TD 3 – Sismologie

Définition d’un séisme C’est un mouvement bref de l’écorce terrestre dû à l’arrivée d’ondes élastiques. Il résulte d’un ébranlement qui se produit à l’intérieur du globe terrestre. L’épicentre est le point en surface à la verticale du foyer. Un séisme donne lieu à 4 types d’ondes : P, S, L et R.

Les failles L’une des causes principales à l’origine d’un séisme est une faille dans la croute. Plusieurs types de failles : Failles obliques : Normale : Lors d’un dilatation. Inverse : Lors d’une compression. Failles décrochantes : déplacement horizontal Dextre : Le bloc supérieur part à droite. Senestre : Le bloc supérieur part à gauche.

Partie 1: Risque sismique: Katmandou 2015

1) Risque sismique : Katmandou 2015

Séisme de Mw 7.9 au Népal (J. van der Woerd, 25/04/2015) Caractéristiques du séisme samedi 25 avril 2015 à 11h41 heure locale Epicentre : entre Pokhara et Kathmandu Profondeur : 20 km Magnitude 7.9 Rupture sur le chevauchement frontal himalayen (MFT) Conséquences : 8000 victimes, 8 millions de sinistrés, écroulement de bâtiments, glissements de terrain et avalanches Vitesse moyenne de convergence des plaques : 20 mm/an

Moment sismique et module de rigidité Un séisme est déclenché par un mouvement brutal le long d'un plan de faille Energie libérée par le mouvement = moment sismique 𝐌 𝟎 =𝛍×𝐒×𝐝 μ: module de rigidité de la roche S: surface du pan de roche ayant glissé d: amplitude du glissement 1.1. En quelles unités exprime-t-on M0 et μ?

Moment sismique et module de rigidité Un séisme est déclenché par un mouvement brutal le long d'un plan de faille Energie libérée par le mouvement = moment sismique 𝐌 𝟎 =𝛍×𝐒×𝐝 μ: module de rigidité de la roche S: surface du pan de roche ayant glissé d: amplitude du glissement Analyse dimensionnelle: M 0 = μ S d μ = M 0 S d = J m 2 ×m μ =J. m −3 =N. m −2 =Pa 1.1. En quelles unités exprime-t-on M0 et μ? M0 = énergie = Joules (J) = N.m = kg.m2.s-2 S = surface = m2 d = déplacement = m μ = ?

Moment sismique et déplacement 1.2. Pour les roches de la croûte, on estime que μ = 30 GPa. Calculer le moment de ce séisme.

Moment sismique et déplacement 1.2. Pour les roches de la croûte, on estime que μ = 30 GPa. Calculer le moment de ce séisme. 𝐌 𝟎 =𝛍×𝐒×𝐝 M 0 =μ×unité de surface×nombre de carrés×d M 0 =30× 10 9 × 20× 10 3 2 × 21×1+10×2+2×3+1×4 =𝟔.𝟏𝟐× 𝟏𝟎 𝟐𝟎 𝐉 M 0 =μ×surface totale×déplacement moyen M 0 =30× 10 9 ×34× 20× 10 3 2 × 21×1+10×2+2×3+1×4 34 =𝟔.𝟏𝟐× 𝟏𝟎 𝟐𝟎 𝐉

Moment sismique et déplacement 1.2. Pour les roches de la croûte, on estime que μ = 30 GPa. Calculer le moment de ce séisme. 𝐌 𝟎 =𝛍×𝐒×𝐝 M 0 =μ×unité de surface×nombre de carrés×d M 0 =30× 10 9 × 20× 10 3 2 × 21×1+10×2+2×3+1×4 =𝟔.𝟏𝟐× 𝟏𝟎 𝟐𝟎 𝐉 M 0 =μ×surface totale×déplacement moyen M 0 =30× 10 9 ×34× 20× 10 3 2 × 21×1+10×2+2×3+1×4 34 =𝟔.𝟏𝟐× 𝟏𝟎 𝟐𝟎 𝐉 Comparaison avec une bombe atomique similaire à celle d'Hiroshima (𝐄=𝟖× 𝟏𝟎 𝟏𝟔 𝐉) 𝑀 0 ≅10000×𝐸 Le séisme de Katmandou en 2015 a libéré environ 10000 fois plus d'énergie que la bombe atomique d'Hiroshima.

Magnitude de moment On peut relier le moment sismique à la magnitude du séisme: 𝐥𝐨𝐠 𝟏𝟎 𝐌 𝟎 =𝟏.𝟓𝐦+𝟗.𝟏 1.3. Quelle est la magnitude du séisme de Katmandou?

