Sur l’origine de la masse des particules élémentaires et de la matière Académie des sciences, belles-lettres et arts de Lyon 2 mai 2017 G. Chanfray, IPN Lyon, CNRS/IN2P3, UCBL, Université de Lyon Sur l’origine de la masse des particules élémentaires et de la matière

Masse d’un corps Notion classique, inertie, principe d’équivalence Le principe de relativité d’Einstein et l’équivalence masse-énergie L’alliance de la relativité et de la physique quantique La masse n’est pas une propriété intrinsèque mais provient de l’interaction de la matière avec les « champs quantiques » et le « vide quantique »

LE CONTENU ENERGETIQUE ET LA MATIERE ORDINAIRE DE l’UNIVERS ET LA MATIERE ORDINAIRE Un proton est constitué de uud Un neutron est constitué de udd Noyau: Z protons et N neutrons Ajouter Z électrons pour faire un atome

MASSE D’INERTIE, MASSE GRAVE et PRINCIPE D’EQUIVALENCE Quantité de matière et masse inertielle Caractérise son inertie : Masse inertielle « Résistance d’un objet » lorsque que l’on exerce une action extérieure, c’est-à-dire une force : Deuxième loi de Newton F=Mi a ou bien 𝐀𝐜𝐜é𝐥é𝐫𝐚𝐭𝐢𝐨𝐧= 𝐅𝐨𝐫𝐜𝐞 𝐌𝐚𝐬𝐬𝐞 Masse grave ou masse gravitationnelle R 𝑭 𝒈𝒓𝒂𝒗 =𝑮 𝑴 G/rouge 𝑴 G/bleue 𝑹 𝟐 Principe d’équivalence : Masse inertielle Mi = Masse grave MG Vérifié par le Baron Eötvös à 0,000000001 près ; aujourd’hui 10-12

PRINCIPE DE RELATIVITE, PRINCIPE DE MOINDRE ACTION ET LOIS D’INTERACTION L’élaboration des théories physiques repose sur trois piliers Un principe de relativité : décrit les propriétés de l’espace et du temps Le principe de moindre action : gouverne la dynamique cad l’évolution d’un système Universel: système de particules, champ électromagnétique, l’univers constitué de matière et rayonnement en interaction Lois d’interaction : Principe de jauge Modèle standard de la physique des particules Interaction électromagnétique + Interaction faible (radioactivité Beta) Interaction électrofaible (EW) Interactions fortes : structure du proton et des noyaux (en principe!) Chromodynamique quantique (QCD) + l’identification des échelles d’énergie (et de masse) associées : objet de cette conférence

PHYSIQUE CLASSIQUE (prérelativiste) Principe de relativité de Galilée Les lois de la physique sont les mêmes dans n’importe quel « référentiel galiléen » Le temps s’écoule de la même façon pour n’importe quel observateur Si on lâche un corps, il tombera en prenant de la vitesse. Son énergie potentielle, Ep = M g h, se transforme progressivement en énergie cinétique, Ec=(1/2) M V2 OUI, mais comment exactement ? Réponse principe de moindre action: Le mouvement sera tel que l’échange d’énergie entre énergie potentielle et énergie cinétique sera minimal.

Trajectoire classique : Action S minimale Un joueur de boules lance une boule du point D pour viser le point C. La trajectoire cherchée sera obtenue en appliquant le principe de moindre action. D C Altitude Longueur Dt L’action S (ou intégrale d’action) représente une moyenne de l’échange d’énergie, L = Ec – Ep , pour une durée de trajectoire donnée : S = SIntervalles Dt x L = 𝑫 𝑪 𝒅𝒕 𝑳 Trajectoire classique : Action S minimale Remarque 1 : L = Ec – Ep est le lagrangien, qui se généralise à n’importe quel système Remarque 2 : la traduction mathématique de ce principe conduit à la deuxième loi de Newton Accélération de la boule = intensité de la pesanteur g= Poids/masse Remarque 3 : Si l’intensité de la pesanteur ne varie pas (ce que l’on peut admettre avec une excellente approximation) le joueur de boules lancera sa boule exactement de la même façon la semaine prochaine

