Un jour, un problème CE2

S1.1 : Les moutons de Paulix 1. Paulix a moins de 50 moutons. Un jour, il remarque que : S’il les groupe par 2, c’est possible. S’il les groupe par 3 et 5, c’est encore possible. S’il les groupe par 4, il en reste 2. Combien Paulix a-t-il de moutons ?

S1.1 : Les moutons de Paulix Aide : Représenter les 50 moutons à l’aide de jetons ou faire des dessins. Faire ensuite des groupements par essais-erreurs.

S1.1 : Les moutons de Paulix Réponse : 30 : 15 groupes de 2 30 : 10 groupes de 3 30 : 6 groupes de 5 30 : 7 groupes de 4, reste 2. Paulix a 30 moutons.

S1.2 : La suite des nombres Paulix veut écrire la suite des nombres de 0 à 50. Combien de fois va-t-il utiliser le chiffre 4?

S1.2 : La suite des nombres Aide : Faire énumérer la suite des nombres et repérer les nombres ayant 4 comme chiffre des dizaines ou des unités.

S1.2 : La suite des nombres Réponse : Les nombres contenant un 4 sont : 4, 14, 24, 34, 40, 41, 42, 43, 44, 45, 46, 47, 48 et 49. Paulix utilisera 15 fois le chiffre 4.

S1.3 : Le puzzle de Paulix Découpe les cinq pièces de ce puzzle. Assemble-les pour former un rectangle.

S1.3 : Le puzzle de Paulix Aide : Proposer aux élèves de découper les pièces et de les assembler pour former un rectangle.

S1.3 : Le puzzle de Paulix Réponse :

S1.4 : La balance de Paulix Paulix place une boîte de 7 kg sur un plateau de la balance et une boîte de 4 kg sur l’autre plateau. Il doit maintenant placer les boîtes de 1kg, 2kg, 3kg, 4kg et 5kg sur la balance pour qu’elle soit en équilibre. Aide Paulix à placer les boîtes. Justifie ta réponse. kg 7kg 4kg

S1.4 : La balance de Paulix Aide : Ecrire les égalités : 7 + ………. = 4 + ………. en utilisant les nombres 1, 2, 3, 4 et 5 Utiliser une balance Roberval pour visualiser l’équilibre.

S1.4 : La balance de Paulix Réponse : 7 + 3 + 2 + 1 = 13 4 + 5 + 4 = 13 1kg 2kg 3kg 4kg 7kg 5kg 4kg

S2.1 : Les chiens et les chats de Paulix Il faut 56 biscuits pour nourrir 10 animaux. Il n’y a que des chiens et des chats. Les chiens mangent 6 biscuits chacun. Les chats en mangent 5. Combien Paulix a-t-il de chiens? Combien Paulix a-t-il de chats?

S2.1 : Les chiens et les chats de Paulix Aide : Visualiser la situation grâce à des dessins.

S2.1 : Les chiens et les chats de Paulix Réponse : 6 x 6 = 36 5 x 4 = 20 36 + 20 = 56 Paulix a 6 chiens et 4 chats.

S2.2 : Le nombre mystère (1) Paulix pense à un nombre. Il est plus grand que 30 et plus petit que 50. Il n’a pas de 4. La somme de ses chiffres est 8. Quel est ce nombre ?

S2.2 : Le nombre mystère (1) Aide : Faire visualiser mentalement et si besoin donner la bande numérique.

S2.2 : Le nombre mystère (1) Réponse : 35 est plus grand que 30 et plus petit que 50. 35 n’a pas de 4. 3 + 5 = 8 Le nombre mystère est 35.

S2.3 : Le carré de Paulix Paulix veut former un carré en assemblant 4 de ces pièces.

S2.3 : Le carré de Paulix Aide : Proposer aux élèves de découper les pièces et de les assembler pour former un carré.

S2.3 : Le carré de Paulix Réponse :

S2.4 : Le jardin de Paulix Paulix veut arroser les 5 arbres de son jardin. Il faut 2 litres d’eau par arbre. Il met, à chaque fois, 3 litres dans son arrosoir. Il doit faire le moins de voyages possible. Combien en fera-t-il?

S2.4 : Le jardin de Paulix Aide : Représenter la situation : les arbres et l’arrosoir.

S2.4 : Le jardin de Paulix Réponse : 2 l par arbre : 2 x 5 = 10 l 3 l par arrosoir 4 x 3 l = 12 l Il fera 4 voyages et il lui restera 2 l d’eau.

S3.1 : L’escalier de Paulix Paulix a construit un escalier de 5 marches avec des briques. Combien de briques va-t-il utiliser pour réaliser un escalier de 10 marches ?

