Exercice 1 : Un lycée comporte 1000 élèves. 70% étudient l’anglais, 80% des élèves mangent à la cantine, et 80 non-anglicistes ne mangent pas à la cantine. 1°) Représentez les élèves dans un tableau, dans des ensembles, et dans un arbre. 2°) Soient C et A les événements suivants : « Un élève pris au hasard mange à la cantine » et « Un élève pris au hasard est angliciste ». Traduisez les événements A ∩ C et A U C et donnez leurs probabilités. Quelle est la probabilité de tomber à la cantine sur un angliciste ? Quelle est la probabilité de tomber parmi les anglicistes sur quelqu’un ne mangeant pas à la cantine ? 3°) Un surveillant organise un jeu : on mise 1 €, et on tire un élève au hasard, puis après l’avoir remis dans la cour on tire au hasard un 2ème élève. Chaque élève non angliciste rapporte 2 €. Soit X la variable aléatoire donnant le gain final au jeu. Déterminez sa loi de probabilité. 4°) Les autres surveillants ont-ils intérêt à participer au jeu ? 5°) Déterminez l’écart-type probable de ce jeu. 6°) On tire 3 élèves au hasard. Quelle devrait être la mise pour que le jeu soit équitable ? 7°) On tire 2 élèves au hasard et on mise 1 €. Pour quel nombre d’élèves du lycée ne mangeant pas à la cantine le jeu serait favorable à l’organisateur ?

Exercice 1 : Un lycée comporte 1000 élèves. 70% étudient l’anglais, 80% des élèves mangent à la cantine, et 80 non-anglicistes ne mangent pas à la cantine. 1°) Représentez les élèves dans un tableau, dans des ensembles, et dans un arbre.

Exercice 1 : Un lycée comporte 1000 élèves. 70% étudient l’anglais, 80% mangent à la cantine, et 80 non-anglicistes ne mangent pas à la cantine. 1°) Représentez les élèves dans un tableau, dans des ensembles, et dans un arbre. A A on place les données de C 800 l’énoncé dans le tableau. C 80 700 1000

Exercice 1 : Un lycée comporte 1000 élèves. 70% étudient l’anglais, 80% mangent à la cantine, et 80 non-anglicistes ne mangent pas à la cantine. 1°) Représentez les élèves dans un tableau, dans des ensembles, et dans un arbre. A A on complète C 580 220 800 par addition ou soustraction. C 120 80 200 700 300 1000

Exercice 1 : Un lycée comporte 1000 élèves. 70% étudient l’anglais, 80% mangent à la cantine, et 80 non-anglicistes ne mangent pas à la cantine. 1°) Représentez les élèves dans un tableau, dans des ensembles, et dans un arbre. A A lycée C 580 220 800 C 120 80 200 700 300 1000

Exercice 1 : Un lycée comporte 1000 élèves. 70% étudient l’anglais, 80% mangent à la cantine, et 80 non-anglicistes ne mangent pas à la cantine. 1°) Représentez les élèves dans un tableau, dans des ensembles, et dans un arbre. A A lycée C 580 220 800 anglicistes C 120 80 200 700 300 1000

Exercice 1 : Un lycée comporte 1000 élèves. 70% étudient l’anglais, 80% mangent à la cantine, et 80 non-anglicistes ne mangent pas à la cantine. 1°) Représentez les élèves dans un tableau, dans des ensembles, et dans un arbre. A A lycée C 580 220 800 anglicistes cantine C 120 80 200 700 300 1000

Exercice 1 : Un lycée comporte 1000 élèves. 70% étudient l’anglais, 80% mangent à la cantine, et 80 non-anglicistes ne mangent pas à la cantine. 1°) Représentez les élèves dans un tableau, dans des ensembles, et dans un arbre. A A lycée C 580 220 800 anglicistes cantine C 120 80 200 580 700 300 1000

Exercice 1 : Un lycée comporte 1000 élèves. 70% étudient l’anglais, 80% mangent à la cantine, et 80 non-anglicistes ne mangent pas à la cantine. 1°) Représentez les élèves dans un tableau, dans des ensembles, et dans un arbre. A A lycée C 580 220 800 anglicistes cantine C 120 80 200 580 220 700 300 1000

Exercice 1 : Un lycée comporte 1000 élèves. 70% étudient l’anglais, 80% mangent à la cantine, et 80 non-anglicistes ne mangent pas à la cantine. 1°) Représentez les élèves dans un tableau, dans des ensembles, et dans un arbre. A A lycée C 580 220 800 anglicistes cantine C 120 80 200 120 580 220 700 300 1000