L’ENERGIE ET SA CONSERVATION Une conséquence directe du principe de moindre action : si le champ de force (ici la gravitation) est indépendant du temps, l’énergie totale, E = Ec + Ep , est conservée Principe universel (ou théorème issu du principe de moindre action): Si les lois de la physique restent les mêmes au cours du temps, il existe une quantité conservée que l’on appelle l’énergie Cette énergie est l’énergie totale de l’univers (ou d’un sous-système isolé) qui inclut l’énergie de la matière et du rayonnement. Ainsi l’évolution cosmologique, la formation des structures, des galaxies, la coalescence de trous noirs produisant des ondes gravitationnelles, le phénomène de fission dans le réacteur nucléaire naturel d’Okloo au Gabon, il y a quelques milliards d’années, sont régies par exactement les mêmes lois physiques que maintenant. Tout ce que l’on peut faire avec l’énergie, c’est donc la transformer (et non pas la produire) pour éventuellement l’utiliser pour faire fonctionner nos machines, ce qui est sans nul doute le problème économique (et climatique) majeur de nos sociétés.

LE PRINCIPE DE RELATIVITE D’EINSTEIN EQUIVALENCE MASSE-ENERGIE Principe de relativité d’Einstein Les lois de la physique sont les mêmes dans n’importe quel « référentiel galiléen » La vitesse de la lumière C (cad la vitesse de propagation des interactions) est la même dans toutes les directions et dans tous les référentiels galiléens 𝜸= 𝟏 𝟏− 𝑽 𝟐 𝑪 𝟐 C=300000 km/s, Première constante fondamentale dimensionnée Abandon du temps absolu! Thorloge fixe = g Ttemps propre Particule au repos : g =1 Champion olympique du 100 m : V=10 m/s g =1,00000000000000006 Muons cosmiques (tvie ~ 2m s) produits dans la haute atmosphères arrivent au sol ! car 𝜸~100 Le principe de moindre action couplé au principe de relativité d’Einstein conduit à une expression de l’énergie d’une particule libre de vitesse V, de la forme E= g E0 𝑬= 𝜸 𝑬 0 = 𝑬 0 1− 𝑽 2 𝑪 2 ≈ 𝑬 0 + 1 2 𝑬 0 𝑪 2 𝑽 2 ≡ 𝑬 0 + 1 2 𝑴 𝑽 2 𝑴= 𝑬 0 𝑪 2

EQUIVALENCE MASSE-ENERGIE 𝑴 𝑪 𝟐 = 𝒊 𝒎 𝒊 𝑪 𝟐 + 𝑩 𝒄𝒊𝒏é𝒕𝒊𝒒𝒖𝒆+𝒊𝒏𝒕𝒆𝒓𝒂𝒄𝒕𝒊𝒐𝒏 𝑴= 𝑬 0 𝑪 2 E0 énergie totale de la particule au repos EQUIVALENCE MASSE-ENERGIE Masse d’un corps composite = Masse des constituants + Energie de mouvement + interaction 𝑴 𝑪 𝟐 = 𝒊 𝒎 𝒊 𝑪 𝟐 + 𝑩 𝒄𝒊𝒏é𝒕𝒊𝒒𝒖𝒆+𝒊𝒏𝒕𝒆𝒓𝒂𝒄𝒕𝒊𝒐𝒏 1 eV =1, 6 10-19 J 1 MeV=106 eV Atome : MH= Mp (940 MeV) + me (0,511 MeV) + B (-13,6 eV) 𝑴 𝑯 𝑴 𝒑 + 𝒎 𝒆 = 0,99999999 L’eV ordre de grandeur libéré par une réaction chimique Pouvoir calorifique du pétrole: 42 kJ par gramme 𝑴 𝑨 𝒁 𝑴 𝒑 +𝑵 𝑴 𝒏 = 0,99 Noyau : MA = Z Mp + N Mn (A x 940 MeV) + B (- A x 8 MeV) Le MeV ordre de grandeur libéré par une réaction nucléaire (de fission) Pouvoir calorifique de l’Uranium fissile : 72 x 106 kJ par g Pouvoir calorifique de l’Uranium naturel : 50 x 104 kJ par g Proton : Mp = 3 x mq (10 MeV) + Energie d’interaction forte (930 MeV) = 940 MeV 𝑴 𝒑 𝟑 𝒎 𝒒 ≈𝟏𝟎𝟎 Si il n’y avait pas de Higgs la masse du proton serait de 870 MeV HIGGS

