Analyse décisionnelle des schèmes en construction Logiciel MathADO Alain Ménissier Orthophoniste et praticien- chercheur alain.menissier@wanadoo.fr

Un phénomène courant: la rupture de développement [ A +; B - ] Au cours du développement des nombres, l’enfant passe par différentes phases d’élaboration : Ce passage survient souvent à propos de la conceptualisation des propriétés des nombres entiers, relatifs, fractionnaires ou réels (Charron; 1998) ou dans le traitement différencié de problèmes isomorphes. Il peut être capable de réussir une tâche A, et parallèlement échouer à la tâche B, pourtant censée mettre en œuvre les mêmes compétences

Un phénomène courant: la rupture de développement [ A +; B - ] Exemple: Alex, un enfant de CP, qui a du mal à calculer au delà de 10. Tâche A: savoir additionner 8 + 3 avec des objets (en plaçant 8 objets à gauche et 3 objets à droite et en recomptant le tout.  Tâche B: échouer au dénombrement de 8 + 3 avec les doigts: Alex lève les 5 doigts de la main gauche et 3 doigts de la main droite. Puis il ajoute 3 en levant ses deux derniers doigts de la main droite; regardant sa main gauche, il ne lève plus qu’un doigt. Alex n’a que 6 doigts levés: le résultat visible est donc 6.

Un phénomène courant: la rupture de développement [ A +; B - ] Ce profil de performance [A+; B - ] correspond du point de vue cognitif à un problème d’attention sélective relié à un problème de conceptions partiellement justes. Alex dispose en mémoire d’au moins deux schèmes: 1°) le premier schème utilisé en A est un schème pertinent car il conduit à la réussite. 2°) le second schème utilisé en B est un schème dit « dangereux » car il aboutit à l’échec dans le problème. La conception naïve consiste ici à la pseudo-nécessité de faire rentrer les quantités sur les seuls doigts des deux mains en effectuant une correspondance stricte entre chaque élément des quantités et chaque doigt.

Un phénomène courant: la rupture de développement [ A +; B - ] La tâche A n’évoque pas l’utilisation du schème dangereux car le matériel est fourni. Dans la tâche B, le matériel est absent. Alex ne peut activer son schème pertinent (compter au delà de 10 sans les doigts), ni inhiber l’utilisation du schème dangereux (« avec les doigts, j’arrive à calculer »). Alex devra apprendre à sélectionner le schème adapté: il devra pour cela approfondir la connaissance de validité des procédures qu’il utilise.

Les étapes des schèmes en construction Il s’agit des niveaux de construction des schèmes (pertinents et dangereux) relatifs à une tâche spécifique et à leurs domaines de validité. Le Niveau I correspond au profil [A- ; B- ] : Echec complet aux tâches A et B

Les étapes des schèmes en construction Il s’agit des niveaux de construction des schèmes (pertinents et dangereux) relatifs à une tâche spécifique et à leurs domaines de validité. Le Niveau I correspond au profil [A- ; B- ] : Echec complet aux tâches A et B Niveau I a : aucune réussite (pas de possibilité d’assemblage des fragments du schème manquant) dans les problèmes complémentaires Niveau II b : l’enfant arrive à combiner quelques fragments, donc il réussit quelques problèmes complémentaires

Les étapes des schèmes en construction Le niveau II se caractérise par la rupture [ A + ; B - ] : niveau II a : l’enfant échoue à B. Il dispose dans son répertoire de deux schèmes (l’un pertinent, l’autre dangereux) sans que ces deux schèmes rentrent en concurrence (cas d’Alex). niveau II b : l’enfant réussit dans un premier temps B, avant de se rétracter pour donner une mauvaise réponse. Son hésitation nous montre qu’il s’interroge sur le bien fondé de l’application de chaque schème. Mais sa réflexion s’effectue sur des domaines de validité mal ajustés et ne lui permet pas de déboucher sur une sélection adaptée du schème pertinent.

Les étapes des schèmes en construction Le sujet mobilise un schème dangereux car [B-] oui car [A+ ; B-] non car [A-; B-] Dispose-t-il d’un schème pertinent ? Cas n° 1: niveau II (cas d’Alex) -renforcement de l’activation du schème pertinent Inhibition du schème dangereux Dispose-t-il de la totalité ou d’une partie des constituants du schème pertinent ?

Dispose-t-il de la totalité ou d’une partie des constituants du schème pertinent ? Non car [A- ; B- ] Il a tous les constituants car il réussit les tâches élémentaires Il en a une partie car il réussit partiellement les tâches élémentaires Il n’en a aucun car il échoue aux tâches élémentaires Cas n° 2: niveau I b Assemblage des constituants, puis idem cas n°1 Cas n° 3: niveau I b Construire les fragments manquants puis idem cas n°2 Cas n° 4: niveau I a Le sujet n’est pas dans la zone proximale de développement de B

Les étapes des schèmes en construction Le niveau III est caractérisé par le profil de réussite totale [A + ; B + ] : Niveau III a : l’enfant hésite en B, donne une mauvaise réponse mais finalement opère un choix correct. Niveau III b : la réussite intervient d’emblée. L’enfant dispose de domaines de validité des schèmes suffisants pour les sélectionner à bon escient (le schème dangereux finit par disparaître).

