Xavier Timbeau xavier.timbeau@ofce.sciences-po.fr ECO1 Introduction à l’économie Amphi 7 Croissance I: Modèle de Solow, piège malthusien Xavier Timbeau xavier.timbeau@ofce.sciences-po.fr

Croissance I Modèle de Solow Le piège malthusien La fonction de production, rendement d’échelle constant Croissance exogène Dynamique du capital, dynamique du progrès technique et de la population Equilibre stationnaire Convergence conditionnelle Analyse empirique de la croissance Extension: plus de facteurs production Le piège malthusien Modèle de croissance unifié population et le taux d’épargne ne sont pas exogène Décollage et redistribution

Modèle de Solow: Premier pas en macroéconomie Plus de rendements d’échelle décroissant ou croissant Hypothèse de reproductibilité Hypothèse de fusion ou de division neutre On définit donc une fonction de production à deux facteurs L’un est un facteur de taille, la population (et aussi le travail) On néglige le ratio de dépendance, la durée du travail, … L’autre est un facteur accumulable le capital 𝑑𝐾 𝑑𝑡 =−𝛿.𝐾+𝐼;𝐼=𝑠.𝑌 𝑌 𝑡 =𝑓 𝐾 𝑡 , 𝐿 𝑡 𝑓 homogène de degré 1, donc 𝑌 𝑡 𝐿 𝑡 =𝑓 𝐾 𝑡 𝐿 𝑡 ,1 =𝐹( 𝐾 𝑡 𝐿 𝑡 ) On prendra souvent une fonction dite de Cobb-Douglas 𝑌 𝑡 = 𝐶 𝑡 . 𝐾 𝑡 𝛼 . 𝐿 𝑡 1−𝛼 = 𝐾 𝑡 𝛼 . 𝐴 𝑡 . 𝐿 𝑡 1−𝛼 avec 1>𝛼>0 On interprète le facteur 𝐴 𝑡 comme le progrès technique. Ici, on le considère exogène, on le regroupe avec la population que l’on considère exogène également On interprète 𝐴 𝑡 . 𝐿 𝑡 comme étant les unités efficaces de travail On suppose qu’ils croissent au taux 𝑒= 𝐴 𝑡 𝐴 𝑡 et 𝑛= 𝐿 𝑡 𝐿 𝑡 Robert Solow 1924

Modèle de Solow: Cobb-Douglas et son interprétation La fonction de production Cobb-Douglas est : 𝑌 𝑡 = 𝐾 𝑡 𝛼 . 𝐴 𝑡 . 𝐿 𝑡 1−𝛼 La représentation Cobb-Douglas est très utilisée, parce que le paramètre 𝛼 s’interprète très simplement. La maximisation du programme du producteur conduit à 𝑤 𝑝 = 𝑓 𝐿 ′ = 1−𝛼 . 𝑌 𝐿 ⇒ 1−𝛼 = 𝑤.𝐿 𝑝.𝑌 1−𝛼 est la part des salaires dans le produit total. AN: 1−𝛼=2/3

Modèle de Solow: un peu d’algèbre On note 𝑘 𝑡 = 𝐾 𝑡 𝐴 𝑡 𝐿 𝑡 , la quantité de capital par unité (efficace) de travail et 𝑦 𝑡 = 𝑌 𝑡 𝐴 𝑡 𝐿 𝑡 𝑦 𝑡 = 𝑘 𝑡 𝛼 (fonction de production) 𝑘 𝑡 𝑘 𝑡 = 𝐾 𝑡 𝐾 𝑡 − 𝑒+𝑛 = −𝛿. 𝐾 𝑡 + 𝐼 𝑡 𝐾 𝑡 − 𝑒+𝑛 = −𝛿. 𝐾 𝑡 + 𝐼 𝑡 𝐾 𝑡 − 𝑒+𝑛 =−𝛿+ 𝑠 𝑡 . 𝑌 𝑡 𝐾 𝑡 − 𝑒+𝑛 =−𝛿+ 𝑠 𝑡 . 𝑦 𝑡 𝑘 𝑡 − 𝑒+𝑛 =−𝛿+ 𝑠 𝑡 . 𝑘 𝑡 𝛼 𝑘 𝑡 − 𝑒+𝑛 On obtient: 𝑘 𝑡 = 𝑠 𝑡 . 𝑘 𝑡 𝛼 − 𝛿+𝑒+𝑛 . 𝑘 𝑡 Un équilibre « stationnaire » est pour 𝑘 =0 𝑘 ∗ = 𝑠 𝑡 𝑛+𝑒+𝛿 1 1−𝛼 𝑘 ∗ constant signifie que 𝐾 𝑡 et 𝐴 𝑡 . 𝐿 𝑡 croissent au même taux et donc 𝑌 𝑡 aussi. Ce taux est 𝑔=𝑒+𝑛, indépendant de 𝛿 et de 𝑠 (si ces derniers sont constants, sinon 𝑘 ∗ n’est pas la solution stationnaire On peut calculer le revenu par tête: ln 𝑌 𝑡 𝐿 𝑡 = ln 𝐴 + 𝛼.ln 𝐾 𝑡 𝐴 𝑡 𝐿 𝑡 =𝑔.𝑡+ 𝛼 1−𝛼 . ln 𝑠 𝑡 − 𝛼 1−𝛼 . ln 𝑛+𝑒+𝛿 Le revenu par tête croît au rythme 𝑔 (indépendant de 𝑠 ou de 𝛿) Une hausse du taux d’épargne (une baisse du taux de dépréciation, de croissance de la population) accroît le revenu par tête. Une hausse continue du taux d’épargne accroît le taux de croissance