Deuxième constante fondamentale dimensionnée UN PEU DE QUANTIQUE Les trajectoires dont l’action dévie d’un petit nombre de h sont aussi possibles Deuxième constante fondamentale dimensionnée D C Altitude Longueur 𝒉= 𝒉 𝟐 𝝅 = 1,05 10-34 Joule.seconde L’action et la probabilité d’une trajectoire particulière se « mesure » par rapport au quantum d’action h Système microscopique : trajectoire unique remplacée par un « faisceau » de trajectoires constituant une onde de probabilité Dualité onde corpuscule : Particule (énergie E; impulsion p = m V) Onde (fréquence n, longueur d’onde l) 𝒑= 𝒉 𝝀 Relations de Planck-Einstein-de Broglie 𝑬=𝒉 𝝂 La vitesse de propagation de l’onde dépend de son « support » Ici, répartition entre l’énergie cinétique et l’énergie potentielle dans l’action

LA MECANIQUE DES QUANTA Systèmes liés (atome d’hydrogène) : Etat quantique stable d’énergie En Analogue d’une onde stationnaire « son pur » sur une corde musicale 2 𝝅 𝑹=𝒏 𝝀=𝒏 𝒉 𝒑 Quantification de l’énergie 𝑬 𝒏 = 𝑬 𝟎 𝒏 𝟐 𝑬 0 = − 1 2 𝜶 2 𝒎 𝒆 𝑪 2 = −13,6 𝒆𝑽 𝒓 0 = 𝒉 𝑪 𝜶 𝒎 𝒆 𝑪 2 =0,53 𝑨 𝒉𝐂=𝟏𝟗𝟕𝟑 𝐞𝐕. 𝐀 Transforme une échelle d’énergie en échelle de taille Origine fondamentale dans le modèle standard Masse de l’électron : meC2= 0,000002 x v La masse de l’électron provient de son « accrochage » au champ quantique de Higgs qui emplit tout l’univers V = 245000 MeV = 245 GeV Constante de couplage électromagnétique : Un des paramètres sans dimension du modèle standard 𝜶= 𝒆 2 4 𝝅 ℎ 𝑪 = 1 137 ≈0,0073

ATOMES ET NOYAUX D’ATOMES Dans l’état fondamental d’un atome (noyau), les électrons (nucléons) remplissent des niveaux d’énergie quantifiés Les niveaux d’énergie possibles de chaque électron (nucléon) proviennent de leur interaction moyenne avec l’ensemble des autres électrons (nucléons) Mer de Fermi Niveaux du noyau

QUANTIQUE ET RELATIVITE Dirac proposa une équation d’onde pour une particule relativiste Problème : il apparaissait des états à énergie négative et donc de masse négative 𝑬=− 𝒎 𝑪 𝟐 !!!!!!! 𝑬=− 𝒎 𝟐 𝑪 𝟒 + 𝒑 𝟐 𝑪 𝟐 Proposition de Dirac (1930) Le vide est rempli d’états à énergie négative : mer de Dirac Un trou dans ce vide est une antiparticule Préfigure la notion de vide en théorie quantique des champs IPNL, Entrée Bâtiment Dirac

Nucléons dans un noyau Vide quantique Mer de Fermi Mer de Dirac X Les états quantiques dépendent de l’interaction et mer de Dirac X Mer de Fermi Mer de Dirac X + MC2 - MC2 Le vide quantique est un milieu complexe qui réagit lorsque une particule le traverse ; il peut la ralentir ou l’accélérer cad lui conférer (ou lui enlever) de l’inertie cad de la masse Etat fondamental = état de vide Mer de Dirac Etat excité : trou dans la mer de Dirac qui saute vers un état à énergie positive Création d’une paire particule-antiparticule Etat fondamental : les nucléons sont dans la mer de Fermi Etat excité : un nucléon saute de la mer de Fermi à un état au dessus Création d’un état particule-trou