Exercice 1 : Un lycée comporte 1000 élèves. 70% étudient l’anglais, 80% mangent à la cantine, et 80 non-anglicistes ne mangent pas à la cantine. 1°) Représentez les élèves dans un tableau, dans des ensembles, et dans un arbre. A A lycée 80 C 580 220 800 anglicistes cantine C 120 80 200 120 580 220 700 300 1000

Exercice 1 : Un lycée comporte 1000 élèves. 70% étudient l’anglais, 80% mangent à la cantine, et 80 non-anglicistes ne mangent pas à la cantine. 1°) Représentez les élèves dans un tableau, dans des ensembles, et dans un arbre. A A lycée 80 C 580 220 800 anglicistes cantine C 120 80 200 120 580 220 700 300 1000 C A C

Exercice 1 : Un lycée comporte 1000 élèves. 70% étudient l’anglais, 80% mangent à la cantine, et 80 non-anglicistes ne mangent pas à la cantine. 1°) Représentez les élèves dans un tableau, dans des ensembles, et dans un arbre. A A lycée 80 C 580 220 800 anglicistes cantine C 120 80 200 120 580 220 700 300 1000 580 C 580 A 700 A 120 C 800 C 220 A 300 A 220 C et aussi 200 C 120 A 80 C 80 A

Exercice 1 : 2°) Soient C et A les événements suivants : « Un élève pris au hasard mange à la cantine » et « Un élève pris au hasard est angliciste ». Traduisez les événements A ∩ C et A U B et donnez leurs probabilités. A ∩ C est l’événement « L’élève tiré au hasard n’est pas angliciste et mange à la cantine ». On est en équiprobabilité donc p(A ∩ C) = 220/1000 = 0,22 A U C est l’événement « L’élève tiré au hasard est angliciste ou mange à la cantine ». On est en équiprobabilité donc p(A U C) = 920/1000 = 0,92

Exercice 1 : 2°) Soient C et A les événements suivants : « Un élève pris au hasard mange à la cantine » et « Un élève pris au hasard est angliciste ». Traduisez les événements A ∩ C et A U B et donnez leurs probabilités. A ∩ C est l’événement « L’élève tiré au hasard n’est pas angliciste et mange à la cantine ». On est en équiprobabilité donc p(A ∩ C) = 220/1000 = 0,22 A U C est l’événement « L’élève tiré au hasard est angliciste ou mange à la cantine ». On est en équiprobabilité donc p(A U C) = 920/1000 = 0,92 Quelle est la probabilité de tomber à la cantine sur un angliciste ?

Exercice 1 : 2°) Soient C et A les événements suivants : « Un élève pris au hasard mange à la cantine » et « Un élève pris au hasard est angliciste ». Traduisez les événements A ∩ C et A U C et donnez leurs probabilités. A ∩ C est l’événement « L’élève tiré au hasard n’est pas angliciste et mange à la cantine ». On est en équiprobabilité donc p(A ∩ C) = 220/1000 = 0,22 A U C est l’événement « L’élève tiré au hasard est angliciste ou mange à la cantine ». On est en équiprobabilité donc p(A U C) = 920/1000 = 0,92 Quelle est la probabilité de tomber à la cantine sur un angliciste ? p = 580 / 800 = 0,725

Exercice 1 : 2°) Soient C et A les événements suivants : « Un élève pris au hasard mange à la cantine » et « Un élève pris au hasard est angliciste ». Traduisez les événements A ∩ C et A U C et donnez leurs probabilités. A ∩ C est l’événement « L’élève tiré au hasard n’est pas angliciste et mange à la cantine ». On est en équiprobabilité donc p(A ∩ C) = 220/1000 = 0,22 A U C est l’événement « L’élève tiré au hasard est angliciste ou mange à la cantine ». On est en équiprobabilité donc p(A U C) = 920/1000 = 0,92 Quelle est la probabilité de tomber à la cantine sur un angliciste ? p = 580 / 800 = 0,725 Quelle est la probabilité de tomber parmi les anglicistes sur quelqu’un ne mangeant pas à la cantine ? p = 120 / 700 = 12/70 = 6/35 ≈ 0,1714…

Exercice 1 : 3°) Un surveillant organise un jeu : on mise 1 €, et on tire au hasard deux élèves. Chaque élève non angliciste rapporte 2 €. Soit X la variable aléatoire donnant le gain final au jeu. Déterminez sa loi de probabilité. 0,3 A 0,3 A 0,7 A Le 1er élève est remis dans la cour, 0,7 A 0,3 A donc il s’agit d’un tirage 0,7 A avec remise.

