Résolutions et réponses Épreuve n°3 – CM2 RALLYE MATH 92 3ème Édition 2016-2017

Il y a un nombre dans chaque figure. Enigme 1 : FIGURES 15 points Placez les nombres de 1 à 5 dans les figures suivantes en tenant compte des indications. Il y a un nombre dans chaque figure. Le nombre écrit dans une figure est inférieur ou égal au nombre de sommets de celle-ci. Les nombres pairs se trouvent dans les figures ayant un nombre impair de sommets. Le nombre 3 se trouve dans une figure qui n’a pas d’angle droit.

Nombre possible dans la figure Une démarche … Figure A Figure C Figure E Figure B Figure D J’identifie le nombre de sommets dans chaque figure. Figure A B C D E Nombre de sommets 4 3 12 6 5 Le nombre écrit dans une figure est inférieur ou égal au nombre de sommets de celle-ci. Figure A B C D E Nombre possible dans la figure 1,2,3,4 1,2,3 1,2,3,4,5

Une démarche … Figure A B C D E Nombre de sommets 4 3 12 6 5 Figure A B C D E Nombre possible dans la figure 1,2,3,4 1,2,3 1,2,3,4,5 Les nombres pairs se trouvent dans les figures ayant un nombre impair de sommets. Figure A B C D E Nombre possible dans la figure 1,3 2 seule possibilité 1,3,5 1,3,5 4 seule possibilité Le nombre 3 se trouve dans une figure qui n’a pas d’angle droit. Figure A B C D E Nombre possible dans la figure 1 seule possibilité 2 5 3 seule possibilité 4

Et la réponse est … 5 1 4 3 2

Quelles sont les mesures du cadre que Céline va devoir acheter ? Enigme 2 : MOSAIQUE 20 points Quelles sont les mesures du cadre que Céline va devoir acheter ? Avec des carrés, Céline a réalisé une mosaïque qu’elle veut encadrer.  Le plus petit carré mesure 2 cm de côté. Le plus grand mesure 10 cm de côté.

Une démarche … La mosaïque est constituée uniquement de carrés. Donc, pour chacun, tous les côtés sont égaux. Le plus petit carré mesure 2 cm de côté. Le plus grand mesure 10 cm de côté. 10 2

Une démarche … 10 + 8 = 18 10 8 + 6 = 14 4 4 6 – 2 = 4 2 10 – 2 = 8 On pouvait continuer pour vérifier mais cela n’était pas nécessaire puisqu’ainsi on a déjà trouvé les mesures du cadre. 4 6 – 2 = 4 2 10 – 2 = 8 8 – 2 = 6 8 + 6 = 14

Et la réponse est … Les mesures du cadre que Céline va devoir acheter sont de 18 cm par 14 cm.

Enigme 3 : LES CHOCOLATS DE PAT 25 points Combien de chocolats Pat Issier a t-il fabriqués ?  Pat Issier met ses chocolats dans des boites. Il a fabriqué plus de 100 chocolats mais moins de 200. S’il les met dans des boites de 10, il lui en reste 4. S’il les met dans des boites de 12, il lui en reste 2. S’il les met dans des boites de 8, il lui en reste 2.

Une démarche … Indice 1 : S’ il les met dans des boites de 10, il lui en reste 4. Je construis donc le répertoire de la table de 10 auquel j’ajoute 4, à partir de 100, sans dépasser ou égaler 200.

Une démarche … Indice 2 : S’ il les met dans des boites de 12, il lui en reste 2. Je construis donc le répertoire de la table de 12 auquel j’ajoute 2, à partir de 100, sans dépasser ou égaler 200.

Une démarche … Indice 3 : S’ il les met dans des boites de 8, il lui en reste 2. Je construis donc le répertoire de la table de 8 auquel j’ajoute 2, à partir de 100, sans dépasser ou égaler 200.

Le seul nombre commun est 194. Une démarche … Je cherche maintenant le nombre commun aux trois tableaux. Le seul nombre commun est 194. 14

Pat Issier a fabriqué 194 chocolats. Et la réponse est … Pat Issier a fabriqué 194 chocolats.

Enigme 4 : ECHANGE DE BILLETS 40 points (30 points pour la démarche, 10 points pour le résultat) Combien Arthur a-t-il d’euros ?   Arthur a 20 billets : des billets de 5€ et de 10€. S’il échangeait ses billets de 5€ contre des billets de 10€, et ses billets de 10€, contre des billets de 5€, il aurait 20€ en plus.

Une démarche … Si Arthur échange ses billets de 5€ contre des billets de 10€, et ses billets de 10€, contre des billets de 5€, il a 20€ en plus. Je déduis donc qu’il devra avoir plus de billets de 10€ que de billets de 5€. Si on échange 2 billets de 5€ contre 2 billets de 10€, on a 10 € en plus. Ce n’est pas assez. Si on échange 4 billets de 5€ contre 4 billets de 10€, on a 20 € en plus. C’est ce qu’on cherche. Il faut maintenant trouver le nombre de billets de 5€ et de 10€ qu’il a avant l’échange (avec un écart de 4 billets : 4 billets de 5€ de plus que le nombre de billets de 10€.

Une démarche … Je pars de l’hypothèse suivante concernant le nombre de billets de 5€ et de 10€ qu’a Arthur au départ. La différence est de 170 – 130 = 40 €. C’est trop. Je réduis le nombre de billets de 5€ d’avant l’échange. Je procède à l’échange.

Une démarche … La différence est de 160 – 140 = 20 €. C’est l’écart recherché. Je procède à l’échange.

Et la réponse est … Arthur a 140 €.

Passation de l’épreuve n° 4 Semaine du 13 au 17 mars 2017 pendant la semaine des mathématiques !