THEORIE QUANTIQUE DES CHAMPS (TQC) : MODELE STANDARD Champ classique: champ magnétique et champ électrique décrivent les ondes électromagnétiques Champ quantique : réalise la dualité onde-corpuscule en associant au champ classique une particule élémentaire : exemple le photon corpuscule de lumière de masse nulle Construction de la TQC : interaction électrofaible (EW) et forte (QCD) Basée sur les symétries en particulier sur les symétries de jauge engendrant l’interaction Problème : ces théories sont invariantes d’échelles ! Rien pour fabriquer une échelle d’énergie donc de masse! Toutes les particules sont de masse nulles Théorie EW: Mécanisme de Higgs : introduction d’un champ de Higgs qui « brise spontanément » la symétrie de jauge : v = 245 GeV QCD : Brisure de l’invariance d’échelle : LQCD= 200 MeV + 16 paramètres de couplage sans dimension

LE VOILA ! Potentiel V(F) Introduction du champ de Higgs F : l’état d ’énergie minimum correspond à une valeur non nulle du champ de Higgs : V=245 GeV Ce champ de Higgs emplit tout l’univers et on ne peut pas « l’éteindre » V=245 GeV Conséquence : toutes les particules (sauf le photon) acquièrent une masse par interaction avec le champ de Higgs présent dans le « vide quantique » : Bosons de jauge W et Z : courte portée de l’interaction faible Toutes les particules de matière (quarks et leptons) : 𝒎 𝑭 = y V De l’électron: y= 0.00000002, me= 0,511 MeV, au quark top: y= 0.75, mtop= 175 GeV « Signature » validant le mécanisme : Existence d’une excitation de ce champ de Higgs : C’est le fameux boson BEH (Brout-Englert-Higgs) MH = 125 GeV

LA DECOUVERTE DU BOSON DE HIGGS AU CERN/LHC Simultanément par deux expériences, CMS et ATLAS Histogrammes Higgs

CMS = Compact Muon Solenoïd 3500 scientifiques, 200 instituts, 46 pays Groupe de près de 30 physiciens à l’IPNL 14500 tonnes, 15 m de diamètre, 22 m de long Champ magnétique du solénoïde = 3.8 T

Le Higgs « dort » depuis plusieurs milliards d’année dans le vide quantique, mis à part quelques « fluctuations quantiques » furtives : pour le faire sortir et le détecter, il faut lui apporter une énergie considérable en faisant collisionner deux protons de très haute énergie 𝑯→𝜸 𝜸 𝑯 → 𝟒 𝒍𝒆𝒑𝒕𝒐𝒏𝒔 600 millions de collisions par seconde, soit pour les quelques 26 fb-1 récoltés par expérience en 2010-2011-2012, quelques dizaines de millions de milliards de collisions pour quelques centaines de Higgs produits !

L’INTERACTION FORTE (QCD) ET LA MASSE DU NUCLEON 99% (ou plutôt 101%) de la masse de la matière ordinaire L’INTERACTION FORTE (QCD) ET LA MASSE DU NUCLEON Les quarks « colorés » (ils existent sous trois états de « couleur ») interagissent par échange de gluons eux-mêmes colorés et qui donc interagissent entre eux 𝑅> ℎ 𝐶 LQCD = 1 fm La force de l’interaction devient très grande à des distances : LQCD= 200 MeV, échelle fondamentale de QCD, déduite de l’analyse des données expérimentales Confinement de la couleur : seules les configurations « blanches » existent avec une masse finie Masse du Nucléon = 4, 35 L (quarks de masse nulle) + mQ rS (induit par la masse non nulle des quarks) 940 MeV = 870 MeV (« sans Higgs ») + 70 MeV (« dû au Higgs ») Le Higgs ne contribue que 8% à la masse de la matière, le reste est de l’énergie pure associée aux champs quantiques de gluons Image Physique : 3 quarks « constituants » de masse M~300 MeV engendrée par interaction des quarks « nus » avec le « vide de QCD » et liés par un potentiel confinant