S3.1 : L’escalier de Paulix Aide : 15 10 14 6 9 13 3 5 8 12 1 2 4 7 11

S3.1 : L’escalier de Paulix 55 Réponse : 45 54 36 44 53 Il faut 55 briques pour réaliser un escalier de 10 marches. 28 35 43 52 21 27 34 42 51 15 20 26 33 41 50 10 14 19 25 32 40 49 6 9 13 18 24 31 39 48 3 5 8 12 17 23 30 38 47 1 2 4 7 11 16 22 29 37 46

S3.2 : Le nombre mystère (2) Paulix pense à un nombre compris entre 60 et 70. S’il ajoute la moitié de sa valeur, il trouve 102. Quel est ce nombre ?

S3.2 : Le nombre mystère (2) Aide : Compléter le tableau lorsque c’est possible jusqu’à la découverte du nombre mystère. Nombre 60 70 Moitié 30 Somme 90

S3.2 : Le nombre mystère (2) Réponse : 68 est compris entre 60 et 70 34 est la moitié de 68 68 + 34 = 102 Le nombre mystère est 68.

S3.3 : Paulix fait de la géométrie Sur une feuille quadrillée, Paulix trace un carré qui couvre 36 carreaux. Il trace ensuite un rectangle qui couvre 36 carreaux. Aide Paulix à tracer les 2 figures.

S3.3 : Paulix fait de la géométrie Aide : Faire différents essais de tracés sur une feuille quadrillée.

S3.3 : Paulix fait de la géométrie Réponse :

S3.4 : Les bottes de Paulix Avec ses sabots, Paulix fait 20 pas pour se rendre au bois et encore 30 pas pour arriver chez l’ogre. Là, il lui vole ses bottes magiques et retourne chez lui en 5 pas. Combien de pas en sabots doit faire Paulix quand il fait un pas avec les bottes magiques ?

S3.4 : Les bottes de Paulix Aide : Détailler les étapes avec les élèves. Nombre de pas à l’aller : 20 + 30 = 50 Retour : 50 pas en sabots correspondent à 5 pas en bottes magiques.

S3.4 : Les bottes de Paulix Réponse : 20 + 30 = 50 50 : 10 = 5 Paulix doit faire 10 pas en sabots quand il fait un pas en bottes.

S4.1 : Promenade en bateau Des amis de Paulix arrivent pour une promenade en bateau. Voici le nombre de personnes par groupes : 25; 50; 65; 70; 85; 100; 45 Les personnes d’un même groupe ne veulent pas se séparer et monter dans le même bateau. Un bateau transporte 150 personnes, pas une de plus. Il y a 3 bateaux. Comment va s’organiser Paulix pour faire monter tous les groupes dans les bateaux ?

S4.1 : Promenade en bateau Aide : Représenter les bateaux et partir du plus grand nombre pour les remplir. 100 + … = 150 = 150 = 150

S4.1 : Promenade en bateau Réponse : Bateau 1 : 100 + 50 = 150

S4.2 : Paulix et ses amis Paulix et ses quatre amis se rencontrent et se serrent la main. Combien de poignées de mains cela fait-il en tout?

S4.2 : Paulix et ses amis Aide : Représenter Paulix et ses 4 amis.

S4.2 : Paulix et ses amis Paulix serre 4 mains. 1er ami serre 3 mains. 2ème ami serre 2 mains. 3ème ami serre 1 main. Il y aura 10 poignées de mains en tout.

S4.3 : Paulix et ses lapins   D A B C E F G H Paulix veut séparer les lapins en groupe de trois. Il a deux cordes. Entre quels piquets doit-il tendre les cordes?

S4.3 : Paulix et ses lapins Aide : Faire des essais avec 2 ficelles. B   D A B C E F G H Aide : Faire des essais avec 2 ficelles.

S4.3 : Paulix et ses lapins   D A B C E F G H Réponse : Paulix doit tendre les cordes entre les piquets H et C et entre les piquets A et E.

S4.4 : Les boîtes de pâtes Paulix a acheté 4 paquets de coquillettes. Lina a acheté 2 paquets de macaronis. Mino a acheté 8 paquets de spaghettis. Qui a acheté le plus grand poids de pâtes?

S4.4 : Les boîtes de pâtes Aide : Repérer avec les élèves le poids de chaque paquet de pâtes. Coquillettes : 500 g Macaronis : 1 kg Spaghettis : 250 g

S4.4 : Les boîtes de pâtes Réponse : 4 x 500 g = 2000 g soit 2 kg 2 x 1 kg = 2 kg 8 x 250 = 2000 g soit 2 kg Ils ont tous acheté la même quantité de pâtes.

S5.1 : Les bouquets de Paulix Paulix vient de cueillir 12 roses et 8 anthuriums. Il veut faire des bouquets mais il a des consignes à respecter : faire le plus de bouquets possibles faire des bouquets semblables distribuer toutes les fleurs Combien de bouquets fera Paulix? Comment seront composés les bouquets?

S5.1 : Les bouquets de Paulix Aide : Proposer aux élèves des pailles de deux couleurs différentes représentant les fleurs pour leur permettre de faire des essais.

S5.1 : Les bouquets de Paulix Réponse : Paulix pourra faire 4 bouquets. Les bouquets seront composés de 3 roses et de 2 anthuriums.