Modèle de Solow: Une validation empirique Mankiw. et al. (1997). A contribution to the Empirics of Economic Growth. The Quarterly Journal of Economics, 112(2), 443–477.

Modèle de Solow: Convergence et application empirique Au voisinage de l’équilibre stationnaire: 𝑘 𝑡 = 𝐾 𝑡 𝐴 𝑡 𝐿 𝑡 ; 𝑘 𝑡 = 𝑘 ∗ + 𝜖 𝑡 ; 𝑘 𝑡 =𝑠. 𝑘 𝑡 𝛼 − 𝛿+𝑒+𝑛 . 𝑘 𝑡 𝜖 𝑡 ≅𝑠. 𝑘 ∗ 𝛼 . 1+𝛼 𝜖 𝑡 𝑘 ∗ − 𝛿+𝑒+𝑛 . 𝑘 ∗ . 1+ 𝜖 𝑡 𝑘 ∗ 𝜖 𝑡 ≅𝑠. 𝑘 ∗ 𝛼 . 1+𝛼 𝜖 𝑡 𝑘 ∗ −1− 𝜖 𝑡 𝑘 ∗ =− 1−𝛼 . 𝛿+𝑒+𝑛 . 𝜖 𝑡 =− 1 𝜏 .𝜖 𝑡 On trouve la même expression pour 𝑦 𝑡 . La vitesse de convergence dépend des paramètres. AN: 1−𝛼 = 2 3 ;𝛿=5%;𝑒=1%;𝑛=1%;𝜏=21 Si 𝛿=10%;𝜏=12.5 Pour des valeurs raisonnables le temps de convergence est de l’ordre de la dizaine d’année.

Modèle de Solow: Convergence entre les pays

Prolongements du modèle de Solow Complexifier l’analyse des facteurs de production Plus de facteurs de production (énergie, qualification, différentes sortes de capital) Comptes de la croissance: décomposer l’évolution de la croissance en fonction de facteurs d’offre. Le résidu est appelé la productivité globale des facteurs (résidu de Solow) Epargne exogène Modèle de Ramsey: l’épargne découle d’une fonction d’utilité Peut être en TD Modèle de croissance exogène Le progrès technologique tombe du ciel, est le même pour tous les pays (diffusion) Rendre le progrès technologique dépendant des choix ou des variables du modèle Progrès technologique endogène

Le piège malthusien (unified growth) Que se passe-t-il s’il y a un niveau de revenu nécessaire à la survie Pauvreté absolue, reproduction de la force de travail La dynamique de la population dépend de ce que le revenu est au dessous ou au dessus de ce niveau Écologie humaine Enoncée par Malthus, (inspire Darwin, Spencer et d’autres) Premier argument en équilibre général Malthus s’oppose alors à des lois visant à améliorer le sort des pauvres. Il pose comme solution le contrôle des naissances Malthus est le premier « néocon », une étape importante dans la jonction entre la morale religieuse et la morale économique Endogénéisation de la population une autre extension du modèle de Solow Thomas Robert Malthus 1766-1834

Le piège malthusien Théorie des rendements décroissants de Ricardo et de Malthus La terre, en quantité limitée, a des rendements décroissants : Plus on investit, plus on met de personnes, plus on affine sa technique, plus on produit Plus d’input = plus d’output Mais, l’ajout d’un peu plus d’input se traduit par un output de moins en moins important Rendements décroissants, Productivité marginale décroissante Comme elle a des rendements décroissants, la quantité maximale de population que l’on peut nourrir est fixe Si un choc exogène vient accroitre l’efficacité Technique, remembrement agraire, etc… Alors : la population augmente jusqu’à la nouvelle limite La richesse par habitant est fixe (elle peut même décroitre, si le choc ne touche que le secteur agricole) David Ricardo 1772-1823