(Received 29 October 2010; published 31 January 2011) La matière en interaction forte et les phases de QCD : de la structure du nucléon au plasma de quarks et de gluons en passant par la matière nucléaire PHYSICAL REVIEW C 83, 015204 (2011) Scalar fields in nuclear matter: The roles of spontaneous chiral symmetry breaking and nucleon structure G. Chanfray IPN Lyon, Universite´ de Lyon, Univ. Lyon 1, CNRS/IN2P3, UMR5822, F-69622 Villeurbanne Cedex, France M. Ericson IPN Lyon, Universite´ de Lyon, Univ. Lyon 1, CNRS/IN2P3, UMR5822, F-69622 Villeurbanne Cedex, France and Theory Division,, CERN, CH-12111 Geneva, Switzerland (Received 29 October 2010; published 31 January 2011) La polarisation du nucléon (associée au mécanisme de confinement) dans le champ scalaire nucléaire stabilise la matière nucléaire Modélisation du « commutateur sigma » du nucléon quantifiant la contribution du Higgs à la masse du nucléon et des noyaux Détecteur ALICE dédié au LHC Autre sujet de recherche IPNL

LIMITATIONS DU MODELE STANDARD La théorie de jauge est « fabriquée » avec des champs ayant une certaine dimension et des constantes de « couplage » et de « mélange » sans dimension + la combinaison 𝒉 𝑪 Il existe trois dimensions fondamentales : LONGUEUR, TEMPS, MASSE (ou plutôt ENERGIE) Il existe trois constantes fondamentales « dimensionnées » : h (quantique), C (relativité), G (gravitation) A partir d’une échelle d’énergie et 𝒉 𝑪 = 𝟏𝟗𝟕 𝑴𝒆𝑽.𝒇𝒎 , on peut fabriquer une échelle de longueur et de temps L = 𝒉 𝑪 𝑬 et T = 𝑳 𝑪 𝑬 𝑷𝒍𝒂𝒏𝒄𝒌 = 𝑴 𝑷 𝑪 2 = 𝒉 𝑪 5 𝑮 ≈ 10 19 𝑮𝒆𝑽 ‼ L’échelle d’énergie naturelle : Energie de Planck Si il n’y a pas de « nouvelle physique » avant l’échelle de Planck, le boson de Higgs est sensible à toutes les fluctuations quantiques jusqu’à cette échelle

Recherche de « nouvelle physique » Le Higgs interagit en particulier avec le quark top de la mer de Dirac ou plus précisément avec des paires de top-antitop virtuelles présentes dans le vide quantique Higgs ~ 𝑀 𝑃𝑙𝑎𝑛𝑐𝑘 induit une gigantesque correction à la masse du Higgs MH2= M2H (« nu ») + dMH2 (fluctuation du vide quantique) Nécessité d ’un « fine tuning » considéré comme « non naturel » pour ajuster la masse totale du Higgs à la valeur expérimentale 125 GeV = 100000000000000000000000000000000000000000000000000 - 99999999999999999999999999999999999999999999999875 Recherche de « nouvelle physique » Théories supersymétriques Mais aucune particule supersymétrique telle que le stop découverte !!! Higgs Théories composites Brisure dynamique de l’invariance d’échelle au TeV, « à la QCD »