Analyse décisionnelle des schèmes en construction L’analyse décisionnelle des schèmes en construction consiste, à l’occasion d’une erreur conceptuelle faite dans une tâche donnée, à repérer à quel niveau se situe l’enfant et à orienter les actions de remédiation en conséquence : 1°) Effectuer un relevé des données auprès de l’enfant (répertoire des procédures utilisées). 2°) Eviter que l’enfant se trouve en désarroi face à une tâche (l’enfant croit, à tort ou à raison, que les ressources dont il dispose vont le conduire irrémédiablement à l’échec). 3°) L’enfant doit d’abord être mis en position de réussir avant de comprendre la nocivité du schème dangereux.

Analyse décisionnelle des schèmes en construction Les actions de remédiation visent donc : · 1°) à construire le schème pertinent (construire les parties manquantes du schème) · 2°) à le mobiliser avec succès (trouver le problème adapté à une bonne mobilisation du schème): le clinicien se doit d’être au plus près du potentiel cognitif de l’enfant · 3°) à le renforcer en présentant une suite de problèmes complémentaires (de même niveau de compétence) Ces actions doivent précéder celles qui visent à inhiber le schème dangereux et se présentent comme des conduites de détours qui renforcent le schème pertinent.

Analyse décisionnelle des schèmes en construction Les actions permettant d’inhiber le schème dangereux visent à : 1°) limiter la portée du schème dangereux à des situations qui en justifient l’usage. 2°) faciliter le retour aux causes premières de l’erreur en B. 3°) travailler sur les raisons qui, tout en justifiant le bien fondé du schème pertinent dans certaines situations, explicitent pourquoi le schème dangereux est un piège à éviter.

Illustration avec Pierrine, élève de 3ème Pierrine doit résoudre un exercice sur la manipulation des nombres relatifs : 1°) (- 4) + (+ 9) = ? elle écrit : 13 puis elle rajoute + devant 13 : + 13 Explication : « j’ai fait 9 + 4 car 9 est le plus grand…. Et devant, y a +…. »

Illustration avec Pierrine, élève de 3ème Elle écrit directement : - 5 Explication :  « Là, 9 est plus grand, il y a un moins devant , alors on enlève 4. On met moins devant 5 parce qu’il y a moins devant 9 ».

Illustration avec Pierrine, élève de 3ème Analyse clinique : Pierrine s’est construit une théorie : « Lorsqu’il y a 2 nombres relatifs, c’est le signe du plus grand nombre (sous-entendu, celui qui possède la plus grande valeur absolue) qui indique l’opération à faire ». Ainsi (- 4) + (+ 9) = + 13 (erreur) (+ 4) + (- 9) = - 5 (juste) (+ 4) + (+ 9) = + 13 (juste) (- 4) + (- 9) = - 5 (erreur)

Illustration avec Pierrine, élève de 3ème Première question à se poser : - Quel est le schème dangereux [B - ]? Pierrine sait que le signe du résultat est le signe du nombre qui a la plus grande valeur absolue mais elle fonde son calcul sur la conception que l’opération entre les valeurs absolues (addition ou soustraction) doit nécessairement correspondre au signe qui précède le plus grand nombre.

Illustration avec Pierrine, élève de 3ème Deuxième question à se poser :       Dispose-t-elle d’un schème pertinent ? Pour cela, il faut proposer, par tâtonnements successifs, des tâches isomorphes à B (actuellement on a [B - ]) Et voir, si parmi elles, il en existe une qui fonctionne comme une tâche optimale [A + ] : On peut ici travailler avec le jeu des Lapins (matériel A pas Comptés, Orthoédition)

Illustration avec Pierrine, élève de 3ème Proposer aussi un travail tel que : Jeu des petites voitures: « Pierre et Rémi jouent avec leur petites voitures. Elles sont un peu particulières car on peut leur donner des ordres en utilisant un tableau d’affichage qui se trouve sur une télécommande. Par exemple, si on affiche Av 83, la petite voiture avance de 83 cm, et si on affiche Re 37, elle recule de 37 cm. » Première représentation de Pierrine (corrigée après aide clinique): Av 83 Re 37

Illustration avec Pierrine, élève de 3ème Proposer aussi un travail tel que : Jeu des petites voitures: « Pierre et Rémi jouent avec leur petites voitures. Elles sont un peu particulières car on peut leur donner des ordres en utilisant un tableau d’affichage qui se trouve sur une télécommande. Par exemple, si on affiche Av 83, la petite voiture avance de 83 cm, et si on affiche Re 37, elle recule de 37 cm. » Seconde représentation de Pierrine ( après aide clinique): Av 83 Re 37 « C’est mieux comme ça, on voit tout de suite qu’il faut enlever 37 à 83! »

Analyse décisionnelle des schèmes en construction Fin