Le piège malthusien: analyse graphique population production 𝑤 =𝑓(𝑝𝑜𝑝)/𝑝𝑜𝑝 Production/population 𝑓(𝑝𝑜𝑝)/𝑝𝑜𝑝 Toute la production distribuée, pas de surplus 𝑑𝑓 𝑝𝑜𝑝 𝑑𝑝𝑜𝑝 = 1 𝑝𝑜𝑝 . 𝑓 ′ 𝑝𝑜𝑝 − 𝑓 𝑝𝑜𝑝 𝑝𝑜𝑝 =0 surplus 𝑤=𝑓’(𝑝𝑜𝑝) production 𝑓(𝑝𝑜𝑝); f est croissante et concave (𝑓’>0, 𝑓 ′′ <0) 𝑤 .𝑝𝑜𝑝=𝑓(𝑝𝑜𝑝) 𝑤 𝑒𝑠𝑡 𝑙𝑒 𝑠𝑒𝑢𝑖𝑙 𝑑𝑒 𝑠𝑢𝑏𝑠𝑖𝑠𝑡𝑎𝑛𝑐𝑒 𝑓 ′ 𝑝𝑜𝑝 = 𝑓 𝑝𝑜𝑝 𝑝𝑜𝑝

Le piège malthusien: décalage des courbes vers le haut population production 𝑤 =𝑓(𝑝𝑜𝑝)/𝑝𝑜𝑝 Production/population 𝑓(𝑝𝑜𝑝)/𝑝𝑜𝑝 Surplus=0, 𝑓= 𝑤 .𝑝𝑜𝑝 𝑠𝑢𝑟𝑝𝑙𝑢𝑠=𝑓− 𝑤 .𝑝𝑜𝑝 𝑤=𝑓’(𝑝𝑜𝑝) 𝑤 .𝑝𝑜𝑝=𝑓(𝑝𝑜𝑝) 𝑓 ′ 𝑝𝑜𝑝 = 𝑤

Le piège malthusien: conséquences La famine est un point fixe Le PIB moyen inclus le surplus, la médianne est définie par la famine et la concurrence Forte inégalité, maximale (ratio d’exploitation) Sauf si contrôle de la population (Chasseurs cueilleurs) Le progrès technique accroit la population, pas le niveau de vie médian Le surplus va aux plus riches Une explication “robuste” de -10 000 à 1750 AC Matlhus n’a pas envisagé la sortie du piège Malthus est le premier néoconservateur Pas de sexe avant le marriage Malthus propose une justification économique à une “intuition” morale population Food output Technical progress, increasing output with given input Food/pop= starvation level

Le piège malthusien: les données Source: Clark, G., Rogers, J. E. T., Beveridge, W., Gilboy, E., & Phelps-brown, H. (1850). THE LONG MARCH OF HISTORY : FARM LABORERS ’ WAGES IN ENGLAND 1208-1850, 1–35. Wages are built using various sources, based on archive data, manuscript wages statement, and so on. Cost of living is based on price information about grains.

Le piège malthusien: la sortie Rompre la logique des rendements décroissants Le progrès technique Des innovations, par un processus cumulatif, autonome (la sphère scientifique, innovatrice, les entrepreneurs, la diffusion de ces connaissances : l’essor du métier à tisser, le copiage) Qui permet d’augmenter le rendement de l’agriculture Qui permet de développer d’autres industries, d’autres produits, et en retour accroît les rendements agricoles C’est le progrès technique exogène Le progrès des techniques est autonome Lié à une accumulation lente et à la diffusion des connaissances A un accroissement de la population (et des innovateurs potentiels) Ce peut être également (Ricardo) le commerce (accès à des sources de calories supplémentaires par l’échange) la colonisation (idem, mais plus direct)

Pourquoi la révolution industrielle ? Pourquoi l’Angleterre ? Démarre en Angleterre, vers 1750 Les autres pays européens suivent ensuite N’a pas lieu en Chine, en Inde ou en Afrique Pourtant des dotations initiales en ressources appréciables, Des technologies avancées Avant la révolution industrielle, la révolution agricole Prérequis ? Une transition énergétique Energie organique (force humaine, animale, combustion de la production organique, énergie éolienne ou hydraulique en complément) Puis énergie fossile (charbon, pétrole, gaz, ….) : ouvre la possibilité des esclaves énergétiques Plus d’énergie implique plus de productivité Mais moins de productivité de l’énergie Des observations récentes : des poches de révolution industrielle D’autres endroits que l’Angleterre, Limités dans l’espace, accès aux ressources nécessaires, diffusion plus ou moins efficace à partir de ces poches Share of coal consumtion in Europe

Les principales théories L’explication principale : les institutions Un auteur : Douglas North Institutions politiques (tribunaux, droit, propriété privée, brevets, enclosure) Magna carta, puis des étapes de capitalisme primitif (les marchants, l’église propriétaire agricole), qui renforcent leur pouvoir politique et qui en retour peuvent développer leur pouvoir économique Lent mais sûr, centré sur l’Angleterre Des rendements croissants Les progrès permettent des progrès plus avancés L’éducation et la transition démographique L’accès aux colonies et aux ressources naturelles La religion (Max Weber)