Par Sacha (11 ans - 6ème) - Le 9 mai 2017 Découverte Junior – Gérard Villemin Les FRACTIONS Par Sacha (11 ans - 6ème) - Le 9 mai 2017 Révision avec le calcul de: Arithmétique Junior – Chapitre 16 (suite du chapitre 3)

Compter les choses Je commence par bien comprendre comment compter des objets avant de calculer avec les fractions. 2 Pommes + 3 Poires Compote? 2 Humains + 3 Chiens Des choses vivantes En général, on ne compte que les choses qui sont de la même famille. 2 bestioles à deux pattes et 3 bestioles à quatre pattes Des bestioles avec des pattes

Fraction: une bestiole à pattes Une bestiole à 2 pattes et la bestiole fraction Une bestiole à 4 pattes et la bestiole fraction Les fractions, comme les bestioles, n’ayant pas le même nombre de pattes ne se mélangent pas. Le nom de la fraction correspond à la quantité de pattes. C’est le dénominateur Une bestiole à 4 pattes et 3 antennes et la bestiole fraction correspondante Le numéro de la fraction correspond à la quantité d’antennes. C’est le numérateur.

Fraction: mariage + = + = Les bestioles à 2 pattes se « marient » en ajoutant leurs antennes. + = Règle: pour additionner (ou soustraire) deux fractions de MÊME DÉNOMINATEUR, on ajoute (ou on soustrait) les numérateurs. On ne peut ajouter ou soustraire que si les fractions ont le même dénominateur. + =

Fraction: multiplication Les bestioles se « multiplient » en multipliant leurs pattes ET leurs antennes. x = Règle: pour multiplier deux fractions, on multiplie les numérateurs et aussi les dénominateurs. Je visualise l’opération en comptant les parts de tartes

Fraction: simplification = x Lorsque la bestiole est le résultat d’un « multiplication », alors elle peut parfois se « simplifier ». La bestiole qui comporte autant d’antennes que de pattes s’efface. La fraction vaut 1. Deux demis = 1 = 1 x Règle: pour simplifier une fraction, on divise le numérateur ET le dénominateur par le MÊME NOMBRE. Exemple avec calcul pas à pas Règle: la fraction avec numérateur et dénominateur identiques vaut 1. En pratique Je reconnais tout de suite que 5 divise à la fois 10 et 5 Je divise par 5 le numérateur: 10 / 5 = 2 Je divise par 5 le dénominateur: 5 / 5 = 1

Observations Après avoir « apprivoisé » ces drôles de « bestioles » nommées FRACTIONS, je reviens au calcul donné en exemple. Cette expression arithmétique comporte cinq FRACTIONS. Et, elle utilise les quatre OPÉRATIONS. 1 2 3 4 5 Addition Soustraction Multiplication Division

Priorité des opérations Les opérations dans les parenthèses sont prioritaires (ici, il n’y en a pas). Ensuite, multiplications et divisions doivent être effectuées en priorité par rapport aux additions et aux soustractions. C’est comme si ces opérations prioritaires étaient entourées de parenthèses; alors, je les calcule en premier. Multiplication Division

Multiplication de fractions Règle: pour multiplier deux fractions, on multiplie les numérateurs entre eux et les dénominateurs entre eux. Numérateur = produit des numérateurs Dénominateur = produit des dénominateurs Je me rassure: Quelle est la moitié d’un demi? Je coupe la demi-part en deux et j’obtiens un quart de part de tarte.

Division de fractions Première fraction: celle du haut Règle: pour diviser deux fractions, on multiplie celle du haut par L’INVERSE de celle du bas. Première fraction: celle du haut Je me rassure avec un petit calcul: Multiplication des fractions Seconde fraction: celle du bas, mais inversée Ça marche! Mais la divison des fractions est très curieuse! Je retiens bien la méthode.

Remplacement avec les valeurs calculées L’expression est maintenant réduite à une SOMME ALGÉBRIQUE de fractions.

Même Dénominateur (1/2) Règle: pour additionner et soustraire des fractions, il faut qu’elles aient le MÊME DÉNOMINATEUR. Pour cela, je cherche les diviseurs communs aux trois dénominateurs: 3, 15 et 12. Méthode: Je décompose chaque dénominateur en produits de facteurs les plus petits. J'aligne les facteurs identiques et je retiens un facteur de chaque colonne. Le dénominateur commun est le produit de ces facteurs retenus: 2x2x3x5 = 60. Pourquoi je fais cela? Pour disposer d'un nombre (60) qui est divisible par chacun des dénominateurs (3, 15 et 12). 60 est le plus grand commun multiple de 3, 15 et 12

Même Dénominateur (2/2) Je mets les fractions au même dénominateur en multipliant chaque fraction par une fraction qui vaut 1, comme par exemple: 20 / 20 = 1. Méthode: Je choisis les fractions de sorte que le nouveau dénominateur soit 60. Le dénominateur 3 est multiplié par 20 pour faire 60. Le 15 est multiplié par 4 et le 12 par 5. Puis, j’effectue les multiplications en haut comme en bas.

Découverte Junior – Gérard Villemin Résultat La relation est composée de trois fractions, toutes de MÊME DÉNOMINATEUR, je peux les additionner ou les soustraire. Méthode: Je rassemble tous les numérateurs sur le même dénominateur (60). J’effectue les opérations tout à fait normalement. Résultat final: A est égal à une fraction négative: moins un soixantième.  Découverte Junior – Gérard Villemin