Exercice 1 : 3°) Un surveillant organise un jeu : on mise 1 €, et on tire au hasard deux élèves. Chaque élève non angliciste rapporte 2 €. Soit X la variable aléatoire donnant le gain final au jeu. Déterminez sa loi de probabilité. mise 1 € 0,3 A 4 € gagnés valeurs xi -1 1 3 0,3 A 0,7 A 2 € p( X = xi ) 0,49 0,7 A 0,3 A 2 € gain global = 0 – 1 = - 1 0,7 A 0 € 0,7 × 0,7 = 0,49

Exercice 1 : 3°) Un surveillant organise un jeu : on mise 1 €, et on tire au hasard deux élèves. Chaque élève non angliciste rapporte 2 €. Soit X la variable aléatoire donnant le gain final au jeu. Déterminez sa loi de probabilité. mise 1 € 0,3 A 4 € gagnés valeurs xi -1 1 3 0,3 A 0,7 A 2 € p( X = xi ) 0,49 0,09 0,7 A 0,3 A 2 € 0,7 A 0 € 0,3 × 0,3 = 0,09

Exercice 1 : 3°) Un surveillant organise un jeu : on mise 1 €, et on tire au hasard deux élèves. Chaque élève non angliciste rapporte 2 €. Soit X la variable aléatoire donnant le gain final au jeu. Déterminez sa loi de probabilité. mise 1 € 0,3 A 4 € gagnés valeurs xi -1 1 3 0,3 A 0,7 A 2 € p( X = xi ) 0,49 0,42 0,09 0,7 A 0,3 A 2 € 0,7 A 0 € 0,3 × 0,7 + 0,7 × 0,3 = 0,42

Exercice 1 : 3°) Un surveillant organise un jeu : on mise 1 €, et on tire au hasard deux élèves. Chaque élève non angliciste rapporte 2 €. Soit X la variable aléatoire donnant le gain final au jeu. Déterminez sa loi de probabilité. mise 1 € 0,3 A 4 € gagnés valeurs xi -1 1 3 0,3 A 0,7 A 2 € p( X = xi ) 0,49 0,42 0,09 0,7 A 0,3 A 2 € 0,7 A 0 € 4°) Les autres surveillants ont-ils intérêt à participer au jeu ? E(X) = Σ pi xi = 0,49 (-1) + 0,42 (1) + 0,09 (3) = 0,20 € E(X) > 0 donc le jeu est favorable au joueur, donc OUI.

Exercice 1 : σ(X) = √ [ ∑ pi xi² - ( E(X) )² ] 4°) Les autres surveillants ont-ils intérêt à participer au jeu ? E(X) = Σ pi xi = 0,49 (-1) + 0,42 (1) + 0,09 (3) = 0,20 € E(X) > 0 donc le jeu est favorable au joueur. Réponse : OUI. 5°) Déterminez l’écart-type probable de ce jeu. σ(X) = √ [ ∑ pi xi² - ( E(X) )² ] = √ [ 0,49 (-1)² + 0,42 (1)² + 0,09 (3)² - 0,20² ] = √ 1,68 valeur exacte ≈ 1,296 valeur approchée

Exercice 1 : 4°) Les autres surveillants ont-ils intérêt à participer au jeu ? E(X) = Σ pi xi = 0,49 (-1) + 0,42 (1) + 0,09 (3) = 0,20 € E(X) > 0 donc le jeu est favorable au joueur. Réponse : OUI. 5°) Déterminez l’écart-type probable de ce jeu. σ(X) = √ [ ∑ pi xi² - ( E(X) )² ] = √ [ 0,49 (-1)² + 0,42 (1)² + 0,09 (3)² - 0,20² ] = √ 1,68 ≈ 1,296 -1 0 1 2 3

Exercice 1 : 4°) Les autres surveillants ont-ils intérêt à participer au jeu ? E(X) = Σ pi xi = 0,49 (-1) + 0,42 (1) + 0,09 (3) = 0,20 € E(X) > 0 donc le jeu est favorable au joueur. Réponse : OUI. 5°) Déterminez l’écart-type probable de ce jeu. σ(X) = √ [ ∑ pi xi² - ( E(X) )² ] = √ [ 0,49 (-1)² + 0,42 (1)² + 0,09 (3)² - 0,20² ] = √ 1,68 ≈ 1,296 -1,1 1,5 -1 0 1 2 3