves (cf planche). La découper pour reconstituer les carrés coloriés.

S5.3 : Le quadrillage de Paulix Réponse : L’aire de la partie coloriée est de 3 carrés et demi.

S5.4 : Le CD de Paulix Paulix donne dix pièces pour acheter un CD qui coûte 14€. Il n’a donné que des pièces de 1€, de 2€ et de 50 centimes. Quelles pièces a-t-il utilisées?

S5.4 : Le CD de Paulix Aide : Donner des pièces aux élèves pour faire des essais.

S5.4 : Le CD de Paulix Réponse : Paulix a utilisé 5 pièces de 2 €, 3 pièces de 1€ et 2 pièces de 50 centimes.