S5.2 : Le coffre-fort de Paulix Paulix a oublié les 3 chiffres du code de son coffre-fort. Il fait plusieurs essais : 1 - 2 - 3 : aucun chiffre correct 4 - 5 - 6 : un seul chiffre correct bien placé 5 - 4 - 7 : un seul chiffre correct mal placé 6 - 1 - 2 : un seul chiffre correct mal placé 8 - 4 - 9 : un seul chiffre correct bien placé Quel est le code qui permet à Paulix d’ouvrir son coffre?

S5.2 : Le coffre-fort de Paulix Aide : Proposer aux élèves des étiquettes avec les différents nombres pour pouvoir faire des essais. 1 2 3 4 5 6 7 8 9

S5.2 : Le coffre-fort de Paulix Réponse : Le code est 8 - 5 - 6.

S5.3 : Le programme de construction de Paulix Paulix dit à Marie : « Dans un grand rectangle (de 15 cm sur 21 cm), j’ai découpé des petits rectangles de 3 cm sur 5 cm. A la fin, il ne restait aucune chute. » Marie réfléchit et lui répond : « Tu as raison! Je sais même combien tu en as découpés et comment tu les as découpés. » Dessine la réponse sur une feuille quadrillée.

S5.3 : Le programme de construction de Paulix Aide : Réaliser le tracé sur une feuille de 15 carreaux sur 21 carreaux.

S5.3 : Le programme de construction de Paulix Réponse : S5.3 : Le programme de construction de Paulix 3 3 3 3 3 3 3 5 Longueur : 7 x 3 = 21 cm Largeur : 3 x 5 = 15 cm 5 5

S5.4 : Le nez de Paulix Le nez de Paulix mesure 5 cm de long. Quand Paulix dit un mensonge, il s’allonge de 3 cm mais quand il dit la vérité , il se raccourcit de 2 cm. A la fin de la journée, Paulix a dit 7 mensonges et son nez mesure 20 cm de long. Combien de fois a-t-il dit la vérité au cours de la journée?

S5.4 : Le nez de Paulix Aide : Son nez après 7 mensonges. Son nez à la fin de la journée. Vérités?

Paulix a dit 3 fois la vérité. S5.4 : Le nez de Paulix Réponse : 7 mensonges : 7 x 3 cm = 21 cm 5 + 21 = 26 cm 26 – 20 = 6 cm 3 x 2 = 6 cm Paulix a dit 3 fois la vérité.

S6.1 : La machine à écrire de la grand-mère de Paulix Paulix est en vacances chez sa grand-mère. Dans le grenier, il retrouve sa vieille machine à écrire dans laquelle les souris ont malheureusement fait leur nid. Seules les touches 3, 5 et 6 fonctionnent normalement. Aide Paulix à écrire tous les nombres à 3 chiffres qui commencent par 3. Combien de nombres à 3 chiffres peut écrire Paulix?

S6.1 : La machine à écrire de la grand-mère de Paulix Aide : Faire écrire une liste ordonnée : 333, 335, 336, 353, 355, 356, 363, 365, 366

S6.1 : La machine à écrire de la grand-mère de Paulix Réponse : Paulix peut écrire 9 nombres à 3 chiffres commençant par 3.

S6.2 : Les salles de cinéma Paulix va au cinéma. Il découvre que les 3 salles du cinéma ont été rénovées. Dans chaque salle, il y a maintenant vingt-trois rangées de dix fauteuils chacune. Combien y a-t-il de fauteuils dans chaque salle? Combien y a-t-il de fauteuils dans tout le cinéma?

S6.2 : Les salles de cinéma Aide : Compter mentalement le nombre de fauteuils d’une salle. Multiplier ce nombre par 3.

S6.2 : Les salles de cinéma Réponse : 23 x 10 = 230 Il y a 230 fauteuils dans chaque salle. 230 x 3 = 690 Il y a 690 fauteuils dans tout le cinéma.

S6.3 : Les pentaminos de Paulix Les pentaminos sont des figures composées de 5 carrés reliés par au moins un côté. Combien de pentaminos différents Paulix peut-il construire?

S6.3 : Les pentaminos de Paulix Aide : Distribuer 5 carrés aux élèves afin qu’ils fassent des essais pour trouver les compositions. Représenter sur papier quadrillé.

S6.3 : Les pentaminos de Paulix Réponse : Il peut construire 5 pentaminos différents.

S6.4 : Le CD de Paulix Paulix donne dix pièces pour acheter un CD qui coûte 14€. Il n’a donné que des pièces de 1€, de 2€ et de 50 centimes. Quelles pièces a-t-il utilisées?

S6.4 : Le CD de Paulix Aide : Donner des pièces aux élèves pour faire des essais.

S6.4 : Le CD de Paulix Réponse : Paulix a utilisé 5 pièces de 2 €, 3 pièces de 1€ et 2 pièces de 50 centimes.