EPILOGUE Notre masse provient pour l’essentiel de la masse des protons et des neutrons Le mécanisme de Higgs n’est responsable que d’une petite fraction (tout au plus 8%) de cette masse Mais si le Higgs n’était pas là ! Deux exemples parmi de très nombreux La masse de l’électron serait nulle et il n’y aurait pas d’atomes du tout ! Le proton serait plus lourd que le neutron et serait instable sous la désintégration 𝑝 →𝑛+ 𝑒 + + 𝜗 𝑒 et il n’y aurait pas d’atome d’hydrogène ! 𝑴 𝒏 − 𝑴 𝒑 ~ 𝒎 𝒅 − 𝒎 𝒖 𝟐 − 𝟑 𝟓 𝜶 𝑹 𝑵 1,𝟑 𝐌𝐞𝐕 ~ 𝟐,𝟑 𝐌𝐞𝐕 −𝟏 𝐌𝐞𝐕 La moindre variation des paramètres du modèle standard, conduit à un univers « inhabitable » En l’absence d’une éventuelle théorie unificatrice, on doit donc admettre que l’univers est « finement ajusté » Hypothèse des multivers : le big bang aurait produit une multitude d’univers et seuls certains d’entre eux autoriseraient les ajustements fins produisant in fine les physiciens qui se demandent pourquoi………. « en recherchant de la nouvelle physique (HL-LHC, ILC ?,…) »

COMPLEMENTS

Onde de matière et orbite d’un électron Le principe de moindre action

Picture of a meson (from lattice QCD) Picture of a proton (from lattice QCD)

ECHELLE DE PLANCK 𝑬 𝒈𝒓𝒂𝒗 =− 𝑮 𝑴 1 𝑴 2 𝑹 =− 1 𝒉 𝒄 5 𝑮 𝑴 1 𝒄 2 𝑴 2 𝒄 2 𝒉 𝒄 𝑹 𝑬 𝑷𝒍𝒂𝒏𝒄𝒌 = 𝑴 𝑷 𝒄 2 = 𝒉 𝒄 5 𝑮 ≈ 10 19 𝑮𝒆𝑽

UNIFICATION des FORCES ? la symétrie de l’univers croit avec les énergies mises en jeu dans les interactions entre les particules. Mais l’augmentation de l’énergie nous rapproche des conditions physiques du « big bang ». Ainsi, plus l’on se rapproche des conditions physiques du « big bang », plus l’univers est riche en symétries. Dit autrement, si l’on part de l’instant du « big bang », on constate qu’au contraire les symétries vont se briser successivement au fur et à mesure que l’univers s’étend et se refroidit. En d’autres mots, il perd en symétries au fil du temps. Très très proche du big bang LHC Vers la grande unification (GUT): forces Electrofaible et Forte réunies ? A quelle très haute énergie ? Comment ?

Certaines extensions du modèle standard appelées grande unification sont telles que les trois interactions fondamentales du modèle standard ne forment qu’une seule interaction au dessus d’une énergie de l’ordre de 1015 GeV.  Is there new physics at the GUT scale? Assuming existence of SUSY particles at ~1 TeV scale, all three coupling constants of the electromagnetic, weak and strong forces seem to converge to one value at 1016 GeV scale (well below Plank scale where we must incorporate quantum gravity). Is it a coincidence? Are their more gauge symmetries and corresponding forces?

NUCLEOSYNTHESE PRIMORDIALE ET ABONDANCE DE L’HELIUM Gel de l’équilibre beta entre protons et neutrons lorsque la vitesse de l’expansion de l’univers est supérieure à celle des réactions beta 𝑻 𝒈 ≈ 𝑽 𝑴 𝑷 1 3 𝑽 ≈𝟏 𝑴𝒆𝑽 𝒏 𝒏 𝒏 𝒑 = 𝒆 − 𝑴 𝒏 − 𝑴 𝒑 𝑻 ≈𝟎,𝟐 𝑴 𝒏 − 𝑴 𝒑 ~− 𝒎 𝒅 − 𝒎 𝒖 𝟐 + 𝟑 𝟓 𝜶 𝑹 𝑵 =𝟏,𝟑 𝑴𝒆𝑽 Coïncidence numérique entre plusieurs paramètres ou échelles du modèle standard qui fait que le nombre de neutrons n’est ni égal ni très inférieur au nombre de protons. Ce qui entraine que la quantité de 4He produit n’est ni plus grande ni beaucoup plus faible que la quantité d’hydrogène. Le nombre de neutrons disponibles détermine donc la quantité d’hélium Taux d’hélium de 0,25