Magnitude de moment On peut relier le moment sismique à la magnitude du séisme: 𝐥𝐨𝐠 𝟏𝟎 𝐌 𝟎 =𝟏.𝟓𝐦+𝟗.𝟏 1.3. Quelle est la magnitude du séisme de Katmandou? m= log 10 M 0 −9.1 1.5 =7.8

Magnitude de moment On peut relier le moment sismique à la magnitude du séisme: 𝐥𝐨𝐠 𝟏𝟎 𝐌 𝟎 =𝟏.𝟓𝐦+𝟗.𝟏 1.3. Quelle est la magnitude du séisme de Katmandou? m= log 10 M 0 −9.1 1.5 =7.8

Magnitude de moment On peut relier le moment sismique à la magnitude du séisme: 𝐥𝐨𝐠 𝟏𝟎 𝐌 𝟎 =𝟏.𝟓𝐦+𝟗.𝟏 1.3. Quelle est la magnitude du séisme de Katmandou? m= log 10 M 0 −9.1 1.5 =7.8 1.4. Si on se trompe d'un facteur 2 sur le moment sismique, quelles vont être les conséquences sur la magnitude?

Magnitude de moment On peut relier le moment sismique à la magnitude du séisme: 𝐥𝐨𝐠 𝟏𝟎 𝐌 𝟎 =𝟏.𝟓𝐦+𝟗.𝟏 1.3. Quelle est la magnitude du séisme de Katmandou? m= log 10 M 0 −9.1 1.5 =7.8 1.4. Si on se trompe d'un facteur 2 sur le moment sismique, quelles vont être les conséquences sur la magnitude? Magnitude 2 fois plus grande: m= log 10 2×M 0 −9.1 1.5 =8 Magnitude 2 fois plus faible: m= log 10 𝑀 0 2 −9.1 1.5 =7.8 La formule logarithmique fait que les erreurs ne sont pas trop importantes. Dans les premières heures qui suivent un séisme, il est fréquent que les magnitudes calculées par différents organismes (USGS, IPGP, ERI...) diffèrent légèrement entre elles, et soient ajustées au cours du temps.

Magnitude de moment On peut relier le moment sismique à la magnitude du séisme: 𝐥𝐨𝐠 𝟏𝟎 𝐌 𝟎 =𝟏.𝟓𝐦+𝟗.𝟏 1.5. Par rapport à un séisme de magnitude m, quelle est l'énergie libérée par une séisme de magnitude m+1?

Magnitude de moment On peut relier le moment sismique à la magnitude du séisme: 𝐥𝐨𝐠 𝟏𝟎 𝐌 𝟎 =𝟏.𝟓𝐦+𝟗.𝟏 1.5. Par rapport à un séisme de magnitude m, quelle est l'énergie libérée par une séisme de magnitude m+1? log 10 M′ =1.5× m+1 +9.1=1.5m+9.1+1.5= log 10 M +1.5 M ′ = 10 log 10 M +1.5 =M× 10 1.5 =M×32 Un séisme de magnitude m+1 libère 32 fois plus d'énergie qu'un séisme de magnitude m. Un séisme de magnitude m+2 libère 1000 fois plus d'énergie qu'un séisme de magnitude m.

Partie 2: La propagation des ondes sismiques

Définition d’une onde (mécanique progressive) Une onde mécanique progressive est le phénomène de propagation de proche en proche d’une pertubation locale dans un milieu matériel, sans transport de matière. Il faut un support matériel! Chaque point qui a été déplacé revient à sa place initiale. La pertubation reste identique tout au long du trajet.

Définition d’une onde (mécanique progressive) Pour chaque onde on définit: la direction de propagation (déplacement de l’onde) la direction de la pertubation (déplacement des points)

Types d’ondes sismiques Ondes de volume: Se propagent à l’intérieur du globe. Ondes P Ondes de compression/dilatation Direction déplacement // direction propagation Ondes S Ondes de cisaillement Direction déplacement direction propagation Ne se propagent pas en milieu liquide T http://www.absoluteastronomy.com/topics/Seismic_wave

Types d’ondes sismiques Ondes de surface: Se propagent à la surface du globe. Ondes de Love Ebranlement horizontal (fort impact sur les bâtiments) Ondes de Rayleigh Mouvement semblable à celui d’une vague. Augustus Edward Hough Love John William Strutt Rayleigh http://www.absoluteastronomy.com/topics/Seismic_wave

Son sommet principal est au centre de la Terre. Question 2.1 Temps d’arrivée d’une onde de volume et d’une onde de surface dans une Terre homogène. La distance épicentrale est l’angle thêta (θ) entre la localité où a eu lieu le séisme et la station de mesure. Son sommet principal est au centre de la Terre.

Question 2.1 On suppose que le manteau de la Terre est homogène, avec une vitesse sismique uniforme v. Exprimer le temps pour parvenir à une station située à une distance angulaire θ de l'épicentre. pour une onde de surface pour une onde de volume

Question 2.1 On suppose que le manteau de la Terre est homogène, avec une vitesse sismique uniforme v. Temps d'arrivée des ondes de surface: l = θ × R Et donc tsurf = I v = θ × R v Attention : θ en radians, pas en degrés!!

Rappel : angles en degrés et en radians Angle (degrés) = Angle (radians) * 180 𝝅 Angle (radians) = 𝐴𝑛𝑔𝑙𝑒(𝑑𝑒𝑔𝑟è𝑠)/(𝟏𝟖𝟎/𝝅)

Question1 /2 Temps d'arrivée des ondes de volume: Triangle isocèle: on le découpe en 2 triangles rectangles. d/2 /2

Question1 /2 Temps d'arrivée des ondes de volume: Triangle isocèle: on le découpe en 2 triangles rectangles. On a d 2 = R × sin θ 2 D’où d = 2 × R × sin θ 2 d/2 /2 Le temps d’arrivée des ondes de volume est donc : tvol = d v = 2 × R v × sin θ 2

Enregistrement des ondes sismiques Instrument utilisé: sismographe. Séisme: déplacement du bâti (la masse et le stylet restent en place). Résultat: le sismogramme. Ligne dessinée par le stylet. Plusieurs trains d’ondes successifs sont enregistrés: - ondes P (premières) - ondes S (secondes) - ondes de surface. En théorie l’amplitude augmente au fur et à mesure.

Construction d’une hodochrone Construire une hodochrone c’est : Juxtaposer les sismogrammes de différentes stations, dans l’ordre de leur éloignement par rapport au séisme. Trouver les débuts des trains d’ondes et les relier. http://nte-serveur.univ-lyon1.fr/geosciences/geodyn_int/sismo/ondevol/ondevol.html#

Hodochrone résultat Question 2.2: Quels types de courbes observe-t-on? Comment les expliquer avec les calculs de la Question 2.1? http://nte-serveur.univ-lyon1.fr/geosciences/geodyn_int/sismo/ondevol/ondevol.html#

Courbes issues des équations (question 2.1) Temps d’arrivée d’une onde de volume et d’une onde de surface dans une Terre homogène. En utilisant les formules de la question 1: t2 = ∆ × R V avec ∆ en radian t1 = 2R V sin ∆ 2 Les ondes de surface sont représentées par des droites sur l’hodochrone. Les ondes de volume sont représentées par des courbes sur l’hodochrone. T Onde de surface Onde de volume ∆

Bilan hodochrones http://nte-serveur.univ-lyon1.fr/geosciences/geodyn_int/sismo/ondevol/ondevol.html#

Question 2.3 Vitesse des ondes P, des ondes S et des ondes de surface.

Vitesse des ondes de surface : Question 2.3 Vitesse des ondes P, des ondes S et des ondes de surface. Vitesse des ondes P : V = 2 × R × sin 𝜃 2 / T V = 2 × 6400 × sin 60 2 / (10×60) V = 10,6 km/s Vitesse des ondes S : V = 2 × 6400 × sin 45 2 / (14×60) V = 5,8 km/s Vitesse des ondes de surface : V = θ × R / T V = 108×𝜋 180 × 6400 / (50×60) = 4,0 km/s

Question 2.4 Profondeur de la limite noyau-manteau ?

Question 2.4 Profondeur de la limite noyau-manteau :

Question 2.4 Profondeur de la limite noyau-manteau : X = R – RN Avec RN = R cos ∆ 2

Question 2.4 Profondeur de la limite noyau-manteau : X = R – RN = R – R ×cos 𝜃 2 = R ×(1− 𝑐𝑜𝑠 𝜃 2 ) X = R × (1 - cos 𝜃 2 ) X = 6400 × (1 - cos(115/2)) X = 2961 km

Question 2.5 Comment expliquer la détection tardive de plusieurs trains d'ondes en θ=0? Train d'ondes à 16’ et 32’ : ondes S réfléchies sur le noyau  onde ScS revient à l’épicentre (ondes PcP non visibles sur la figure) Donner une seconde estimation de la taille du noyau 𝐯= 𝟐𝐳 𝐭 z= v×t 2 = 6×16×60 2 =2900 km 𝐑 𝐍 = R T −z=6400−2900=𝟑𝟓𝟎𝟎 𝐤𝐦

Semaine prochaine  contrôle continu Lundi 27 février à 07h45, salle 80 Contrôle continu savoir refaire les exercices des 3 TD (chronologie, planétologie et sismologie) durée 1h matériel: calculatrice Méthode Savoir trouver les données importantes dans l'énoncé Savoir faire un schéma à partir des données de l'énoncé Savoir établir une formule générale répondant à la question de l'exercice à partir des formules de base Etre critique vis-à-vis de ses résultats (unités et chiffres significatifs) Correction en classe juste après

Bonnes vacances et bon courage !